Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1229

4

f (x) dx < 4 ⇔ f (4) − f (0) < 4 ⇔ f (4) < 4.
0

16
< 0.
3
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = h(x) như sau:

Suy ra h(2) = f (4) −

x

−∞
−

h (x)
h(x)

a

0
+

0

0

+∞

2
−

0

+

+∞

+∞
0
h(2) < 0

Từ bảng biến thiên ta thấy y = h(x) có 3 điểm cực trị và phương trình h(x) = 0 có 2 nghiệm bội lẻ
nên hàm số g(x) = |h(x)| có 5 điểm cực trị.
Chọn đáp án D
√
Câu 47. Cho phương trình mx − (x2 + 1) m−x = x3 + 2x − x2 x2 + 1 (1). Biết S = (a; b) là tập các
số thực dương m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. Giá trị a + b gần nhất với kết quả
nào sau đây?
A 2,1.
B 3,7.
C 6,4.
D 5,4.
✍ Lời giải.
Ta có
√
mx − x2 + 1 m−x = x3 + 2x − x2 x2 + 1
√
√

⇔ mx − x2 + 1 m−x = x x2 + 1 + x − x2 + 1 x2 + 1 + x2 + 1
Ä
ä
Ä
ä
√
√
⇔ mx − x + x2 + 1 − x2 + 1 m−x + x − x2 + 1 = 0
Å
ã
ỵ
Ä
äó
√
1
1
x
2
√
=0
⇔ m − x + x2 + 1 − x + 1
−
m x x + x2 + 1
Ä
ä
√
x
2+1
äó
ỵ

Ä
m
−
x
+
x
√
Ä
ä =0
⇔ mx − x + x2 + 1 + x2 + 1
√
mx x + x2 + 1
é
Đ
2
ỵ
Ä
äó
√
x +1
Ä
ä =0
⇔ mx − x + x2 + 1
1+
√
m x x + x2 + 1
Ä
ä
√
⇔ mx = x + x2 + 1

Ä
ä
√
Ä
ä
ln x + x2 + 1
√
⇔ x ln m = ln x + x2 + 1 ⇔ ln m =
.
x
ä
Ä
√
ln x + x2 + 1
Xét hàm số: f (x) =
trên (−∞; +∞) \ {0}.
x
Ä
ä
√
x
√
− ln x + x2 + 1
2
x +1
f (x) =
.
x2
Ä
ä

√
x
Xét phương trình √
− ln x + x2 + 1 = 0 (2).
x2 + 1
ĐỀ SỐ 79 - Trang 14