Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 254

Câu 42. Cho hàm số y =

2x + m
(m là tham số thực) Thỏa mãn max y = 3. Mệnh đề nào dưới đây
[0;2]
x−4

là đúng?
A m < −11.
B m = −12.
C m > −8.
D m < −8.
✍ Lời giải.
−8 − m
Ta có: y , =
TH1: −8 − m > 0 ⇔ m < −8 ⇒ y , > 0∀x = 4 nên hàm số đồng biến trong [0; 2]
2
(x − 4)
4+m
4+m
⇒ max y = y(2) =
=
= 3 ⇒ m = −10(tm) TH2: −8−m < 0 ⇔ m > −8 ⇒ y , < 0∀x = 4
[0;2]
2−4
−2
m
nên hàm số nghịch biến trong [0; 2] ⇒ max y = y(0) =
= 3 ⇒ m = −12(L) Vậy m = −10 là giá trị
[0;2]
−4

cần tìm nên đáp án D là mệnh đề đúng
Chọn đáp án D
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD)
và SA = a. Gọi M, K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SCD; N là trung điểm của BC. Thể tích
khối tứ diện S.M N K bằng
2a3
a3
4a3
8a3
A
.
B
.
C
.
D
.
27
27
27
27
✍ Lời giải.
Vị trí hình tại đây
Gọi E là giao điểm của SM và AB, F là giao điểm của SK và CD. Suy ra E, F lần lượt là trung điểm
của AB, CD.
1
1
Ta có S∆EN F = SEBCF = a.2a = a2 .
2
2

1
1 2 1 3
VSEN F = SA.S∆EN F = a.a = a .
3
3
3
VSM N K
SM SN SK
2 2
4
4
4 1
4
Ta có
=
.
.
= .1. = ⇒ VSM N K = VSEN F = . .a3 = a3
VSEN F
SE SN SF
3 3
9
9
9 3
27
Chọn đáp án C
m
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = x + 3 −
đồng biến trên
x−2

[5; +∞)?
A 3.
B 2.
C 8.
D 9.
✍ Lời giải.
Điều kiện xác định: x = 2.
m
m
≥
Ta có: y = 1 +
2 Hàm số y đồng biến trên [5; +∞) ⇔ y ≥ 0, ∀x ∈ [5; +∞) ⇔ 1 +
(x − 2)
(x − 2)2
ỵ
ó
0, ∀x ∈ [5; +∞) ⇔ m ≥ − (x − 2)2 , ∀x ∈ [5; +∞) ⇔ m ≥ max − (x − 2)2 Đặt g (x) = − (x − 2)2 , ta
[5;+∞)

có g (x) = −2 (x − 2) < 0, ∀x ∈ [5; +∞)
Vị trí hình tại đây
Khi đó ⇔ m ≥ −9 Vì m ngun âm nên m ∈ {−9; −8; −7; ...; −1}. Vậy có 9 giá trị m cần tìm.
Chọn đáp án D
Câu 45. Cho hình nón có chiều cao bằng 3a, biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi
qua đỉnh hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a, thiết diện thu được là một tam
giác vng. Tính thể tích của khối nón được giởi hạn bởi hình nón đã cho bằng:
45πa3
A 15πa3 .
B 9πa3 .
C

.
D 12πa3 .
4
✍ Lời giải.

ĐỀ SỐ 17 - Trang 11