Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 0706

✍ Lời giải.
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 − 4x + 4
và trục hoành là
x2 − 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2.

y

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 − 4x + 4,
trục tung và trục hoành là
2

x2 − 4x + 4 dx

S =
0
2

x2 − 4x + 4 dx

=

O

B

x

I

0

Å
=

x3
− 2x2 + 4x
3

ã

2
0

8
.
=
3
Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A (0; 4) có
Å hệ sốãgóc k có dạng y = kx + 4.
−4
Gọi B là giao điểm của (d) và trục hoành, khi đó B
;0 .
k
1
4
Đường thẳng (d) chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau khi B ∈ OI và S∆OAB = S =
2
3

−4
®


0 <
<2
k < −2
k
⇔
⇔
⇔ k = −6.

k = −6
S∆OAB = 1 OA · OB = 1 · 4 · −4 = 4
2
2
k
3
Chọn đáp án C
Câu 49. Cho số phức z và w thỏa mãn z + w = 3 + 4i và |z − w| = 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z| + |w|.
√
A max T = 176.
B max T = 14.
C max T = 4.
✍ Lời giải.
Đặt z = x + yi (x, y ∈ R).
Do z + w = 3 + 4i nên w = (3 − x) + (4 − y) i.
Mặt khác |z − w| = 9 nên
»
(2x − 3)2 + (2y − 4)2
|z − w| =

Suy ra T = |z| + |w| =

D max T =

√
106.

=
4x2 + 4y 2 − 12x − 16y + 25 = 9
⇔ 2x2 + 2y 2 − 6x − 8y = 28 (1) .
»
2
2
x + y + (3 − x)2 + (4 − y)2 .

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có
T 2 ≤ 2 2x2 + 2y 2 − 6x − 8y + 25
»
Dấu “= ” xảy ra khi x2 + y 2 = (3 − x)2 + (4 − y)2 .
√
√
Từ (1) và (2) √
ta có T 2 ≤ 2 · (28 + 25) ⇔ − 106 ≤ T ≤ 106.
Vậy max T = 106.
Chọn đáp án D

(2) .

ĐỀ SỐ 47 - Trang 14