đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán đề số 13

đề thi học sinh giỏi lớp 9- Bảng B
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút(Không kể thời gian giao đề)
Ngời ra đề: Nguyễn Văn Hải Trờng THPT Thạch Thành II.
Câu 1: (4,5 điểm) Cho biểu thức:
96xx
3)2)(x(4x9x
A
2
2
+

=
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị của A khi
206416x +=
c) Tìm x để
2A =
Câu 2 (3 điểm): Cho phơng trình (x
2
+4x-5)(x
2
-9)=m
a) Giải phơng trình với m=45
b) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 3 (2,5 điểm) Cho parabol (P) có phơng trình: y=a.x
2
a) Tìm a biết (P) đi qua A(2;4), khi đó hãy vẽ (P).
b) Chứng minh rằng đờng thẳng qua A(2,4) và B(1,2) vuông góc với đờng thẳng
x+2y-3=0
Câu 4 (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của:

22
)2006x()2005x(A +=
Câu 5 (2 điểm): Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:
x
3
y+xy
3
-3x-3y=17
Câu 6 (1,5 điểm) Cho ABC, đờng phân giác AE (EBC). Chứng minh rằng:
EC
BE
AC
AB
=
Câu 7 (2,5 điểm): Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O, R). M là điểm di chuyển
trên cung bé BC không chứa điểm A. D thuộc tia đối của MB sao cho MD=MC.
a) Chứng minh rằng tam giác MCD là tam giác đều.
b) Tìm vị trí điểm M để MA+MB+MC lớn nhất.
Câu 8 (2 điểm): Cho ABC đều cạnh a. G là trọng tâm. Đờng thẳng (d)mp(ABC) tại G.
S(d) sao cho SG=2a. Tính diện tích toàn phần của hình chóp SABC.