Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 120

✍ Lời giải.
3

3
3
Å
ã
1
3
ln x
3 3
− ln x d
dx +
dx = −
(x + 1)2
(x + 1)2
x+1 1
x+1
1
1
1
Ñ
é
3
ã
Å
1
1
3 1
1 1
−

−
· ln x −
d ln x = − ln 3 +
= −3
4 2
x+1
x+1
4 4
3

3 + ln x
dx =
(x + 1)2
1

1

3

1
dx
(x + 1)x
1

3

Å

3 1
=

− ln 3 +
4 4

1
1
−
x x+1

ã
dx =

3 1
3
− ln 3 + ln x 1 − ln(x + 1)
4 4

3
1

1

3 1
3
=
− ln 3 + ln 3 − (ln 4 − ln 2) = (1 + ln 3) − ln 2.
4 4
4
3
9
25

Suy ra a = , b = 1 ⇒ a2 + b2 =
+1= .
4
16
16
Chọn đáp án C
x − m2
đồng biến trên khoảng (−∞; 1).
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
x − 3m + 2
A m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞).
B m ∈ (−∞; 1).
C m ∈ (1; 2).
D m ∈ (2; +∞).
✍ Lời giải.
ĐKXĐ: x = 3m − 2.
m2 − 3m + 2
.
Ta có y =
(x − 3m + 2)2
® 2
m − 3m + 2 > 0
Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) ⇔
⇔ m > 2.
3m − 2 > 1
Chọn đáp án D
m2 x + 4
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên từng
x+1

khoảng xác định của nó.
A m ∈ (−∞; +∞).
B m ∈ (−2; 2).
C m = 0.
D m ∈ [−2; 2].
✍ Lời giải.
Tập xác định D = R \ {−1}.
m2 − 4
y =
.
(x + 1)2
m2 − 4
Hàm số nghịch biến trên D khi và chỉ khi y =
< 0 với mọi x ∈ D.
(x + 1)2
⇒ m2 = 4
Khi đó −2 < m < 2.
Chọn đáp án B
Câu 41. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x − m · 2x+1 + 2m + 3 = 0 có hai nghiệm x1 ,
x2 thoả mãn x1 + x2 = 4?
13
5
A m = 8.
B m= .
C m= .
D m = 2.
2
2
✍ Lời giải.
Đặt t = 2x (t > 0), phương trình đã cho có dạng t2 − 2mt + 2m + 3 = 0.

(∗)
Để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thì phương trình (∗) có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 . Khi

ĐỀ SỐ 8 - Trang 10