Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 243

11

√
36
và f (x) = x. x + 5, ∀x ∈ [−5; +∞). Khi đó
Câu 50. Cho hàm số f (x) thoả mãn f (4) =
5

f (x)dx
4

bằng
50128
29280
4832
61024
B
C −
D
.
.
.
.
105
105
105
105
✍ Lời giải. √
√
Vì f (x) = x. x + 5, ∀x ∈ [−5; +∞) nên f (x) là một nguyên hàm của f (x) = x. x + 5 trên [−5; +∞).
√

Do đó f (x) = x. x + 5dx, x ∈ [−5; +∞).
√
√
Đặt t = x + 5 ⇒ x = t2 −5; dx = 2tdt. Khi đó x. x + 5.dx =
t2 − 5 .2t2 dt =
2t4 − 10t2 dt =
ä5 10 Ä√
ä3
2 5 10 3
2 Ä√
t − t +C =
x+5 −
x + 5 + C.
5
3
5
3
2 5 10 3
36
36
⇒ .3 − .3 + C =
⇒ C = 0.
Giả thiết f (4) =
5
5
3
5
10 √
2 √
5

3
x+5 −
x+5 .
⇒ f (x) =
5
3
11
11 Å
Ä
ä5 10 Ä√
ä3 ã
2 √
Do đó f (x)dx =
x+5 −
x+5
dx.
5
3
4√
4
Đặt t = x + 5 ⇒ x = t2 − 5; dx = 2tdt.
Khi x = 4 ⇒ t = 3; x = 11 ⇒ t = 4.
11
4 Å
ã
Å
ã
4 7 4 5 4 61024
2 5 10 3
t − t 2tdt=

t − t
.
⇒ f (x)dx =
=
5
3
35
3
105
3
4
3
2 √
10 √
5
3
Nhận xét: Khi đã tìm được f (x) =
x+5 −
x + 5 ta có thể dùng máy tính để tìm ra
5
3
11
11 Å
ã
ä5 10 Ä√
ä3
61024
2 Ä√
ngay f (x)dx =
x+5 −

x+5
dx =
.
5
3
105
A

4

4
11

11

Cách 2: Sử dụng cơng thức tích phân từng phần ta có: I =

f (x)dx =

xf (x)|11
4

4
11

11f (11)−4f (4)−



√

x2 . x + 5dx = 11 

4
11

7f (4) −

xf (x) dx =
4



11

−

11

f (x) dx + f (4)−4f (4)−
4

√
x2 . x + 5dx = 11

4

11

√
x. x + 5dx+

4

√
61024
.
x2 . x + 5dx Bấm máy tính ta được: I =
105

4

Chọn đáp án D
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 16
1.A
2.B
3.A
4.D
5.B

6.A
7.C
8.A
9.C
10.B

11.D
12.A
13.A
14.C
15.B

16.A
17.A
18.D
19.A
20.C

21.B
22.D
23.D
24.C
25.D

26.B
27.B
28.D
29.A
30.B

31.A
32.D
33.C
34.B
35.C

36.D
37.C
38.B
39.D
40.D

41.C
42.A
43.D
44.D
45.C

46.B
47.B
48.B
49.B
50.D

ĐỀ SỐ 16 - Trang 15