đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán đề số 8

sở gd & đt thanh hoá Đề thi học sinh giỏi lớp 9
truờng thpt đặng thai mai môn : Toán
thời gian: 150 phút


Câu1:(4đ)
1.Đơn giản các biểu thức sau:
249225 ++=A
1
22
5
56
+
+
=
a
aaa
B
;
1

a
.
2.Tính giá trị biểu thức B ở phần 1, khi
zxyx
a
+
=
+
5
và

( )
( )( )
zyxyz
zx
++
=
+
2
1625
2
Câu2:(4đ)
Giải các phơng trình sau:
1.
29612
22
=+++ xxxx
2.
( )( )
256
27
21
3
= xx
với
21 x
Câu3: (4đ)
Cho họ đờng thẳng (D
m
) có phơng trình :
11

1
2
2
2
++
+
++
+
=
mm
m
x
mm
m
y
1.Tìm điểm cố định của họ đờng thẳng (D
m
).
2.Tìm m để đờng thẳng của họ (D
m
) cắt Parabol (P) : y = x
2
tại hai điểm có hoành
độ dối nhau.Xác định toạ độ các giao điểm ấy.
Câu4: (4đ)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O . M là một điểm bất kỳ trên đờng tròn
đó . Gọi A
/
,B
/

,C
/
lần lợt là hình chiếu của M trên các đờng thẳng BC , CA , AB .
1.Chứng minh các tứ giác BC
/
A
/
M và CA
/
MB
/
nội tiếp.
2.Chứng minh 3 điểm A
/
, B
/
, C
/

thẳng hàng.
3.Trên đờng tròn tâm O đã cho lấy điểm M
1
M. Gọi A
1
, B
1
, C
1
lần lợt là hình
chiếu của M

1
lên các đờng thẳng BC , CA , AB . Tìm vị trí của điểm M
1
trên đờng
tròn tâm O để đờng thẳng A
1
B
1
C
1
vuông góc với đờng thẳng A
/
B
/
C
/
.
Câu5: (4đ)
Chứng minh rằng:
1.
01
258
++ xxxx
với mọi số thực x.
2.
1
1
1
11
2

>++
+
+
n
nn

với mọi số tự nhiên
1>n
./.