Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1292

®

xB = X B + 2
nên z = XB + 2 + (YB + 1) · i.
yB = YB + 1
®
xC = X C + 2
Với C(XC ; YC ) thì
nên z = XC + 2 + (YC + 1) · i.
yC = YC + 1
Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án B
Với B(XB ; YB ) thì

Câu 24. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z + i| = 2 và (z + 2) (z − 4i) là số thuần ảo?
A 0.
B 2.
C 1.
D 4.
✍ Lời giải.
Giả sử z = x + yi(x, y ∈ R) và M (x; y) là điểm biểu diễn của số phức z.
Ta có |z + i| = 2 ⇔ |x + yi + i| = 2 ⇔ |x + (y + 1)i| = 2 ⇔ x2 + (y + 1)2 = 2 ⇔ x2 + (y + 1)2 = 4.
Suy ra M thuộc đường tròn (C1 ) tâm I1 (0; −1), bán kính R1 = 2.
Và (z + 2) (z − 4i) = (x + yi + 2)(x − yi − 4i)
= [(x + 2) + yi][x − (y + 4)i]
= x(x + 2) + y(y + 4) + [xy − (x + 2)(y + 4)] i
= x(x + 2) + y(y + 4) − (4x + 2y + 8)i.
Do (z + 2) (z − 4i) là số thuần ảo ⇔ x(x + 2) + y(y + 4) = 0 ⇔ x2√+ y 2 + 2x + 4y = 0.
Suy ra M thuộc đường tròn (C2 ) tâm I2 (−1; −2), bán kính R2 = 5.
Đến đây ta có√M là giao điểm của (C1 ) và (C2 ).
Ta có I1 I2 = 2 ⇒ R2 − R1 < I1 I2 < R1 + R2 ⇒ (C1 ) cắt (C2 ) tại 2 điểm phân biệt.

Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án B
Câu 25. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z +2−i| = 2 và w = (z +3−i) (z + 1 + 3i) là số thực?
A 1.
B 2.
C 0.
D 3.
✍ Lời giải.
Gọi z = x + yi với x, y ∈ R.
Ta có (z + 3 − i) (z + 1 + 3i)
= [(x + 3) + (y − 1)i] [(x + 1) + (3 − y)i]
= x2 + y 2 + 4x − 4y + 6 + 2(x − y + 4)i.
Để (z + 3 − i) (z + 1 + 3i) là số thực khi và chỉ khi x − y + 4 = 0.
Lại có |z + 2 − i| = 2 ⇔ (x + 2)2 + (y − 1)2 = 4.
Gọi M là điểm biểu diễn của z ta thấy M thuộc đường thẳng (∆) : x − y + 4 = 0 và đường tròn
(C) : (x + 2)2 + (y − 1)2 = 4 ((C) có tâm I(−2; 1) và bán kính là R = 2).
1
Do d(I, ∆) = √ < R = 2 nên (∆) và (C) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
2
Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu.
Chọn đáp án B
Câu 26. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z + 1 − 2i| = 3 và
A 0.
✍ Lời giải.

B 2.

Đặt z = a + bi(a; b ∈ R). Điều kiện:

C 1.

®

z · z + i · z − 3z − 3i
= 1?
z 2 − 4z + 3
D 3.

z=1
.
z=3

Ta có
z · z + i · z − 3z − 3i
=1
z 2 − 4z + 3
ĐỀ SỐ 83 - Trang 12