Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 253

Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ
số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng
đơn vị chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13?
1
1
1
1
.
.
.
A
B
C .
D
18
36
9
72
✍ Lời giải.
1
= 362880
Gọi B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Số các phần tử của tập S là A89 = 362880 Khi đó n (Ω) = C362880
Gọi biến cố A: “Chọn được số có 8 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số hàng đơn vị chia hết cho 3
và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13 ”Tính số phần tử của biến cố A: Gọi số có 8 chữ số là
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 (a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 ; a6 ; a7 ; a8 ∈ B và đôi một khác nhau) Ta có a8 chia hết cho 3 nên
a8 ∈ {3; 6; 9} Mà 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 ⇒ 36 ≤ a1 +a2 +a3 +a4 +a5 +a6 +a7 +a8 ≤ 44 Theo
giả thiết a1 +a2 +a3 +a4 +a5 +a6 +a7 +a8 chia hết cho 13 Suy ra a1 +a2 +a3 +a4 +a5 +a6 +a7 +a8 = 39
Vậy a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 ; a6 ; a7 ; a8 ∈ B \ {6} Suy ra chọn a8 có 2 cách.
Xếp 7 chữ số cịn lại vào 7 vị trí của a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 ; a6 ; a7 có 7! cách chọn Suy ra n (A) = 2.7! P (A) =
1
2.7!

= .
362880
36
Chọn đáp án B
Câu 41. Cho hàm số y = fÅ(x) có đạo hàm liên
ã tục trên R và bảng biến thiên của hàm số f (x) như
ln(x2 + 1) − 2
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
sau: / Hỏi hàm số g (x) = f
2
A 9.
B 4.
C 7.
D 5.
✍ Lời giải.
ln(x2 + 1) − 2
≥ −1 với ∀x ∈ R.
+) Do x2 ≥ 0 với ∀x ∈ R nên
2
+) Bảng biến thiên
Vị trí hình tại đây

x = a ∈ (1; +∞)
x = b ∈ (0; 1)

Suy ra f (x) = 0 ⇔ 
.
x = c ∈ (−1; 0)
x = d ∈ (−∞; −1)
Å

ã
Å
ã
ln(x2 + 1) − 2
ln(x2 + 1) − 2
x
trên [0; +∞) y = f
. 2
= 0 ⇔
+) Xét hàm số trên y = f
2
2
x +1

ln(x2 + 1) − 2
=a

2

√

 ln(x2 + 1) − 2
ã
x = e2a+2 − 1
 Å

2
=b
ln(x + 1) − 2



2

=0
f
x = e2b+2 − 1

 ln(x2 + 1) − 2
2
⇔
⇔
Suy ra bảng biến thiên

√

x
=c

2c+2

−1
x= e

=0
2

x2 + 1
2
 ln(x + 1) − 2
x=0


= d(V N )

2
x=0
Vị trí hình tại đây
ã
ln(x2 + 1) − 2
Mặt khác đồ thị hàm số g (x) = f
được vẽ như sau: - Giữ phần đồ thị hàm số
2
Å
ã
Å
ã
ln(x2 + 1) − 2
ln(x2 + 1) − 2
y=f
trên [0; +∞) - Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f
trên
2
2
Å
ã
ln(x2 + 1) − 2
[0; +∞) qua Ox Vậy hàm số g (x) = f
có 4 điểm cực tiểu.
2
Chọn đáp án B
Å

ĐỀ SỐ 17 - Trang 10