Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 119 pptx

Đề số 119
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
( )
mx
mxmx
+−
++−+ 112
2
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (0; +
∞
).
3) Chứng minh rằng với ∀m ≠ 1, các đường cong (1) đều tiếp xúc với
một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.
Câu2: (2 điểm)
1) Tìm m để hệ sau có nghiệm:



=−+
−=−+
445
1
xy)yx(
mxyyx

2) Giải hệ phương trình:
( )
( ) ( )

( )
( )





−=+−+−+
+=+−+
142241
312
4
2
44
44
22
4
y
x
logxyylogxylog
yxlogxlogyxlog
Câu3: (1 điểm)
Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ,
trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn một nhóm 3 học sinh trong số 50
học sinh trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ, sao cho trong nhóm không có
cặp anh em sinh đôi nào. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Câu4: (2 điểm)
Cho tích phân: I
n
=

∫
π
2
0
xdxcos
n
n ∈ N
*
1) Tính I
3
và I
4
.
2) Thiết lập hệ thức giữa I
n
và I
n - 2
với n > 2. Từ đó tính I
11
và I
12
.
Câu5: (2,5 điểm)
1
2
3
4
5
6
7

8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. trên AB lấy điểm
M, trên CC' lấy điểm N, trên D'A' lấy điểm P sao cho AM = CN = D'P = x (0
≤ x ≤ a).
1) Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều. Tính diện tích
∆MNP theo a và x. Tìm x để diện tích ấy là nhỏ nhất.
2) Khi x =
2
a
hãy tính thể tích khối tứ diện B'MNP và tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ấy.
1
2
3
4
5
6

7
8