Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 185

Ta có với y > 0 thì 3x + 3x − 6 = 9y + log3 y 3 ⇔ 3x + 3x − 6 = 9y + 3 log3 y.
Đặt log3 y = t, khi đó 3x + 3x − 6 = 9.3t + 3t ⇔ 3x + 3x = 3t+2 + 3 (t + 2). (∗) Xét hàm số f (u) = 3u + 3u
có f (u) = 3u . ln 3 + 3 > 0 với mọi u, suy ra f (u) = 3u + 3u là hàm đồng biến trên R. Do đó từ (∗) suy
ra x = t + 2.
Vậy x = t + 2 ⇔ x = 2 + log3 y ⇔ y = 3x−2 .
Vì 0 < y < 2020 và y nguyên nên 1 ≤ 3x−2 < 2020 ⇔ 2 ≤ x < 2 + log3 2020 ≈ 8.927.
Do x nguyên nên x ∈ {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Vậy có tất cả 7 cặp số (x; y) nguyên thoả mãn bài toán.
Chọn đáp án C
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12

De-13-degoc.tex

1.D
2.D
3.B
4.C
5.A

6.D
7.B
8.D
9.D
10.C

11.D
12.C
13.A
14.C
15.B

16.A

17.B
18.B
19.D
20.B

21.A
22.B
23.A
24.C
25.B

26.D
27.D
28.B
29.D
30.C

31.B
32.D
33.C
34.C
35.C

36.B
37.C
38.B
39.A
40.C

ĐỀ SỐ 12 - Trang 14

41.D
42.D
43.D
44.A
45.A