Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 0814

y

d

S1 S3

x1
O

A 0, 60.

x3

x2 S4 S2

B 0, 55.

x

C 0, 65.

D 0, 70.

✍ Lời giải.
Nhận thấy kết quả bài tốn khơng đổi khi ta tịnh tiến đồ thị (C) sang bên trái sao cho đường thẳng
d : x = x2 trùng với trục tung khi đó (C) là đồ thị của hàm trùng phương y = g (x) có ba điểm cực trị
x1 = −1, x2 = 0, x3 = 1.
Suy ra y = g (x) = k (x4 − 2x2 ) + c (k > 0).
2
2
3

Lại có f (x1 ) + f (x3 ) + f (x2 ) = 0 ⇒ −2k + 2c + c = 0 ⇔ c = k.
3
3
4
3
4
2
Suy ra: y = g (x) = k (x − 2x ) + k.
4
1
√
3
28 2 − 17
4
2
Khi đó: S1 + S2 = k
k.
x − 2x +
dx =
4
60
0

Ta lại có: g (0) − g (1) = √
k ⇒ S1 + S2 + S3 + √
S4 = k.1 = k.
√
28 2 − 17
77 − 28 2
S1 + S2

28 2 − 17
√ ≈ 0, 604
Suy ra S3 + S4 = k −
k=
k⇒
=
60
60
S3 + S4
77 − 28 2
Chọn đáp án A

Câu 49. Xét hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn |z1 | =
|z1 + 2z2 − 3i| bằng
√
A 3 2 − 3.

√
B 3 + 3 2.

√

2; |z2 | =

C 3+

√
5 và |z1 − z2 | = 3. Giá trị lớn nhất của
√
26.

D

√

26 − 3.

✍ Lời giải.
Cách 1: Đặt z1 = a + bi,√
z2 = c + di (với a, b, c, d ∈
√R). 2
2
2
Theo bài ra ta có: |z1 | = 2 ⇔ a + b = 2; |z2 | = 5 ⇔ c + d2 = 5.
|z1 − z2 | = 3»
⇔ (a − c)2 + (b − d)2 = 9 ⇔ a2 + b2 + c2 + d2 − 2 (ac + bd) = 9 ⇒ ac + bd = −1.
√
√
|z1 + 2z2 | = (a + 2c)2 + (b + 2d)2 = a2 + b2 + 4 (c2 + d2 ) + 4 (ac + bd) = 18 = 3 2.
√
Theo tính chất |z + z | ≤ |z| + |z | ta có: |z1 + 2z2 − 3i| ≤ |z1 + 2z2 | + |−3i| = 3 2 + 3.
Cách 2:

ĐỀ SỐ 54 - Trang 15