Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 396

Câu 41. Cho hàm số y = f (x). Biết rằng hàm số
y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số
y = f (3 − x2 ) đồng biến trên khoảng
A (0; 1).
B (−1; 0).
C (2; 3).
D (−2; −1).

y

−6

−1 O

2

x

✍ Lời giải.
Ta có: y = −2x.f (3 − x2 ). 

x=0
x=0
ï
3 − x2 = −6
x = ±3
x=0

y =0⇔
⇔
3 − x2 = −1 ⇔ x = ±2 .

f (3 − x2 ) = 0
3 − x2 = 2
x = ±1
Bảng xét dấu đạo hàm
Vị trí hình tại đây
2

Ta thấy hàm số y = f (3 − x ) đồng biến trên các khoảng (−3; −2), (−1; 0), (1; 2), (3; +∞), do đó chọn
phương án B.
Chọn đáp án B
√
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vng và AB = BC = a, AA = a 2,
M là trung điểm
AM và B C
√ của BC. Tính khoảng
√ cách d của hai đường thẳng
√
√
a 6
a 2
a 7
a 3
.
.
.
.
A d=
B d=
C d=
D d=

6
2
7
3
✍ Lời giải.
Vị trí hình tại đây
Do ∆ABC tam giác vuông và AB = BC = a nên ∆ABC tam giác vuông cân tại B.
Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD ⇒ BD = 2BA = 2a.
Ta có AM là đường trung bình của ∆BDC nên AM DC ⇒ AM (B CD).
Do đó: d = d(AM ;B C) = d(AM ;(B CD)) = d(M ;(B CD)) .
1
1
Do M là trung điểm của BC nên d(M ;(B CD)) = d(B;(B CD)) ⇒ d = d(B;(B CD)) .
2
2
Hạ BK ⊥ DC (K ∈ DC), hạ BH ⊥ B K (H ∈ B K).
Do ABC.A
B C là lăng trụ đứng nên B B ⊥ (ABC) ⇒ B B ⊥ DC.
ß
DC ⊥ BK
Do
⇒ DC ⊥ (B BK) ⇒ DC ⊥ BH.
DC ⊥ B B
ß
BH ⊥ DC
Do
⇒ BH ⊥ (B CD) ⇒ d(B;(B CD)) = BH.
BH ⊥ B K
1
1

1
Áp dụng hệ thức lượng vào ∆DBC vng tại B ta có:
=
+
.
2
2
BK
BD
BC 2
1
1
1
Áp dụng hệ thức lượng vào ∆B BK vuông tại B ta có:
=
+
.
2
2
BH
BB
BK 2
√
1
1
1
1
1
1
1

7
2a 7
Từ đó suy ra:
=
+
+
= Ä √ ä2 +
+
= 2 ⇒ BH =
.
BH 2
BB 2 BD2 BC 2
4a
7
(2a)2 a2
a 2
√
√
1
1 2a 7
a 7
1
Vậy d = d(B;(B CD)) = BH = .
=
.
2
2
2 7
7
Chọn đáp án C

ĐỀ SỐ 27 - Trang 10