Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 194

+ Chọn 5 học sinh còn lại từ lớp 12C có: C85 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có 3 · C52 · C85 = 1680 cách cho trường hợp 1.
Trường hợp 2: Trong nhóm có 1 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B.
+ Chọn 1 học sinh lớp 12A có: 3 cách chọn.
+ Chọn 3 học sinh lớp 12B có: C53 cách chọn.
+ Chọn 4 học sinh cịn lại từ lớp 12C có: C84 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có 3 · C53 · C84 = 2100 cách cho trường hợp 2.
Suy ra n(A) = 1680 + 2100 = 3780.
n(A)
3780
42
Suy ra P (A) =
= 8 =
.
n(Ω)
C16
143
Nhận xét: Trong bài này ta khơng xét trường hợp nhóm có 2 học sinh lớp 12A vì nếu xét như vậy thì
việc đếm sẽ bị trùng.
Chọn đáp án A
Câu 39. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log23 x − 3 log3 x + 2m − 7 = 0 (∗) có hai
nghiệm thực x1 ; x2 thỏa mãn (x1 + 3) (x2 + 3) = 72.
9
61
A m= .
B m = 3.
C Không tồn tại.
D m= .
2
2
✍ Lời giải.

Đặt log3 x = t. Phương trình (∗) trở thành t2 − 3t + 2m − 7 = 0.
37
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là ∆ = 32 − 4 (2m − 7) > 0 ⇔ 37 − 8m > 0 ⇔ m <
Theo
8
vi-ét ta có t1 + t2 = 3 ⇔ log3 x1 + log3 x2 = 3 ⇔ x1 .x2 = 27.
(x1 + 3) (x2 + 3) = 72 ⇒ 3®(x1 + x2 ) + x1 .x2 + 9 = 72 ⇒ x1 + x2 = 12.
x1 = 3
Kết hợp với x1 x2 = 27 ⇒
(giả sử x1 < x2 )
x2 = 9
9
Khi đó t1 = 1; t2 = 2 ⇒ t1 .t2 = 2m − 7 = 2 ⇒ m = .
2
9
Thử lại, thấy m = thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2
Chọn đáp án A
Câu 40. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2 cắt đường thẳng
d : y = m (x − 1) tại ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x21 + x22 + x23 > 5.
A m ≥ −3.
B m ≥ −2.
C m > −3.
D m > −2.
✍ Lời giải.
Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 − 3x2 + 2 = m (x − 1) ⇔ (x − 1) (x2 − 2x − 2) = m (x − 1) ⇔
2
(x −
® 1) (x − 2x − 2 − m) = 0.
x = 1 = x3

⇔
u cầu bài tốn tương đương với tìm m phương trình x2 − 2x − 2 − m = 0
x2 − 2x − 2 − m = 0


∆ = 4 + 4 (2 + m) > 0
có hai nghiệm phân biệt khác 1 và thỏa mãn x21 + x22 > 4. Ta có hệ 12 − 2.1 − 2 − m = 0
⇔


2
(x1 + x2 ) − 2x1 x2 > 4

®

m > −3
m > −3
m = −3
⇔
⇔ m > −2.

m > −2

4 + 2 (m + 2) > 4
Chọn đáp án D
Câu 41. Cho log2 m = a và A = logm (8m) vói m > 0, m = 1 Tìm mối liên hệ giữa A và a
3+a
3−a
A A = (3 + a)a.
B A = (3 − a)a.

C A=
.
D A=
.
a
a
✍ Lời giải.

ĐỀ SỐ 13 - Trang 9