Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1080

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị (C) như hình vẽ.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
4

2

2

x · f (x − 1) dx = 5 và

có hồnh độ bằng 3. Biết

y

1

2x ·
1

f x2 − 1 dx = −1.
A y = 2x − 7.
11
5
C y = x− .
4
4

B y = x − 4.

x

O

D y = x − 2.

✍ Lời giải.
Dựa vào đồ thị, ta thấy f (0) = 2, f (0) = 0.
4

x · f (x − 1) dx = 5.

Xét
1
®

Đặt

u=x
⇒
dv = f (x − 1) dx

®

du = dx
v = f (x − 1) .

4

4

x · f (x − 1) dx = x · f (x − 1)

Khi đó 5 =
1

4
1

−

f (x − 1) dx = 4f (3) − f (0) − f (3) + f (0).
1

⇒ 4f (3) − f (3) = 3.
2

2x · f (x2 − 1) dx = −1.

Xét
1

Đặt t = x2 − 1 ⇒ dt = 2xdx.
Đổi cận x = 1 ⇒ t = 0, x = 2 ⇒ t = 3.
2

3

2x · f x2 − 1 dx =

Khi đó −1 =
1

f (t) dt = f (t)

3
0

= f (3) − f (0).

0

⇒ f (3) −®f (0) = −1 ⇒ f (3) = 1.
f (3) = 1
Như vậy
f (3) = 1.
Gọi M (3; f (3)) ∈ (C) là tiếp điểm. Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có dạng

y = f (3) (x − 3) + f (3) = x − 2.

Chọn đáp án D

Câu 48. Cho 2 số phức z1 ; z2 thỏa mãn |z1 + 5| = 5; |z2 + 1 − 3i| = |z2 − 3 − 6i|. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = |z1 − z2 | là
A Pmin = 3.

3
B Pmin = .
2

5
C Pmin = .

2

D Pmin = 5.

✍ Lời giải.

ĐỀ SỐ 71 - Trang 14