Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 118 ppt

Đề số 118
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
( ) ( )
11283
3
2
2
3
++−−+ xacosxasinacos
x
(a là
tham số)
1) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu.
2) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm x
1
, x
2
. Chứng minh rằng
2
2
2
1
xx
+
≤
18 ∀a.
Câu2: (2 điểm)
Cho hệ phương trình:




=−+
=−+
0
0
22
aayx
xyx
1) Giải hệ phương trình khi a = 1.
2) Tìm a để hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
3) Gọi (x
1
; y
1
), (x
2
; y
2
) là các nghiệm của hệ đã cho. Chứng minh rằng:

( ) ( )
1
2
12
2
12
≤−+− yyxx

Câu3: (1 điểm)
Giải phương trình lượng giác: sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx

Câu4: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =
∫
+−
−
2
1
0
2
23
14
dx
xx
x
2) Tính giới hạn:
xx
xx
lim
x
+−−
+−−
→
11
11
2
0

Câu5: ( 3 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz xét ba điểm A(a; 0; 0),
B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0.

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC ).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
2) Xác định các toạ độ của điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc toạ
độ O lên mặt phẳng (ABC). Tính độ dài OH.
3) Tính diện tích ∆ABC.
4) Giả sử a, b, c thay đổi nhưng vẫn thoả mãn điều kiện a
2
+ b
2

+ c
2
= k
2
với k > 0 cho trước. Khi nào thì ∆ABC có diện tích lớn nhất? Chứng minh
rằng khi đó đoạn OH cũng có độ dài lớn nhất.
1
2
3
4
5
6
7