Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 211

Câu 48. Có bao nhiêu m nguyên dương để bất phương trình 32x+2 − 3x (3m+2 + 1) + 3m < 0 có khơng
q 30 nghiệm ngun?
A 28.
B 29.
C 30.
D 31.
✍ Lời giải.
x m+2
Xét BPT: 32x+2 − 3x (3m+2 + 1) + 3m < 0 (*) ⇔ (32x+2
) − (3®x − 3m ) < 0 ⇔ 9.3x (3x − 3m ) −
® −x 3 .3
x < −2
9.3 − 1 < 0
Do m > 0 nên trường
⇔
(3x − 3m ) < 0 ⇔ (9.3x − 1) (3x − 3m ) < 0 +TH1:
x
m
x>m
3 −3 >0
hợp 1 loại.
® x
9.3 − 1 > 0
+TH2:
⇔ −2 < x < m Do BPT (*) có không quá 30 nghiệm nguyên và m > 0 nên
3x − 3m < 0
0 < m ≤ 29.
Vậy có 29 giá trị m nguyên dương thỏa mãn đề bài.
Chọn đáp án B
Câu 49. Cho hàm số y = x6 + (4 + m) x5 + (16 − m2 ) x4 + 2. Gọi S là tập hợp các giá trị m nguyên
dương để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 0. Tính tổng giá trị các phần tử của S.

A 10.
B 9.
C 6.
D 3.
✍ Lời giải.
5
4
2
3
3
2
2
Ta
ñ 3 có y = 6x + 5 (4 + m) x + 4 (16 − m ) x = x [6x + 5 (4 + m) x + 4 (16 − m )] y = 0 ⇔
x =0
Để x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số thì y đổi dấu từ
6x2 + 5 (4 + m) x + 4 16 − m2 = 0 (1)
âm sang dương khi qua nghiệm x = 0.
Dễ thấy y đổi dấu qua x = 0 thì x = 0 là nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của y .
Vì x3 = 0 có nghiệm x = 0 là nghiệm bội lẻ nên để x = 0 là nghiệm bội lẻ của y thì phương trình (1)
xảy ra các khả năng sau: TH1: PT (1) vô nghiệm Bảng xét dấu của y Từ bảng suy ra x = 0 là điểm
cực tiểu.
PT (1) vô nghiệm ⇔ ∆ < 0 ⇔ 25 (4 + m)2 − 4.6.4 (16 − m2 ) < 0 ⇔ (4 + m) (121m − 284) < 0 ⇔ −4 <
284
.
m<
121
Vì m nguyên dương nên m ∈ {1; 2}.
TH2: PT (1) có hai nghiệm trái dấu (x1 < 0 < x2 ) Bảng xét dấu của y Từ bảng suy ra x = 0 là điểm
cực đại của hàm số.

Suy ra TH này khơng xảy ra.
đ
0 < x1 ≤ x2
TH3: PT (1) có hai nghiệm cùng dấu (
) Bảng xét dấu Từ các bảng trên suy ra x = 0 là
x1 ≤ x2 < 0
điểm cực tiểu của hàm số.

284


®
m≥

(4 + m) (121m − 284) ≥ 0



121
∆≥0
⇔
⇔
PT (1) có hai nghiệm cùng dấu ⇔
⇔ 4 (16 − m2 )
m ≤ −4


P >0
>0



6
−4284
≤ m < 4.
121
Vì m nguyên dương nên m = 3.
TH4: PT (1) có nghiệm x1 = x2 = 0.
Bảng xét dấu
Từ bảng suy ra x = 0 là điểm ®
cực tiểu của hàm số.
∆=0
PT (1) có nghiệm x1 = x2 = 0 ⇔
⇔ m = −4 (không thỏa mãn).
S=0
Kết hợp các trường hợp ta được S = {1; 2; 3}. Vậy tổng các giá trị của m cần tìm là: 6.
Chọn đáp án D

ĐỀ SỐ 14 - Trang 12