Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 154

®

(SAD) ⊥ (ABCD)
⇒ SH ⊥ (ABCD).
SH ⊥ AD, SH ⊂ (SAD)
√
√
√
√
√
SH = a 3, HC = SC 2 − SH 2 = 2 3a, CD = HC 2 − HD2 = a 11.
Trong mặt
® phẳng (ABCD), dựng BF ⊥ HC .
√
BF ⊥ CH
Ta có :
⇒ BF ⊥ (SHC) nên d (B, (SHC)) = BF = 2 6a.
BF ⊥ SH
√
√
1
1 √
SHBC = BF · HC = · 2 6a · 2 3a = 6 2a2 .
2
2
√
1
a
1
a2 11
Đặt AB = x nên SAHB = AH · AB = · x; SCDH = DH · DC =

.
2
2 ä
2
2
Ä
√
1
SABCD = (CD + AB) · AD = a 11 + x a.
2
√
Ä √
ä
Ä √
√
√ ä
a
a2 11
− 6 2a2 ⇔ x = 12 2 − 11 a.
SAHB = SABCD − SCDH − SHBC ⇔ · x = a 11 + x a −
2
Ä √
Ä √
√ ä ä2
√ 2
SABCD = a 11 + 12 2 − 11 a a = 12 2a .
√
√
1
1 √

Vậy VS.ABCD = SH · SABCD = · a 3 · 12 2a2 = 4 6a3 .
3
3
Chọn đáp án C
Ta có:

Câu 50. Cho hàm số y = f (x). Hàm số f (x) có đồ thị hàm số như hình
vẽ bên. Hàm số g(x) = f (2x + 3) + 4x2 + 12x + 1 đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
Å
ã
3 1
A − ;− .
Å 2 2ã
5
B − ; −2 .
Å 2
ã
3
C −2; − .
Å
ã2
1
D − ;0 .
2
✍ Lời giải.
Hàm số g(x) đồng biến nên

2

O
−1

1
x

1
2

−2

y

y = f (x)

g (x) > 0 ⇔ 2f (2x + 3) + 8x + 12 > 0
⇔ f (2x + 3) > −2(2x + 3).

y

y = f (x)

2

(1)

Đặt t = 2x + 3 thì (1) trở thành f (t) > −2t. Dựa vào đồ thị của hàm số
y = f (x) và y = −2x ta có
đ
t < −1

f (t) > −2t ⇔
0 < t < 1.

O
−1

1
x

1
2

−2
y = −2x


x < −2

Do đó (1) ⇔
3
− < x < −1.
2

Å
ã
3
Vậy hàm số g(x) = f (2x + 3) + 4x + 12x + 1 đồng biến trên khoảng (−∞; −2) và − ; −1 .
2
Chọn đáp án B
2

ĐỀ SỐ 10 - Trang 14