Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 236

Å
ã
√ ä
1
tương ứng là tia Ax; Ay; Az, khi đó ta có: B (1; 0; 0), C (1; 1; 0), D (0; 1; 0), S 0; 0; 3 , M 0; ; 0 .
2
Ä

Vị trí hình tại đây
ỵ # » # »ó # »
BM SD M D
Áp dụng cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, ta có: d (BM SD) =
ỵ # » # »ó ,
BM SD
√
57
tính toán ta được d (BM SD) =
.
19
√
a 57
.
Vậy d (BM SD) =
19
Chọn đáp án C
Câu 34. Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ.
(x2 − 1) (x + 1)
Hỏi đồ thị hàm số g (x) = 2
có tất cả bao nhiêu đường
f (x) − 4f (x)
tiệm cận?

A 5.
B 4.
C 2.
D 3.

y
4

2

−1 O

1

x

✍ Lời giải.
Cách 1: Tìm hàm số y = f (x).
Vì y = f (x) là hàm số bậc ba nên có dạng f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a = 0). 
− 8a + 4b − 2c + d = 0



−a+b−c+d=4
Đồ thị y = f (x) đi qua bốn điểm (−2; 0), (−1; 4), (0; 2) và (1; 0) nên thỏa mãn hệ:
⇔

d=2




a+b+c+d=0

a=1



b = 0
. Vậy f (x) = x3 − 3x + 2.

c
=
−3



d=2
(x2 − 1) (x + 1)
(x2 − 1) (x + 1)
(x − 1) (x + 1)2
Khi đó: g (x) = 2
= 3
=
.
f (x) − 4f (x)
(x − 3x + 2) (x3 − 3x − 2)
(x + 2) (x − 1)2 (x − 2) (x + 1)2
Dễ dàng nhận thấy được đồ thị hàm số y = g (x) có: + Tiệm cận ngang y = 0.
+ Tiệm cận đứng x = −2, x = 2 và x = 1.
.

Cách 2: Vì y = f (x) là hàm số bậc ba nên bậc của mẫu bằng 6, do đó hàm số có 1 tiệm cận ngang là
y = 0.
đ
f (x) = 0
Ta có f 2 (x) − 4f (x) = 0 ⇔
.
f (x) = 4
Dựa vào đồ thị, khi đó:
Vị trí hình tại đây
đ
x = −2
f (x) = 0 ⇔
, trong đó x = 1 là nghiệm bội 2.
x=1

ĐỀ SỐ 16 - Trang 8