Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 192

Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có bảng
biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao
nhiêu điểm cực trị?
A 4.
B 3.
C 1.
D 2.

x

−∞

−1
+

y

0

0

+∞

1

−

+

0

2

−

3

y
−∞

−1 −1

2

✍ Lời giải.
Dựa vào bảng biên thiên ta có hàm số xác định khi x = 0.
Ta thấy đạo hàm f (x) đổi dấu khi qua các điểm x = −1 và x = 1 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực
trị.
Chọn đáp án D
5

Câu 33. Giả sử hàm số y = f (x) liên tục trên R và

2

f (x)dx = a. Tích phân I =
3

f (2x + 1) dx có
1

giá trị là
1
B I = a.
2

A I = 2a.

C I = 2a + 1.

D I=

a
+ 1.
2

✍ Lời giải.
2

Xét I =

f (2x + 1) dx.
1

1
Đặt t = 2x + 1 ⇒ dt = 2dx ⇒ dx = dt.
2
Đổi cận: x = 1 ⇒ t = 3; x = 2 ⇒ t = 5.
5

5

1
f (t) dt =
2

1
Khi đó: I =
2
3

1
f (x)dx = a.
2
3

Chọn đáp án B
√
a 6
Câu 34. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên AA =
.
2
Góc giữa hai mặt phẳng (A BD) và (C BD) bằng
A 90◦ .
B 45◦ .
C 30◦ .
D 60◦ .
✍ Lời giải.
/ Gọi O
® là tâm của hình vng ABCD.
BD ⊥ AC

Ta có
⇒ BD ⊥ (AA C C).
BD ⊥ AA

(A BD) ∩ (C BD) = BD



BD ⊥ (AA C C)

[(A Ô
BD) ; (C BD)] = (A
O, C O).

(AA
C
C)
∩
(A
BD)
=
A
O



(AA C C) ∩ (C BD) = C O
√
√
√

ABCD là hình vng nên AC = AB 2 √
= a 2. Suy ra A C
=
AC
=
a
2.
√
Tam giác A AO vuông tại A nên A O = √AA 2 + AO2 = a √2.
Tam giác C CO vuông tại C nên C O = CC 2 + CO2 = a 2.
÷
Suy ra tam giác A C O là tam giác đều nên A
OC = 60◦ .
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (A BD) và (C BD) bằng 60◦ .
Chọn đáp án D
Câu 35. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2ax + b có điểm cực tiểu A (2; −2). Khi đó a + b bằng

ĐỀ SỐ 13 - Trang 7