Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 183

−1 ≤ m ≤ 2 TH2:


y = |m − 8|
 max
[0;3]
 max y ≤ 12

®
⇔

|m − 8| ≥ |m + 10|
⇔
|m − 8| ≤ 12

®

(m − 8)2 ≥ (m + 10)2
⇔
− 12 ≤ m − 8 ≤ 12

®

m ≤ −1
⇔
− 4 ≤ m ≤ 20

[0;3]

−4 ≤ m ≤ −1 Suy ra: −4 ≤ m ≤ 2 Mà m ∈ Z ⇒ m ∈ {−4; −3; −2; −1; 0; 1; 2} ⇒ S =
(−4) + (−3) + (−2) + (−1) + 0 + 1 + 2 = −7

Chọn đáp án A
Câu 46. Cho khối trụ T có trục OO , bán kính r và thể tích V . Cắt khối trụ T thành hai phần bởi
r
mặt phẳng (P ) song song với trục và cách trục một khoảng . Gọi V1 là thể tích phần khơng chứa trục
2
V1
OO . Tính tỉ số .
V
√
√
√
√
π− 3
π
1
4− 3
V1
V1
3
V1
3
V1
=
.
= −
.
= −
.
=
.

A
B
C
D
V
2π
V
4
3
V
3
4π
V
4π
✍ Lời giải.
r
Ta thấy khoảng cách từ mặt phẳng (P) đến trục là đoạn O M =
2
√
…
2
√
√
3
r
r
Xét ∆O M A : M A = O A2 − O M 2 = r2 −
=
⇒ AB = r 3.
2

2
Mặt khác: Gọi x là độ dài cạnh của một tam giác đều nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính r. Theo
√
x
định lí sin ta có:
= 2r ⇒ x = r 3. Do đó AB là độ dài của một tam giác đều nội tiếp đường
0
sin 60
tròn tâm O , bán kính r.
Gọi ABC.A B C là hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ T .Ä
√ ä2 √
√
r 3
3
3 3r2 .AA
.AA =
.
Thể tích hình lăng trụ ABC.A B C là V2 = SABC .AA =
4
4
Thể tích hình trụ T là V = πrÇ2 AA . √ å
3 3
Ç
√ å
r2 AA π −
4
4π
−
3
V − V2

3
Suy ra V1 =
=
= r2 AA
.
3
3
12
Ç
å
√
4π − 3 3
2
√
√
r AA
12
V1
4π − 3 3
1
3
Khi đó
=
=
= −
.
2
V
πr AA
12π

3
4π
Chọn đáp án C

Câu 47. Cho hàm số f (x) có bảng biến
x −∞
+∞
−1
1
3
thiên
như
ï
ị hình sau. Số nghiệm thuộc đoạn
f (x)
−
+
−
+
9π
0
0
0
0;
của phương trình f (2 sin x + 1) =
2
+∞
+∞
2
1 là

f (x)
A 7.
B 5.
−2
1
C 4.
D 6.
✍ Lời giải.
ï
ò
ï
ò
9π
π
9π
Đặt t = 2 sin x + 1, x ∈ 0;
t = 2 cos x; t = 0 ⇔ x =
+ kπ(k ∈ Z) x ∈ 0;
⇒ x ∈
2
2
2
ß
™
ï
ị
π 3π 5π 7π 9π
9π
; ; ; ;
Bảng biến thiên của hàm số t = 2 sin x + 1 trên 0;

2 2 2 2 2
2

t = −1

Phương trình đã cho trở thành f (t) = 1 ⇔ t = a (1 < a < 3) .
t = b (b > 3)

ĐỀ SỐ 12 - Trang 12