Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1243

3

3

−1
dx = − ln |x|
x

f (x) dx =

Vậy
1

1

3

= − ln 3.
1

Suy ra a = −1; b = 0 hay a + b2 = −1.
Chọn đáp án A
Câu 42. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A = |z + 2| + 2|z − 2|.
√
√
A 10 2.
B 7.
C 10.
D 5 2.
✍ Lời giải.

Ta có |z + 2|2 = (a + 2)2 + b2 ; |z − 2|2 = (a − 2)2 + b2 .
Suy ra |z + 2|2 + |z − 2|2 = 2 (a2 + b2 ) + 8 = 2|z|2 + 8 = 10.
Ta có A2 = (|z + 2| + 2|z − 2|)2 √
≤ (12 + 2√2 ) (|z + 2|2 + |z − 2|2 ) = 50.
Vì A ≥ 0 nên từ đó suy ra A ≤√ 50 = 5 2.
Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 2.
Chọn đáp án D
’ = 45◦ , góc giữa hai mặt
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SC = 2, BCS
◦
phẳng (SAB) và (SBC) bằng 90 , góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 60◦ . Thể tích khối
chóp S.ABC√là
√
√
√
2 3
2
C V = 2 2.
D V =
.
A V =
B V = 2 3.
.
15
15
✍ Lời giải.
1
Thể tích khối chóp V = SA · SABC .
S
3

Kẻ AH ⊥ SB suy ra AH ⊥ (SBC).
Do BC ⊥ SA và BC ⊥ AH nên BC ⊥ (SAB), do đó tam giác ABC
vng tại B.
K
H
Kẻ BI ⊥ AC ⇒ BI ⊥ SC và kẻ BK ⊥ SC ⇒ SC ⊥ (BIK).
’ = 60◦ .
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) là BKI
√
I
’ = 45◦ nên SB = BC = 2 và K là trung điểm của SC nên A
Do BCS
C
SC
= 1.
BK =
2
B
√
3
.
Trong tam giác vuông BIK có BI = BK · sin 60◦ =
2
√
1
1
1
BI · BC
30
Trong tam giác vng ABC có

=
+
⇒ AB = √
=
.
2
2
2
2
2
BI
AB
BC √
5
BC − BI
√
√
1
15
2 5
SABC = AB · BC =
; SA = SB 2 − AB 2 =
.
2
5√
5
2 3
1
Vậy V = SA · SABC =
.

3
15
Chọn đáp án D
Câu 44.
Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V cho trước.
Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 4
lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị
h
diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r. Tính tỉ số sao cho
r
chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất?

h
r

ĐỀ SỐ 80 - Trang 11