Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 182

2

x
1
Câu 43. Cho hàm số f (x) có f (1) = và f (x) =
với x > −1. Biết
2
(x + 1)2

f (x)dx = a ln

b
−d
c

1

b
(với a, b, c, d là các số nguyên dương, tối giản). Khi đó a + b + c + d bằng
c
A 8.
B 5.
C 6.
D 10.
✍ Lời giải.
Ç
å
x
1
1
x

1
dx = ln |x + 1| +
Ta có: f (x) =
−
+ C Suy ra
2 Mà
2 dx =
2
x + 1 (x + 1)
x+1
(x + 1)
(x + 1)
1
1
f (x) có dạng: f (x) = ln |x + 1| +
+ C Lại có: f (1) = ⇔ C = − ln 2. Suy ra f (x) = ln |x + 1| +
x+1
2
2 ï
2
ò
x
1
1
2
− ln 2
ln (x + 1) +
− ln 2 dx = x ln (x + 1)|1 −
dx + ln (x + 1)|21 − x ln 2|21 =
x+1

x+1
x+1
1

1

3
4 ln 3 − 4 ln 2 − 1 = 4 ln − 1. Suy ra a = 4, b = 3, c = 2, d = 1 Vậy a + b + c + d = 10.
2
2
b
Ý KIẾN CỦA PB: Cách viết kết quả f (x)dx = a ln − d thì bộ số (a; b; c) không duy nhất.
c
1

Chọn đáp án D
Câu 44. Trong không gian Oxyz cho điểm G(2; −2; 1). Mặt phẳng (P ) đi qua G và cắt các trục Ox,
Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C, sao cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Phương trình mặt
phẳng (P ) là:
A x − y + 2z − 6 = 0.
B 2x − 2y + z − 6 = 0.
y
z
y
z
x
x
+ = 1.
+ = 0.
C +

D +
2 −2 1
6 −6 3
✍ Lời giải.
Mặt phẳng (P ) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C nên gọi tọa độ các điểm là:
A(a; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c).

xA + xB + xC



xG =


3



xA = 3xG − xB − xC = 6
yA + yB + yC
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên: yG =
⇔ yB = 3yG − yA − yC = −6 Do


3



zC = 3zG − zA − zB = 3


z
+
z
+
z
A
B
C

zG =
3
đó A(6; 0; 0); B(0; −6; 0); C(0; 0; 3).
x
y
z
Phương trình mặt phẳng (P ) là: +
+ = 1 ⇔ x − y + 2z − 6 = 0.
6 −6 3
Chọn đáp án A
Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của
1
hàm số y = x3 − 9x + m + 10 trên đoạn [0; 3] không vượt quá 12. Tổng giá trị các phần tử của tập
3
hợp S bằng bao nhiêu?
A −7.
B 0.
C 3.
D 12.
✍ Lời giải.
1

Xét hàm số f (x) = x3 −9x+m+10 trên đoạn [0; 3] Có f (x) = x2 −9 ⇒ f (x) = 0 ⇔ x = 3 Và f (0) =
3
m + 10; f (3) = m − 8 Khi đó max y = max |f (x)| = max {|f (0)| ; |f (3)|} = max {|m + 10| ; |m − 8|}
[0;3]
[0;3]

®
®
®
max
y
=
|m
+
10|
 [0;3]
|m + 10| ≥ |m − 8|
m ≥ −1
(m + 10)2 ≥ (m − 8)2
TH1:
⇔
⇔
⇔
⇔
 max y ≤ 12
|m + 10| ≤ 12
− 22 ≤ m ≤ 2
− 12 ≤ m + 10 ≤ 12
[0;3]

ĐỀ SỐ 12 - Trang 11