Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1365

Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn |3 + 4i − z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.
√
A 6.
B 5.
C 3 2.
D 4.
✍ Lời giải.
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z = x + yi (với x, y ∈ R ).
Ta có |3 + 4i − z| = 1 ⇔ |3 − x + (4 − y)i| = 1 ⇔ (x − 3)2 + (y − 4)2 = 1.
Tập hợp điểm M là đường trịn tâm I(3; 4) và bán kính bằng 1.
Ta có |z| = OM ≥ |OI − IM | = |5 − 1| = 4.
Vậy giá trị nhỏ nhất của |z| là 4. Dấu “= ”xảy ra khi và chỉ khi M nằm giữa O và I.
Chọn đáp án D
ax − 1
Câu 45. Cho hàm số y =
với a, b, c ∈ R có bảng biến thiên như hình vẽ.
bx + c
x
y

−∞

+∞

2
−

−
+∞

−1

y
−∞

−1

Hỏi trong ba số a, b, c có bao nhiêu số dương?
A 0.
B 2.
C 3.
D 1.
✍ Lời giải.
c
Tập xác định D = R \ − .
b
ax − 1
ax − 1
a
Ta có lim
= lim
= = −1 ⇒ b = −a.
x→+∞ bx + c
x→−∞ bx + c
b
ac + b
Mà y =
.
(bx + c)2
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên ac + b < 0.
ax − 1
−(ac + b)

ax − 1
−(ac + b)
Vì Çlim å−
= Çlim å−
= ∞ và Çlim å+
= Çlim å+
= ∞ nên
bx + c
b(bx + c)
bx + c
b(bx + c)
c
c
c
c
x→ −
x→ −
x→ −
x→ −
b
b
b
b
c
x = − là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 2 ⇔ c = −2b.
1
Có ac + b < 0 ⇔ 2b2 + b < 0 ⇔ − < b < 0.
2

Vậy b là số âm, suy ra a, c là số dương.
Chọn đáp án B
Câu 46. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng 12 cm. Thể tích lớn nhất
mà hình trụ có thể nhận được là
A 16π cm3 .
B 32π cm3 .
C 64π cm3 .
D 8π cm3 .
✍ Lời giải.
Giả sử hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy bằng R.
O
A
B
Từ giả thiết suy ra: 2(2R + h) = 12 ⇒ h = 6 − 2R.
ï
ị3
R + R + (6 − 2R)
Thể tích khối trụ là V = πR2 ·h = πR2 (6−2R) ≤ π
= 8π.
3
Vậy Vmax = 8π cm3 ⇔ R = 2 cm.
A

O

B

Chọn đáp án D

ĐỀ SỐ 86 - Trang 14