Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 210

Câu 46. Trong hình vẽ sau, các đường cong (C1 ) : y = ax , (C2 ) : y = bx , (C3 ) : y = cx và đường thẳng
x
x
y = 4, y = 8 tạo thành hình vng M N P Q có cạnh bằng 4. Biết rằng abc = 2 y với x, y ∈ Z+ và tối
y
giản, giá trị của x + y bằng
y
y = ax
8

y = bx
Q

N

y = cx
4
M

x

O

A 24.
✍ Lời giải.

P

B 5.

C 43.

D 19.







x M = 8
x M + 4 = x P
x M + 4 = x P
1
xM
xM
⇔ xP = 12 ⇒ b = 2 4 (1).
⇔ b =4
Theo giả thiết và dựa vào hình vẽ, ta có b = 4



1

 4
 xP
b =2
b =8
b = 24
3
axM = 8 ⇔ a8 = 8 ⇔ a = 2 8 (2).

1
cxP = 4 ⇔ c12 = 4 ⇔ c = 2 6 (3).
1
1
19
3
Từ (1) , (2) và (3), ta có abc = 2 8 .2 4 .2 6 ⇔ abc = 2 24 Vậy x + y = 19 + 24 ⇔ x + y = 43.
Chọn đáp án C
√
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân đỉnh A, AB = a 2. Gọi I là
trung điểm của BC, hình chiếu vng góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thỏa mãn
#»
#»
IA = −2√
IH, góc giữa SC và mặt √
phẳng (ABC) bằng 60◦ . Thể
√ tích khối chóp S.ABC
√ bằng
3
3
3
3
a 5
a 5
a 15
a 15
A
.
B
.

C
.
D
.
2
6
6
12
✍ Lời giải.
/ + Hình chiếu vng góc của SC trên mặt phẳng (ABC) là CH ⇒ góc giữa SC với mặt phẳng (ABC)
’ Theo giải thiết thì SCH
’ = 60◦ .
là góc SCH.
Ä √ ä2 Ä √ ä2
√
BC
+ Xét tam giác vng ABC có BC = AB 2 + AC 2 =
a 2 + a 2 = 2a và AI =
= a; +
2
1
a
#»
#»
Theo bài ra IA = −2IH ⇒ IH = AI = .
2
2
√
…
√

a 2
a 5
2
2
2
; + Tam giác vuông
+ Xét tam giác vng CIH ta có: CH = IH + IC = a +
=
2
2
√
√
a 15
a 5√
SCH có SH = CH. tan 60o =
. 3=
.
2
2
1
1 √ √
+ Diện tích tam giác ABC: SABC = .AB.AC = a 2.a 2 = a2 .
2
√ 2
√
1
1 a 15 2 a3 15
Vậy VS.ABC = SH.SABC = .
.a =
.

3
3 2
6
Chọn đáp án C

ĐỀ SỐ 14 - Trang 11