Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 251

Câu 36. Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, có đồ thị f (x) như hình
2
bên. Có
Å bao nhiêu
ã giá trị thực của tham số m để hàm số y = f (x + 2x) +
1
nghịch biến trên nửa khoảng [1; +∞)?
2021m ln x −
x
A 0.
B 1.
C 2020.
D 2021.

y
9

O

−3

3 x

✍ Lời giải.
⇔ y ≤ 0, ∀x ∈ [1; +∞)
Å

ã
1
1
⇔ 2(x + 1)f (x + 2x) + 2021

+
Từ đồ thị hàm f (x), ta có f (x) = − (x − 3) (x + 3) u cầu bài tốn
x x2
ï
ị
2021m
2
⇔ (x + 1) 2f (x + 2x) +
≤ 0 ∀x
x2
2021m
≤ 0, ∀x ∈ [1; +∞) .
⇔ 2f (x2 + 2x) +
x2
⇔ 2x2 (x2 + 2x − 3) (x2 + 2x + 3) ≥ 2021m , ∀x ∈ [1; +∞)
⇔ −2x2 f (x2 + 2x) ≥ 2021m ∀x ∈ [1; +∞) .
Đặt g (x) = 2x2 (x2 + 2x − 3) (x2 + 2x + 3) , ∀x ∈ [1; +∞) Bài tốn trở thành tìm m thỏa mãn min g (x) ≥
[1;+∞)
 2
2x
≥
2
∀x
∈
[1;
+∞)


m
2021 Ta thấy x2 + 2x − 3 ≥ 0, ∀x ∈ [1; +∞) Suy ra min g (x) = 0, dấu bằng xảy ra khi x = 1.


[1;+∞)
 2
x + 2x + 3 ≥ 6, ∀x ∈ [1; +∞)
Do đó min g (x) ≥ 2021m ⇔ 2021m ≤ 0 ⇔ m ∈ ∅ Vậy khơng có giá trị nào của tham số m thỏa mãn.
2

m

[1;+∞)

Chọn đáp án A
Câu 37. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác vng cân tại B với AB = a. Hình chiếu
√
a 2
.
vng góc của A lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA = 2HB. Biết A H =
3
Tính khoảng
cách giữa đường thẳng
√
√ AA và BC theo a. √
√
a 3
a 3
a 3
2a 3
A
.
B

.
C
.
D
.
6
3
2
3
✍ Lời giải.
Vị trí hình tại đây
Ta có: AA //BB ⇒ AA // (BCC B ).
⇒ d (AA , BC) = d (AA , (BCC B )) = d (A, (BCC B )) = 3d (H, (BCC B )) Theo bài, kẻ HK ⊥ BB
thì K nằm ngoài cạnh BB . Kéo dài KH cắt AA tại I.
1
Suy ra HK = HI.
2
Lại có: BC ⊥ (ABB A ) ⇒ BC ⊥ HK.
1
Suy ra HK ⊥ (BCC B ) hay d (H, (BCC B )) = HK = HI.
2
3
Vậy d (AA , BC) = HI.
2
1
1
1
1
1
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHA ta được:

=
+
⇒
= Å ã2 +
2
2
2
2
HI
HA
HA
HI
2a
3
ĐỀ SỐ 17 - Trang 8