Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 112 pdf

Đề số 112
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
3
155
2
+
++
x
xx
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm điểm thuộc đồ thị sao cho toạ độ của các điểm đó là các số
nguyên.
3) Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ M tới trục hoành
gấp hai lần khoảng cách từ M tới trục tung.
Câu2: (2 điểm)
1) Cho hàm số: y =
( )
( )
2
1
+
+−
mxlog
mxm
a
(0 < a ≠ 1)
a) Tìm miền xác định của hàm số khi m = 2.
b) Tìm m để hàm số xác định với ∀x ≥ 1.
2) Giải bất phương trình:
xxx

−+−≥+
7823
Câu3: (2 điểm)
1) Cho ∆ABC có:
c
caB
cos
22
+
=
Chứng minh rằng ∆ABC vuông
2) Chứng minh đẳng thức:
( )( )
( )
( )
122
1
121275
3
53
2
31
1
2222
+
+
=
+−
++++
n

nn
nn
n


áp dụng CMR:
250
20052003
1002
75
3
53
2
31
1
2222
>++++
.



Câu4: (2 điểm)
Cho I
n
=
∫
+
−
1
0

2
2
1
dx
e
e
x
nx
với n = 0, 1, 2,
1) Tính I
0
2) Tính I
n
+ I
n + 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

16
17
18
19
20
21
22
Câu5: (2 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho một hình vuông ABCD có cạnh bằng a. S là một
điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) tại A.
1) Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD khi SA =
2a.
2) M, N lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh CB, CD (M ∈ CB, N
∈ CD) và đặt CM = m, CN = n. Tìm một biểu thức liên hệ giữa m, và n để các
mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau một góc 45
0
.
1
2
3
4
5
6
7
8