Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1195

Chọn đáp án A
x−2
Câu 45. Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x − y + 3z − 6 = 0 và đường thẳng (∆) :
=
2
y−3
z+1
=
. Xét 2 đường thẳng (d) đi qua M (1; −2; 1), nằm trong (P ) và hợp với đường thẳng
1
1
(∆) góc 30◦ . Biết rằng các đường thẳng (d) đó lần lượt có các VTCP là (9; a; b) và (−29; c; d). Tính
a+b+c+d
A −8.
B 7.
C 5.
D −4.
✍ Lời giải.
Mặt phẳng (P ) có VTPT là #»
n 1 = (1; −1; 3), đường thẳng (∆) có VTCP là #»
u 1 = (2; 1; 1).
Gọi VTCP của đường thẳng (d) cần tìm #»
u 2 = (m; n; p) (m2 + n2 + p2 = 0).
Từ giả thiết ta suy ra hệ điều kiện: #»
u 2 ⊥ #»
n 1 và góc giữa (d) và (∆) bằng 30◦ , ta có

®

m − n + 3p = 0
n = m + 3p

√
√
⇔
|2m + n + p|
3

= cos 30◦ =
2|3m
+
4p|
=
3
2 2m2 + 6mp + 10p2 . (1)
√
2
6 · m2 + n2 + p2
ñ
p=0
(1) ⇔ 58p2 + 6mp = 0 ⇔
3m = −29p.
• p = 0 ⇒ m = n ⇒ m = n = 9 ⇒ #»
u 2 = (9; 9; 0).
• 3m = −29p ⇒ m = −29; p = 3 ⇒ n = −20 ⇒ #»
u 2 = (−29; −20; 3).
⇒ a = 9; b = 0; c = −20; d = 3 ⇒ a + b + c + d = −8.
Chọn đáp án A
Câu 46.
5
Cho f (x) là một hàm số bậc bốn thỏa mãn f (1) = − . Hàm số f (x) có
3

x3
+ x2 − x + 2 có bao nhiêu
đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x) = f (x) −
3
điểm cực trị?
A 2.
B 3.
C 4.
D 5.

y
1
−1

O

1

2

x

✍ Lời giải.

x3
+ x2 − x + 2.
3
Ta có h (x) = f (x) − (x − 1)2 .
Điểm cực trị của hàm số y = h(x) là nghiệm của phương trình h (x) = 0 tức là nghiệm của phương
trình f (x) = (x − 1)2 suy ra điểm cực trị của hàm số y = h(x) cũng là hoành độ giao điểm của các đồ

thị hàm số y = f (x); y = x2 − 2x + 1.
Vẽ đồ thị của các hàm số y = f (x); y = x2 − 2x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau
Xét hàm số h(x) = f (x) −

y

1
−1

O

1

2

x

ĐỀ SỐ 77 - Trang 13