Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 241

√
1+ 5
(1)
 cos x =
4√
0⇔
Nhận xét: + Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đồ thị:

1− 5
cos x =
(2)
4
√
1+ 5
y = cos x và đường thẳng d1 : y =
.
4
√
1− 5
+ Số nghiệm phương trình (2) là số giao điểm của hai đồ thị: y = cos x và đường thẳng d2 : y =
.
4
Các đồ thị được thể hiện như sau


Vị trí hình tại đây
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 và phương trình (2) có 3
nghiệm phân biệt x5 ; x6 ; x7 các nghiệm này khác nhau.
π
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt thuộc đoạn − ; 3π .
2

Chọn đáp án D
3
Câ45. Có bao
å cặp số (x, y) với x, y ∈ Z và y ∈ [−2019; 2020 ] thỏa mãn phương trình
… nhiêu
1
1
log4 x + + x +
= log2 (y − x)?
2
4

A 84567.
B 93781.
C 90787.
D 60608.
✍ Lời giải.


y − x > 0
y > x
Điều kiện:
⇔
.
x + 1 ≥ 0
x ≥ − 1
4
4
Kết hợp giả thiết x, y ∈ Z, y ∈ [−2019; 20203 ] nên ta suy ra y > 0, y ∈ Z.
Ç

å
Ç…
å2
…
…
1
1
1
1
1 1
2
Ta có log4 x + + x +
= log2 (y − x) ⇔ x + + x + = (y − x) ⇔
x+ +
=
2
4
2
4
4 2
…
1 1
Ç…
å2
…
x+ + =y−x

1
1
1

1
√
4 2
(y − x)2 ⇔ 
⇔ x + x+ + = y ⇔ y =
x+ +
⇔ y =
…
4
2
4 2
1 1
x + + = x − y(l)
4 2


1
√
…
…

y ≥ 1

y
≥
1
1
1
1
√

2
x+ +
⇔
x+ = y −
⇔
⇔ √ 4
Theo bài ra,


4
2
4
2
x + 1 = y − √y + 1
y =y−x∈Z
4
4

√
®
 1 ≤ √y ≤ 20203
y∈Z
√
2
⇒ y ∈ {1, 2, ...., 90787}.
3 ⇒ √
y ∈ −2019; 2020
y∈Z
Vậy có 90787 cặp số (x, y) thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án C

Câu 46. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và thỏa mãn f (x) + 2f (−x) =

x2 020
, ∀x ∈ R. Giả
x2 + 1

sử f (2) = m, f (−3) = n. Tính giá trị biểu thức T = f (−2) − f (3)
A T = m + n.
B T = n − m.
C T = m − n.
D T = −m − n.
✍ Lời giải.
x2 020
Ta có f (x) + 2f (−x) = 2
, ∀x ∈ R.
x +1
(−x)2 020
x2 020
Suy ra f (−x) + 2f (x) =
=
Nhân 2 vào hai vế đẳng thức thứ hai rồi trừ theo vế với
x2 + 1
(−x)2 + 1
ĐỀ SỐ 16 - Trang 13