Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 252

√
√
√
1
3
3 2a 3
a 3
2a 3
⇒ d (AA , BC) = HI = .
=
.
Ç √ å2 ⇒ HI =
9
2
2 9
3
a 2
3
Chọn đáp án B
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, Biết SA ⊥ (ABCD) , SA =
# » # »
a. Gọi E là điểm thỏa mãn SE = BC. Góc giữa (BED) và (SBC) bằng 600 . Bán kính mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện
√ SCDE bằng
√
√
√
a 2
a 3
A
.

B
.
C a 3.
D a 2.
2
2
✍ Lời giải.
Vị trí hình tại đây
Đặt AD = x (x > 0).
Dựng hình hộp chữ nhật SEKI.ADCB như hình vẽ. Gọi O là hình chiếu của A trên BD. Khi ú AI
Ô
Ô

= 600
(BCES) ; AO (BDEI) Do đó ((BED)
, (SBC)) = ((BDEI)
; (BCES)) = (AI;
AO) = IAO
√
ax
Tính: AI = a 2; AO = √
.
2
a + x2
1
‘ = AO = √ √ x
= cos 600 = ⇔ x = a.
Từ đó cos IAO
2
2

AI
2
2. a + x
Nên hình hộp SEKI.ADCB là hình lập phương. Dễ thấy SE ⊥ EC; SD ⊥ CD nên SC là đường kính
√
a 3
1
của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SCDE. Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp SCDE là R = SC =
2
2
Chú ý: Bài trên có thể giải bằng phương pháp tọa độ hóa.
Chọn đáp án A
Câu 39. Trong khơng gian Oxyz, cho hình chóp S.ABC có S (2; 3; 1) và G (−1; 2; 0) là trọng tâm tam
SA
1 SB
giác ABC. Gọi A , B , C lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB, SC sao cho
= ;
=
SA
3 SB
1
1 SC
;
= . Mặt phẳng (A B C ) cắt SG tại G . Giả sử G (a; b; c). Giá trị của biểu thức a + b + c
4 SC
5
bằng
19
29
.

.
A
B
C 1.
D −14.
4
4
✍ Lời giải.
Tác giả: Nguyễn Văn Mến
Vị trí hình tại đây
# »
# »
Vì S, G , G thẳng hàng nên tồn tại k ∈ R sao cho SG = k SG Vì G trọng tâm tam giác ABC nên
# »
# »
# »
# »
# »
# »
# »
# »
#» # » # »
# »
SA + SB + SC = 3SG hay 3SA + 4SB + 5SC = 3k SG ⇔ 3G A + 4G B + 5G C = (3k − 12) SG
# » # » # »
# »
Mà G A , G B , G C là ba vectơ có giá nằm trên mặt phẳng (A B C ) và SG có giá cắt mặt phẳng
# »
# »
# » #»

3G A + 4G B + 5G C = 0
, do đó 3k − 12 = 0 ⇔ k = 4.
(A B C ) tại G nên
# » #»
(3k − 12) SG = 0 
5



a=


4


 − 3 = 4 (a − 2)

19
11
Khi đó, từ ta có hệ − 1 = 4 (b − 3) ⇔ b =
. Do đó tổng a + b + c = .


4
4



− 1 = 4 (c − 1)


3

c =
4
Chọn đáp án A

ĐỀ SỐ 17 - Trang 9