Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 370

5

5
x

⇒

[e f (x)] dx =
0
5

√

0
0

⇒ e f (5) − e f (0) = 14
14
⇒ f (5) = 5
e
Chọn đáp án C

3x + 1dx
.

Câu 47. Cho hàm số y = (x + 1) (2x + 1) (3x + 1) (m + |2x|); y = −12x4 − 22x3 − x2 + 10x + 3 có đồ
thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2020; 2020] để
(C1 ) cắt (C2 ) tại 4 điểm phân biệt.
A 4040.

B 2020.

C 2021.

D 4041.

✍ Lời giải.
Phản biện: Đỗ Hải Thu Phương trình hồnh độ giao điểm của (C1 ) và (C2 ): (x + 1) (2x + 1) (3x + 1) (m + 2 |x|) =
−12x4 − 22x3 − x2 + 10x + 3
⇔ m + 2 |x| =
1
(x + 1) (2x + 1) (3x + 1)
−12x4 −22x3 −x2 +10x+3
⇔ m = −2x−2 |x|+
+
2
x+1
11x + 12x + 3
⇔ m + 2 |x| = −2x +
(x + 1) (2x + 1) (3x + 1)
ß
™
1
1
1
1
1 1
1
+
Xét g (x) = −2x − 2 |x| +
+

+
; x ∈ R \ −1; − ; − .
2x + 1 3x + 1
x + 1 2x + 1 3x + 1
2 3
2
3
1
−
−
.
Với x ≥ 0, g (x) = −4 −
(x + 1)2 (2x + 1)2 (3x + 1)2
2
3
1
.
Với x < 0, g (x) = −
2 −
2 −
(x +
(2x +™1)
(3x + 1)2
ß 1)
1 1
Vậy g (x) < 0, ∀x ∈ R \ −1; − ; − .
2 3
1 1
Bảng biến thiên: x −∞ −1 − − +∞
2 3

g (x) − − − −
g (x) 0 +∞ +∞ +∞
−∞ −∞ −∞ −∞
Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán ⇔ m < 0.
Mà m ∈ Z ⇒ m ∈ {−2020; −2019; ...; −1} nên có 2020 giá trị nguyên của m.
Chọn đáp án B
Câu 48. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 10. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P =
m
5 log a. log b + 2 log b. log c + log c. log a là bằng . Khi đó tích S = m.n thuộc khoảng nào sau đây?
n
A (12; 15).
B (15; 18).
C (4; 8).
D (8; 12).
✍ Lời giải.
Ta có: abc = 10 ⇔ log (abc) = log 10 ⇔ log a + log b + log c = 1 (1).
Đặt x = log a; y = log b; z = log c.
Khi đó (1) ⇔ x + y + z = 1 ⇔ z = 1 − x − y (2).
Ta có: P = 5 log a. log b + 2 log b. log c + log c. log a = 5xy + 2yz + zx.
(2)

P = 5xy + 2y (1 − x − y) + (1 − x − y) x ⇔ P = 2xy − x2 + x − 2y 2 + 2y.
⇔ x2 − (2y + 1) x + 2y 2 − 2y + P = 0 (3).
Phương trình (3) có nghiệm x ∈ R ⇔ ∆ = (2y + 1)2 − 4 (2y 2 − 2y + P ) ≥ 0 ⇔ 4P ≤ −4y 2 + 12y + 1 ⇔
5
4P ≤ − (4y 2 − 12y + 9) + 10 ⇔ 4P ≤ − (2y − 3)2 + 10 ≤ 10 ⇒ 4P ≤ 10 ⇔ P ≤ .
2
ĐỀ SỐ 25 - Trang 12