Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 184


3π
ò
ï
x=
9π

2 ; + t = a (1 < a < 3) cho 5 nghiệm +
ta có: +) t = −1 cho 2 nghiệm 
Trên đoạn 0;
7π
2
x=
2
t = b (b > 3), phương
trình
này
vơ
nghiệm.
ị
ï
9π
phương trình f (2 sin x + 1) = 1 có 7 nghiệm.
Vậy trên đoạn 0;
2
Chọn đáp án A
Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy bằng 2a, SA tạo với đáy một góc 30◦ . Tính theo
a khoảng cách
√ d giữa hai đường thẳng√SA và CD.
√
√

3 14a
2 10a
4 5a
2 15a
A d=
.
B d=
.
C d=
.
D d=
.
5
5
5
5
✍ Lời giải.
√
1 √
1
’ = 30◦ .
Gọi O = AC ∩BD. Ta có OA = AC = 2a 2 = a 2 Vì SA tạo với đáy một góc 30◦ nên SAO
2
2
√
√ 1
SO
a 6
Do đó: tan 30◦ =
⇒ SO = AO. tan 30◦ = a 2. √ =

Mặt khác, d = d (SA, CD) =
AO
3
3
d (CD, (SAB)) = d (C, (SAB)) = 2d (O, (SAB)).
1
Gọi I, J lần lượt là hình chiếu vng góc của O lên AB, SI. Ta có OI = a Xét tam giác SOI :
=
OJ 2
√
1
1
3
5
2a2
a 10
1
2
+
=
+
=
⇒
OJ
=
⇒ OJ =
.
2
2
2

2
2
OI
SO√ a
2a
2a
5
5
2 10a
.
Vậy d =
5
Chọn đáp án B
Câu 49. Cho hai hàm số y = (x + 1) (2x + 1) (3x + 1) (m + |2x|); y = −12x4 − 22x3 − x2 + 10x + 3 có
đồ thị lần lượt là (C1 ), (C2 ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [−2020; 2020] để
(C1 ) cắt (C2 ) tại 3 điểm phân biệt?
A 4040.
B 2020.
C 2021.
D 4041.
✍ Lời giải.
Hoành độ giao điểm của (C1 ) và (C2 ) là nghiệm của phương trình (x + 1) (2x + 1) (3x + 1) (m + |2x|) =
1
1
−12x4 − 22x3 − x2 + 10x + 3 (1) x = −1; x = − ; = − không là nghiệm của (1) nên (1) ⇒ m + |2x| =
2
3
−12x4 − 22x3 − x2 + 10x + 3
1
1

1
⇔ m + |2x| = −2x +
+
+
⇔ m = −2 (x + |x|) +
(x + 1) (2x + 1) (3x + 1)
x + 1 2x + 1 3x + 1
1
1
1
+
+
(2). Suy ra số giao điểm của (C1 ) và (C2 ) bằng số nghiệm phương trình (1).
x + 1 2x + 1 3x + 1
Å
ã
1
1
1
x
1
2
Đặt g (x) = −2 (x + |x|)+
+
+
Ta có g (x) = −2 1 +
−
−
2−
x + 1 2x + 1 3x +

|x|
(x + 1)
(2x + 1)2
ß1
™
3
1 1
. Suy ra bảng biến thiên của g (x) như
2 , dễ thấy g (x) < 0 với mọi x ∈ R \ 0, −1, − , −
2 3
(3x + 1)
sau:
Nhìn vào BBT ta thấy phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m
cắt đồ thị g (x) tại 3 điểm phân biệt. Suy ra (C1 ) và (C2 ) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ
m ≥ 0. Kết hợp điều kiện m ∈ [−2020; 2020], suy ra m ∈ {0, 1, 2, ..., 2020}. Vậy có tất cả 2021 giá trị
của m thoả mãn yêu cầu bài tốn.
Chọn đáp án C
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thoả mãn 0 < y < 2020 và 3x + 3x − 6 = 9y + log3 y 3 ?
A 2020.
B 9.
C 7.
D 8.
✍ Lời giải.

ĐỀ SỐ 12 - Trang 13