Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 242

x2 020
đẳng thức thứ nhất, ta thu được 3f (x) = 2
, ∀x ∈ R.
x +1
2
2
1 x 020
1 x 020
⇒ f (x) =
,
∀x
∈
R
⇒
f
(−x)
=
, ∀x ∈ R Như vậy, f (x) = f (−x) , ∀x ∈ R Áp dụng
3 x2 + 1
3 x2 + 1
−2

f (−2) − f (3) =

−2

3

f (x) dx =
3

f (x) dx Đặt t = −x, ta có:

định lý Newton- Leibnitz ta có f (−2)−f (3) =

=−

Câu 47. Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong
đó có đúng 2 học sinh nữ.
A 16800.
B 350.
C 45.
D 860.
✍ Lời giải.
Chọn ra 6 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nữ thì ta phải chọn: + 2 học sinh nữ có: C52 .
+ 4 học sinh nam có: C74 .
Vậy nên có C52 .C74 = 350 cách chọn ra 6 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nữ.
Chọn đáp án B
1
2 +4x

dx bằng

0
6

1
A
2

6

1
B
4

et dt.
0

4

et dt.
0

6

(t + 1) et dt.

C

1
D
4

0

✍ Lời giải.
Đặt t = 2x2 + 4x ⇒ dt = (4x + 4) dx = 4 (x + 1) dx ⇒ (x + 1) dx =

et dt.
1

dt
Đổi cận:
4

Vị trí hình tại đây
1

6
2x2 +4x

(x + 1) e

Vậy
0

1
dx =
4

−3

f (t) d (t) = − [f (2) − f (−

−3

(x + 1) e2x

f

2

Chọn đáp án B

Câu 48. Nếu đặt t = 2x2 + 4x thì tích phân

2

et dt.
0

Chọn đáp án B
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm f (x) = −x13 +mx10 −9x7 +2020
nghịch biến trên (0; +∞)?
A 6.
B 5.
C vơ số.
D 7.
✍ Lời giải.
Ta có f (x) = −13x12 + 10mx9 − 63x6 .
Hàm số f (x) nghịch biến trên (0; +∞) ⇔ f (x) = −13x12 + 10mx9 − 63x6 ≤ 0, ∀x > 0.
63
⇔ 10m ≤ 13x3 + 3 ,∀x > 0.
x
…
√
63
63
63
3

3
Mặt khác 13x + 3 ≥ 6 91,∀x > 0. Dấu đẳng thức xảy ra khi 13x = 3 ⇒ x = 6
(x > 0).
x
13
√ x
3 91
Do đó m ≤
5, 7.
5
Mà m nguyên dương nên m ∈ {1; 2; 3; 4; 5}.
Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề bài.
Chọn đáp án B

ĐỀ SỐ 16 - Trang 14