đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán đề số 4

Sở gd và ĐT thanh hoá
đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1 : Cho biểu thức
( )
a
a
aaaa
A
a

+
++
=
2
:
1
a) Tìm a để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn A
Bài 2 : Cho 2 số dơng x,y thoả mãn x+y=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

=
22
1
1
1
1
yx
B
Bài 3 : Cho phơng trình
2
1
)1(
4
2
= xm
x
(m là tham số )
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với
m
R

b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm
21
, xx

thoả mãn biểu thức
2
212
2
1
xxxx +
đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị này
Bài 4 :
Một vận động viên bắn súng đã bắn hơn 11 viên và đều trúng vào
vòng 9,10 điểm; tổng số điểm đạt đợc là 109 điểm. Hỏi vận động
vieen đó đã bắn bao nhiêu viên và kết quả bắn vào các vòng ra sao?
Bài 5 : Giải phơng trình
5168143 =++++ xxxx
Bài 6 : Cho parabol(P) : y=
2
4
1
x
và đờng thẳng (d) : y= mx 2m 1
a) tìm m để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b)chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định
)(PA
Bài 7:
Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình
1820137
22
=+ yx
Bài 8 : Cho tam giác nhọn ABC, gọi AH,BI,CK là các đờng cao của
tam giác
Chứng minh rằng

CBA
S
S
ABC
HIK
222
coscoscos1 =
Bài 9:
Cho hình vuông ABCD. Gọi MNPQ là tứ giác lồi có 4 đỉnh lần lợt nằm
trên
4 cạnh của hình vuông. Xác định tứ giác MNPQ sao cho nó có chu vi nhỏ
nhất
Bài 10 :
Cho đờng tròn (O;R) và điểm P cố định ở ngoài đờng tròn, vẽ cát
tuyến PBC bất kì . tìm quỹ tích các điểm O
1
đối xứng với O qua BC khi cát
tuyến PBC quay quanh P