Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 193

A 2.
B 4.
C −2.
✍ Lời giải.
Hàm số y = x3 − 3x2 + 2ax + b có y = 3x2 − 6x + 2a, y = 6x − 6.
Đồ thị hàm số y®= x3 − 3x2 + 2ax
cực tiểu A (2; −2).
® + b có điểm ®
a=0
4a + b = 2
y (2) = −2
.
⇔
⇔
Điều kiện cần:
b=2
2a = 0
y (2) = 0
Điều kiện đủ: Ta thấy y (2) = 6 > 0∀a, b.

D −4.

®
3

2

Suy ra đồ thị hàm số y = x − 3x + 2ax + b có điểm cực tiểu là điểm A (2; −2) khi

a=0
Khi đó

b=2

a + b = 2.
Chọn đáp án A
Câu 36. Cho số phức thỏa |z| = 3. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w = z + i là một
đường trịn. Tìm tâm của đường trịn đó.
A I (−1; 0).
B I (0; −1).
C I (1; 0).
D I (0; 1).
✍ Lời giải.
Do |z| = 3 suy ra |z| = 3.
w = z + i ⇔ z = w − i thay vào |z| = 3 ⇒ |w − i| = 3.
Giả sử w = x + yi (x y ∈ R), M (x; y) là điểm biểu diễn cho
»số phức w.

Do |w − i| = 3 ⇔ |x + yi − i| = 3 ⇔ |x + (y − 1) i| = 3 ⇔ x2 + (y − 1)2 = 3 ⇔ x2 + (y − 1)2 = 9.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn có tâm I (0; 1).
Chọn đáp án D

x+3
y−1
z−1
=
=
. Hình
2
1
−3
chiếu vng góc của d lên trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có véctơ chỉ phương là

A #»
B #»
C #»
D #»
u = (0; 1 3).
u = (2; 0 0).
u = (2; 1 − 3).
u = (0; 1 − 3).
✍ Lời giải.
y−1
z−1
x+3
=
=
là: A(−3; 1; 1), B(1; 3; −5).
Chọn 2 điểm tùy ý nằm trên đường thẳng d :
2
1
−3
Hình chiếu của A(−3; 1; 1), B(1 3; −5) lên mặt phẳng (Oyz) lần lượt là A (0; 1; 1) , B (0; 3; −5).
# »
Khi đó, A B = (0; 2; −6) sẽ là một trong những chỉ phương của hình chiếu vng góc của d lên mặt
phẳng (Oyz).
# »
u = (0; 1 − 3) nên #»
u = (0; 1 − 3) cũng là véctơ chỉ phương
Ta có A B = (0; 2; −6) cùng phương với #»
của hình chiếu vng góc của d lên trên mặt phẳng (Oyz).
Chọn đáp án D
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

Câu 38. Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học
sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho mỗi nhóm đều có học sinh lớp
12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là
42
84
356
56
A
B
C
.
D
.
.
.
143
143
1287
143
✍ Lời giải.
Gọi A là biến cố “mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B”.
8
Không gian mẫu là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 8 học sinh trong 16 học sinh ⇒ n(Ω) = C16
.
Vì mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A mà trong tập hợp, số học sinh của lớp 12A là 3 học sinh nên mỗi
nhóm có thể có 1 hoặc 2 học sinh lớp 12A. Vì hai nhóm khơng phân biệt nên nếu ta chọn thành viên
cho 1 nhóm thì các thành viên cịn lại sẽ thuộc nhóm cịn lại. Nếu ta chọn nhóm đầu có 1 thành viên
của lớp 12A thì nhóm cịn lại sẽ mặc định có 2 thành viên của lớp 12A. Từ đây, ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1: Trong nhóm có 1 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B.

+ Chọn 1 học sinh lớp 12A có: 3 cách chọn.
+ Chọn 2 học sinh lớp 12B có: C52 cách chọn.
ĐỀ SỐ 13 - Trang 8