Phương pháp chứng minh rằng tam giác ABC đều

chứng minh rằng tam giác ABC đều nếu:
sin2A+ sin2B + s in2C = sinA + sinB + sin C +
4sin sin sin
2 2 2
A B B C C A− − −
Mình thấy phương pháp này khá hay, xin chia sẻ cùng các bạn:
I. Định lý Viet cho phương trình bậc
* Nếu pt có nghiệm thì ta có hệ thức:
Chứng minh: Do là nghiệm nên ta suy ra:
II. Bài tập ứng dụng:
Bài 1: Tính
Giải:
Để ý rằng : là nghiệm của pt :
Ta có:
là nghiệm của phương trình
Đặt là nghiệm của PT :
Do đều khác nên là nghiệm của phương trình :
Theo định lý Viet ta có các hệ thức sau:
từ đó suy ra .
Các bài tập tương tự: CMR
CMR:
1/cho tam giác ABC:
cmr: sin(A/2)sin(B/2) + sin(B/2)sin(C/2) +sin(C/2)sin(A/2) (cosA+cosB+cosC)/2
2/cho tam giác ABC không tù:
cmr: (cosA+cosB+cosC)^2 (sinA)^2 + (sinB)^2 + (sinC)^2
sinx+siny+sinz=0 và cosx+cosy+cosz=0
chứng minh rằng: 1,sin2x +sin2y +sin2z=0
2sin(x+y+z)=\frac{1}{3}(sin3x+sin3y+sin3z)
3,cos(x+y+z)=\frac{1}{3}(cos3x+cos3y+cos3z)
Trả lời sớm hộ mình