Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 340

Câu 44. Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 8f (x)−1 + 4f (x)−1 −
(m + 3) .2f (x) + 4 + 2m = 0 có nghiệm x ∈ (0; 1)?
A 285.
B 284.
C 141.
D 142.

y
5

1
O

1

x

✍ Lời giải.
Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta có x ∈ (0; 1) ⇒ f (x) ∈ (1; 5).
Đặt t = 2f (x)−1 ⇒ t ∈ (1 16). Phương trình: 8f (x)−1 + 4f (x)−1 − (m + 3) .2f (x) + 4 + 2m = 0 (1) trở thành:
t3 + t2 − 2 (m + 3) t + 4 + 2m = 0 (2) Ta có (2) ⇔ (t − 1) (t2 + 2t − 4 − 2m) = 0 ⇔Åt2 + 2t −ã4 = 2m
−1
; 142 .
Đặt g(t) = t2 + 2t − 4; t ∈ (1 16) ⇒ g (t) = 2t + 2 > 0 ⇒ g(t) ∈ (−1; 284). Vậy m ∈
2
Vậy có 142 giá trị m nguyên thỏa bài toán.
Chọn đáp án D
Câu 45. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
Ä
ä

m
không âm của tham số m để phương trình f
f (sin 2x) + 2 = f
có nghiệm thuộc nửa khoảng
2
π π
− ; ?
4 4
A 3.
B 4.
C 2.
D 1.
✍ Lời giải.
π π
Với x ∈ − ; , ta có −1 < sin 2x ≤ 1, từ đồ thị ta có −2 ≤ f (sin 2x) < 2 ⇔ 0 ≤ f (sin 2x) + 2 <
4 4
Ä
ä
m
4 ⇔ 0 ≤ f (sin 2x) + 2 < 2 Xét đồ thị hàm số trên [0; 2), phương trình f
f (sin 2x) + 2 = f
2
m


<
2

m


®
2


m

f
<
2
−4≤m<4
m
2
=
−1
có nghiệm khi và chỉ khi −2 ≤ f
<2⇔
⇔
⇔
Mặt
m


2
2
m = −2

f
≥ −2



2
 m ≥ −2
2
khác ta có m ngun khơng âm nên m ∈ {0; 1; 2; 3}.
Chọn đáp án B
Câu 46. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng a.Gọi ϕ là góc giữa đường
thẳng BC và mặt phẳng (A BC). Khi sin ϕ đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích của khối lăng trụ đã
cho. √
√
√
√
4
4
6 3
3 3
12 3
27
A
a.
B
a.
C √ a.
D √ a3 .
4
4
4 3
4 2
✍ Lời giải.
Vị trí hình tại đây
Ta có ϕ = (C B (A BC)) ⇒ sin ϕ =

d (C (A BC))
d (A (A BC))
=
Đặt x = AA , gọi H là trung
CB
AB

điểm BC suy ra AH ⊥ BC.

ĐỀ SỐ 23 - Trang 10