Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1205

Trong 30 số nguyên dương đầu tiên 1, 2, · · · , 30, ta có các số chia hết cho 3 là 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.
Ta có n(Ω) = 30. Gọi A là biến cố: “Chọn được số chia hết cho 3”, suy ra n(A) = 10.
10
1
n(A)
=
= .
Vậy P(A) =
n(Ω)
30
3
Chọn đáp án B
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R
A y = x2 + 3x.

B y = 4x3 − 3x2 + 6x.

C y = x4 − 2x2 + 1.

D y=

x+2
.
x−4

✍ Lời giải.

Å
ã
1 2 21
Ta có: y = 4x − 3x + 6x ⇒ y = 12x − 6x + 6 = 12 x −

+
> 0, ∀x ∈ R.
4
4
Vậy hàm số y = 4x3 − 3x2 + 6x đồng biến trên R.
Chọn đáp án B
3

2

2

Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x4 − 3x2 + 1 trên
đoạn [−1; 0]. Tổng M + 4m bằng
1
3
A 0.
B .
C 1.
D .
2
2
✍ Lời giải.
Tập xác định D = R.
f (x) = 2x4 − 3x2 + 1 ⇒ f (x)= 8x3 − 6x.
x = 0 ∈ [−1; 0]
√


3


f (x) = 0 ⇔ 8x3 − 6x = 0 ⇔ x = − 2 ∈ [−1; 0]

√

3
∈
/ [−1; 0].
x=
2
Ç √ å
1
3
= − ; f (−1) = 0.
Ta có f (0) = 1; f −
2
8
1
4
1
Suy ra M = 1; m = − , vậy M + 4m = 1 − = .
8
8
2
Chọn đáp án B
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log23 x − 6 log3 x + 8 ≤ 0 là [a; b]. Tính a + b.
A 90.
B 729.
C 8.
D 6.

✍ Lời giải.
Điều kiện x > 0.
®
®
log3 x ≤ 4
x ≤ 34
2
log3 x − 6 log3 x + 8 ≤ 0 ⇔
⇔
⇔ x ∈ [32 ; 34 ]
log3 x ≥ 2
x ≥ 32
.
Suy ra a + b = 34 + 32 = 90.
Chọn đáp án A
2

Câu 33. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và

2

(3f (x) + 2x) dx = 7. Tính
0

A 3.
✍ Lời giải.

B 4.

2

(3f (x) + 2x) dx = 3

Ta có
0

2

f (x) dx +
0

0

C 2.

2

D 1.

2

2x dx = 3
0

f (x) dx.

f (x) dx + 4.
0

ĐỀ SỐ 78 - Trang 6