Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 688

√
Đổi cận
với x = 0 thì t = 1, với x = 3 thì t = 2.
√
3
2
2
√
x · f ( x2 + 1)
√
dx = f (t) dt = f (x) dx =
I1 =
x2 + 1
0

1

1

2

(−2x + 12) dx = 9.
1

ln 3

e2x · f (1 + e2x ) dx.

• Xét tích phân I2 = 4
ln 2

Đặt t = 1 + e2x ⇒ dt = 2e2x dx.
Đổi cận với x = ln 2 thì t = 5, với x = ln 3 thì t = 10.
ln 3

I2 = 4

e

10
2x

2x

· f (1 + e ) dx = 2

√

Vậy I =

3

√
x · f ( x2 + 1)
√
dx + 4
x2 + 1

0

f (t) dt = 2

5

ln 2

10

10

f (x) dx = 2
5

4x dx = 300
5

ln 3

e2x · f (1 + e2x ) dx = 309

ln 2

Chọn đáp án A
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa

z+1
z−i
= 1 và
= 1?
i−z
2+z
C 3.

A 1.
B 2.
✍ Lời giải.
Giả sửz = x + yi (x, y ∈ R).

z+1
3

®
®


=
1
 i−z
x = −
|z + 1| = |i − z|
x = −y
2
Ta có
⇔
⇔
⇔
3


z
−
i

|z
−
i|
=
|2
+
z|
4x
+
2y
=
−3

y = ·

=1
2
2+z
3 3
Vậy z = − + i.
2 2
Chọn đáp án A

D 4.

Câu 43. Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB = 5a;
BC = 8a; AC = 7a, góc giữa SB và (ABC) là 45◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
√
√
√ 3

50 3 3
50 3
50 7 3
A 50 3a .
B
C
D
a.
a.
a.
3
3
3
✍ Lời giải.
AB + AC + BC
Ta có nửa chu vi ∆ABC là p =
= 10a.
S
2
√
√ 2
Diện tích ∆ABC là S∆ABC = 10a · 5a · 3a · 2a = 10 3a .
’ = 45◦ và SA ⊥ (ABC) nên ∆SAB vng, cân tại A.
Ta có SBA
Suy ra SA = AB = 5.
Thể tích khối chóp S.ABC là
√
√ 2 50 3 3
1
1

VS.ABC = SA · S∆ABC = 5a · 10 3a =
a.
7a
3
3
3
A
C
5a 45◦

8a
B

Chọn đáp án B

ĐỀ SỐ 46 - Trang 10