Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 0702

x

+∞

1

f (x)

+
+∞

f (x)
2
Từ BBT ta thấy để hệ có nghiệm ∀m ∈ R.
Chọn đáp án A
π
4

Câu 41. Cho

√
√
√
2 + 3 tan x
dx = a 5 + b 2, với a, b ∈ R. Tính giá trị biểu thức A = a + b.
1 + cos 2x

0

1
A .

3
✍ Lời giải.

π
4

Ta có I =

7
.
12

B

π
4

√
2 + 3 tan x
dx =
1 + cos 2x

0

C

√

2
.

3

D

4
.
3

2 + 3 tan x
dx.
2 cos2 x

0

√

3
dx.
2 + 3 tan x ⇒ u2 = 2 + 3 tan x ⇒ 2u du =
cos2 x
√
√
π
Đổi cận x = 0 ⇒ u = 2; x = ⇒ u = 5.
4
√
5
√
√
√

1
1 3 5 5 5 2 2
2
Khi đó I =
u du = u √2 =
−
.
3√
9
9
9
Đặt u =

2

5
2
1
Do đó a = , b = − ⇒ a + b = .
9
9
3
Chọn đáp án A
Câu 42. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R, a > 0) thỏa z · z¯ − 12 |z| + (z − z¯) = 13 − 10i. Tính S = a + b.
A S = −17.
✍ Lời giải.
Ta có

B S = 5.

⇔
⇔
⇔

⇔

⇔
⇒

C S = 7.

D S = 17.

z · z¯ − 12 |z| + (z − z¯) = 13 − 10i
√
2
2
a2 + b2 + 2bi = 13 − 10i
a
+
b
−
12
® 2
√
a + b2 − 12 a2 + b2 = 13
2b = −10
® 2
√
a + 25 − 12 a2 + 25 = 13

b = −5
 ñ√
2

 √a + 25 = 13
a2 + 25 = −1 (V N )


b = −5
®
a = ±12
b = −5
®
a = 12 (vì a > 0)
b = −5.

ĐỀ SỐ 47 - Trang 10