Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 180

Câu 36. Tính thể tích của vật thể trịn xoay khi quay mơ
hình (như hình vẽ bên) quanh trục DB. Biết AE = a, AC =
’ = 300 .
2a, CAB
√
9πa3 3
A
.
8√
3πa3 3
.
B
8√
2πa3 3
C
.
3√
3
πa 3
.
D
12

D

E

A

C

B

✍ Lời giải.

√
√
1
3
1
a
Ta có BC = AC. sin 30◦ = 2a. = a, AB = AC. cos 30◦ = 2a.
= a 3 DE = AE. sin 30◦ = a. = ,
2√
2
2
2
√
3
3
a
AD = AE. cos 30◦ = a.
=
.
2
2
Gọi V là thể tích của vật thể trịn xoay khi quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DB.
Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của các khối nón tạo bởi
√ các tam giác ABC, ADE khi 2quay
√ quanh 3trục
√

3
√
1
πa
1
1
a
a
πa 3
1
3
3
2
2
2
, V2 = π.DE .AD = π. .
=
DB. Khi đó V1 = π.BC .AB = π.a .a 3 =
3
3
3
3
3 4 2
24
√
√
√
πa3 3 πa3 3
3πa3 3
V = V1 + V2 =

+
=
3
24
8
Chọn đáp án B
Câu 37. Số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) là nghiệm của phương trình (1 + 2i) z − 8 − i = 0 Tính
S =a−b
A S = −5.
B S = −1.
C S = 5.
D S = 1.
✍ Lời giải.
8+i
= 2 − 3i, suy ra a = 2, b = −3 Do đó, S = a − b = 5
Ta có (1 + 2i) z − 8 − i = 0 ⇔ z =
1 + 2i
Chọn đáp án C
e3

√

Câu 38. Cho tích phân I =

√
1 + ln x
dx. Đổi biến t = 1 + ln x ta được kết quả nào sau đây?
x

1

2

2

t2 dt.

A I=

t2 dt.

B I=2

1

√

2

C I=2

1

tdt.
1

2

t2 dt.

D I=2

1

✍ Lời giải.
√
®
√
x
=
1
→
t
=
1 + ln 1 = 1
1
√
Đặt t = 1 + ln x suy ra t2 = 1 + ln x ⇒ 2tdt = dx Đổi cận:
.
x
x = e3 → t = 1 + ln e3 = 2
e3 √
e3
2
2
√
1 + ln x
1
Khi đó: I =
dx =
1 + ln x. dx = t.2tdt = 2 t2 dt.
x

x
1

1

1

1

Chọn đáp án B
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Số nghiệm của phương trình
2f (x) = −3 là:

ĐỀ SỐ 12 - Trang 9