Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 313

Ta có: dx = d (t3 + 3t + 1) = (3t2 + 3) dt.
5

Khi đó: I =

1

f (x)dx =
1

1
3

f t + 3t + 1

2

(t + 2) 3t2 + 3 dt =

3t + 3 dt =

0

41
.
4

0

Chọn đáp án A
Câu 45. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = |x3 − mx2 + 12x + 2m| luôn đồng

biến trên (1; +∞)?
A 18.
B 19.
C 21.
D 20.
✍ Lời giải.
®
g (x) ≥ 0
3
2
∀x ∈ (1; +∞) ⇔
y = |g (x)| = |x − mx + 12x + 2m| đồng biến trên khoảng (1; +∞) ⇔
g (x) ≥ 0

®
m ≥ −13
g (1) = m + 13 ≥ 0
3x2 + 12
2
⇔
(∗).
Xét
hàm
số
h
(x)
=
2m ≤ 3x + 12 , ∀x ∈ (1; +∞)
x
3x2 − 2mx + 12 ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞)

x
ñ
x=2
3x2 − 12
, h (x) = 0 ⇔
trên (1; +∞) h (x) =
2
x
x = −2 ∈
/ (1; +∞)
Vị trí hình tại đây
®

®
m ≥ −13
m ≥ −13
Do đó, (∗) ⇔
⇔
.
2m ≤ 12
m≤6
Do m ∈ Z nên có 20 số nguyên m thỏa mãn đề bài.
Chọn đáp án D
Câu 46. Cho y = f (x) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ như hình vẽ dưới. Hỏi
phương trình f (f (cos x) − 1) = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0; 3π]
A 2.
B 4.
C 5.
D 6.

y
1
−1 O
−1

1

x

−3

✍ Lời giải.


f (cos x) − 1 = a ∈ (−2 − 1)
f (cos x) = a + 1 ∈ (−1; 0) ; (1)


⇔ f (cos x) = b + 1 ∈ (0; 1) ; (2) Từ (1)
f (f (cos x) − 1) = 0 ⇔ f (cos x) − 1 = b ∈ (−1 0)
f (cos x) − 1 = c ∈ (1 2)
f (cos x) = c + 1 ∈ (2; 3) ; (3)
ta được: cos x = m1 ∈ (−2; −1) phương trình vơ nghiệm.
+ cos x = m2 ∈ (−1 0) phương trình có 3 nghiệm thuộc đoạn [0 3π].
+ cos x = m3 ∈ (1; 2) phương trình vơ nghiệm.
Từ (2) ta được: cos x = n1 ∈ (−2; −1) phương trình vơ nghiệm.
+ cos x = n2 ∈ (−1; 0) phương trình có 3 nghiệm thuộc đoạn [0 3π].
+ cos x = n3 ∈ (1; 2) phương trình vơ nghiệm.
Từ (3) ta được: cos x = p > 2 phương trình vơ nghiệm.
Vậy phương trình f (f (cos x) − 1) = 0 có 6 nghiệm thuộc đoạn [0 3π].

Chọn đáp án D

ĐỀ SỐ 21 - Trang 12