Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1152

Câu 34. Cho hình trụ có đáy là hai đường trịn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
2a. Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O lấy điểm B. Đặt α là góc giữa
AB và đáy. Tính tan α khi thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất.
√
1
1
A tan α = √ .
B tan α = .
C tan α = 1.
D tan α = 2.
2
2
✍ Lời giải.
Lấy điểm A ∈ (O ) , B ∈ (O) sao cho AA , BB song song với trục OO .
A
Khi đó ta có lăng trụ đứng OAB .O A B.
O
Ta có VOO AB = VOAB .O A B − VA.O A B − VB.OAB
1
1
VOO AB = VOAB .O A B − VOAB .O A B − VOAB .O A B
B
3
3
1
VOO AB = VOAB .O A B
3
1
⇒ VOO AB = · AA · S∆OAB
A
O

3
1
1
’ = · 2a · 2a · 2a · sin AOB
’
VOO AB = · AA · OA · OB · sin AOB
6
6
B
4a3
1
3
’
’
sin AOB .
VOO AB = · 8a · sin AOB =
6
3
’ = 1 ⇔ AOB
’ = 90◦ ⇔ OA ⊥ OB .
Do đó để VOO AB lớn nhất ⇔ sin AOB
√
√
⇒ O A ⊥ O B ⇒ ∆O A B vuông tại O A B = 2O A = 2a 2.
1
Ô
= α ⇒ tan α = AA = 2a
√ =√ .
Ta có AA ⊥ (O A B) ⇒ (AB,
(O A B)) = ABA

AB
2a 2
2
Chọn đáp án A
x−1
Câu 35. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = √
.
4 3x + 1 − 3x − 5
A 1.
B 0.
C 2.
D 3.
✍ Lời giải.
Điều kiện


®

1
x ≥ − 1

3x + 1 ≥ 0
x≥−
3 √
√
⇔ Ä√ 3
⇔
ä2



4 3x + 1 − 3x − 5 = 0

3x + 1 − 4 3x + 1 + 4 = 0
3x + 1 − 2 = 0



x ≥ − 1
x ≥ − 1
x ≥ − 1
3
3
3
⇔
⇔ √
⇔



3x + 1 = 4
x = 1.
3x + 1 − 2 = 0
√
x−1
x−1
3x + 1 + 2
Ta có lim √
= lim
= lim √
= +∞.

√
2
x→1 4 3x + 1 − 3x − 5
x→1 −
x→1 3
3x + 1 − 2
3x + 1 − 2
⇒ x = 1 là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
x−1
1
1
lim √
= − ⇒ y = − là đường TCN của đồ thị hàm số.
x→±∞ 4 3x + 1 − 3x − 5
3
3
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Lưu ý:
Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số.
g(x)
y = f (x) =
⇔ lim f (x) = ∞.
x→a
h(x)
Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y = f (x) ⇔ lim f (x) = b.
x→±∞

Chọn đáp án C

√

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ∆ABC vuông cân ở B, AC = a 2, SA ⊥ (ABC), SA = a.
Gọi G là trọng tâm của ∆SBC, α đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi
V là thể tích của khối đa diện khơng chứa đỉnh S. Tính V .

ĐỀ SỐ 75 - Trang 12