Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1181

◦
’
Khi đó T đạt giá trị lớn nhất khi AQ đạt giá
√ trị lớn nhất ⇔ AOQ = 180 ⇔ T =
Vậy giá trị lớn nhất của |2z1 + z2 − i| bằng 57 + 1.
Chọn đáp án D

√
57 + 1.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đường kính AB, với điểm A(2; 1; 3) và B(6; 5; 5).
Xét khối trụ (T ) có hai đường trịn đáy nằm trên mặt cầu (S) và có trục nằm trên đường thẳng AB.
Khi (T ) có thể tích lớn nhất thì hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đáy của (T ) có phương trình dạng
2x + by + cz + d1 = 0 và 2x + by + cz + d2 = 0, (d1 < d2 ). Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng (d1 ; d2 )
?
A 13.
B 11.
C 15.
D 17.
✍ Lời giải.
Mặt cầu (S) tâm I(4; 3; 4), bán kính
A
R=

AB
1√
=
16 + 16 + 4 = 3.
2
2

E

Đặt chiều cao của khối trụ (T ) là h = EF , 0 < h < 6; E, F lần lượt
là hai tâm của hai đường trịn đáy.
Bán kính của khối trụ (T ) là
 
 
2
h
h2
r = R2 −
= 9− .
4
4

I

h

R
F

Thể tích của khối trụ (T ) là
ã
Å
π
h2
2
h=
V = πr h = π 9 −

36h − h3 .
4
4

r

C

B

√
ñ
h=2 3
√
Xét hàm f (h) = 36h − h với h ∈ (0; 6) có f (h) = 36 − 3h = 0 ⇔
h = −2 3.
Bảng biến thiên:
3

2

x

√
2 3

2

f (h)

+

0
√
48 3

6
−

f (h)
0

0

√
Từ bảng biến thiên ta có thể tích khối trụ (T ) lớn nhất khi chiều cao h = 2 3.
# »
Ta có AB = (4; 4; 2) ⇒ #»
n = (2; 2; 1) là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đáy của hình trụ.
Suy ra phương trình mặt phẳng (α) chứa đáy của hình trụ có dạng 2x + 2y + z + d = 0.
Khi đó
d (I, (α)) =

√
h
|2 · 4 + 2 · 3 + 4 + d| √
√
⇔
= 3 ⇔ |d + 18| = 3 3
2

4+4+1
√
®
√
d1 = −18 − 3 3
√
⇔ d = −18 ± 3 3 ⇒
d2 = −18 + 3 3.

Vậy số các số nguyên thuộc khoảng (d1 ; d2 ) là 11 số.
Chọn đáp án B

ĐỀ SỐ 76 - Trang 19