CD10 HAM SO MU, LOGARIT

Chuyên đề
❿
Ⓐ

HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT

KIẾN THỨC CƠ BẢN
CẦN NẮM
 Ghi nhớ ➊
 Hàm số mũ:

①. Tập xác định:
②. Tập giá trị: nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt thì
③. Tính đơn điệu:
 Khi thì hàm số đồng biến, khi đó ta ln có:
 Khi thì hàm số nghịch biến, khi đó ta ln có:
④. Đạo hàm:

⑤. Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang

 Ghi nhớ ②
 Hàm số logarit:

①. Tập xác định:
②. Tập giá trị: , nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt thì khơng có điều
kiện.

③. Tính đơn điệu:
 Khi thì đồng biến trên khi đó nếu: .
 Khi thì nghịch biến trên khi đó nếu ;
④. Đạo hàm:

⑤. Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.

1


Ⓑ
Câu 1.

BÀI TẬP RÈN
LUYỆN
Tìm tập xác định D của hàm số

y  log 2  x 2  2 x  3

A.

D   ; 1   3;  

B.

D   1;3

C.

D   ; 1   3;  

D.

D   1;3

Lời giải

Chọn C
y  log 2  x 2  2 x  3

Vậy tập xác định:
Câu 2.

2
. Hàm số xác định khi x  2 x  3  0  x  1 hoặc x  3

D   ; 1   3;  

Tập xác định của hàm số
A.

 0;   .

y  log 2 x

là

B. (; ) .

C.

 0;   .

D.

 2;   .

 0;   .

D.

 ;   .

 ; 0  .

D.

 ;   .

Lời giải

Chọn C

D   0;  
Hàm số xác định khi x  0 . Tập xác định
.
Câu 3.

Tập xác định của hàm số
A.

 0;   .

y  log 5 x
B.

là

 ;0  .

C.
Lời giải

Chọn C
Điều kiện: x  0.

Câu 4.

Tập xác định của hàm số

y  log 5 x

là

Tập xác định của hàm số

y  log 6 x

là

A.

 0;   .

B.

D   0;  

.

 0;   .

C.
Lời giải

Chọn B
Điều kiện x  0 .
Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 5.

Tập xác định của hàm số

D   0;  

y = log3 x

.

là
2


A. (- ¥ ;0) .

B. (0; +¥ ) .

C. (- ¥ ; +¥ ) .

D. [0; +¥ ) .

Lời giải

Chọn B

y  log 3 x
D   0;  
Điều kiện: x  0 . Vậy TXĐ:

Câu 6.

Tập xác định của hàm số
A.

  ; 0  .

log 4 x
B.

là

 0;    .

C.

 0;    .

D.

  ;    .

C.

 0;    .

D. ¡ .

C.

¡ \  0

.

D.

 0;    .

C.

 0;   .

D.

¡ \  0

Lời giải

Chọn C
Tập xác định của hàm số
Câu 7.

log 4 x

là

 0;    .

x
Tập xác định của hàm số y  4 là

A.

¡ \  0

.

B.

 0;    .
Lời giải

Chọn D
x
Tập xác định của hàm số y  4 là ¡ .

Câu 8.

x
Tập xác định của hàm số y  5 là

A. ¡ .

B.

 0;    .
Lời giải

Chọn A
Câu 9.

x
Tập xác định của hàm số y  2 là

A. ¡ .

B.

 0;   .
Lời giải

Chọn A
x
Hàm số mũ y  2 xác định với mọi x  ¡ nên tập xác định là D  ¡ .
x
Câu 10. Tập xác định của hàm số y  3 là

A.

 0; +  .

B.

 0; +  .

C.
Lời giải

Chọn D
3

¡ \  0

.

D. ¡ .

.


x
Tập xác định của hàm số y  3 là ¡ .
x
Câu 11. Tập xác định của hàm số y  9 là

A. ¡ .

B.

 0;   .

C.

¡ \  0

.

D.

 0;   .

Lời giải

Chọn A
x
Hàm số mũ y  a , với a dương và khác 1 ln có tập xác định là ¡ .
x
Câu 12. Tập xác định của hàm số y  7 là

A.

¡ \  0

.

B.

 0;   .

C.

 0;   .

D. ¡ .

C.

 0;    .

D. ¡ .

C.

 0;    .

D.

Lời giải

Chọn D
x
Hàm số mũ y  a , 0  a  1 có tập xác định là ¡ .
x
Câu 13. Tập xác định của hàm số y  6 là

A.

 0;    .

B.

¡ \  0

.
Lời giải

Chọn D
x
Tập xác định của hàm số y  6 là: D  ¡ .
x
Câu 14. Tập xác định của hàm số y  8 là

A.

¡ \  0

.

B. ¡ .
Lời giải

Chọn B
x
Hàm số y  8 xác định x  ¡ .
x
Vậy tập xác định của hàm số y  8 là D  ¡ .

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số

y  log5

x 3
.
x 2

A. D  ¡ \ {2}

B. D  (; 2)  [3; )

C. D  (2;3)

D. D  (; 2)  (3; )
Lời giải

Chọn D
4

 0;    .


Tập xác định của là tập các số x để
Suy ra

D   ; 2   3;  

x  3
x 3

 0   x  3  x  2  0  
x 2
 x  2

.

y  log  x 2  2 x  m  1
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
có tập xác định là
¡ .

A. m  0 .

B. m  0 .

C. m  2 .

D. m  2 .

Lời giải

Chọn B
2
Hàm số có tập xác định ¡ khi và chỉ khi x  2 x  m  1  0, x  ¡  m  0 .

y  log 3  x 2  4 x  3
Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số

A.
C.



 

D  2  2;1  3; 2  2
D   ;1   3;  

.

B.

.

D.

D   1;3



.

 

D  ; 2  2  2  2; 

.

Lời giải

Chọn C
x  1
x2  4 x  3  0  
x  3 .
Điều kiện
2
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln( x  2 x  m  1) có tập xác định là
¡.

A. m  0

B. 0  m  3

C. m  1 hoặc m  0

D. m  0
Lời giải

Chọn D
Để hàm số có tâp xác định ¡ khi và chỉ khi

 a  1  0(ld )
x 2  2 x  m  1  0, x  ¡  

   1   1  m   0  m  0 .

x
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y  13

5

A. y  x.13

B. y  13 ln13

x 1

C. y  13

x

x

D.

y 

13x
ln13

y 

1
10 ln x

Lời giải

Chọn B
x

Ta có: y  13 ln13 .

Câu 20. Tìm đạo hàm của hàm số y  log x .
A.

y 

1
x

B.

y 

ln10
x

C.

y 

1
x ln10

D.

2x
ln 2 .

x 1

D. y  x.2

Lời giải

Chọn C
Áp dụng công thức

 log a x   

1
1
y 
xln10 .
x ln a , ta được

x
Câu 21. Đạo hàm của hàm số y  2 là

A. y  2 ln 2 .

B. y   2 .

x

x

C.

y 

Lời giải

Chọn A
x
Ta có y  2 ln 2 .

y

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số

A.

C.

y' 
y' 

x 1
4x

1  2  x  1 ln 2
22 x

B.

1  2  x  1 ln 2
2x

2

D.

y' 
y'

Lời giải

Chọn A
y' 

 x  1  .4x   x  1 . 4 x  

 
4x

Ta có:



4 x.  1  x.ln 4  ln 4 

4 

x 2



2



4 x   x  1 .4 x.ln 4

4 
x

2

1  x.2 ln 2  2 ln 2 1  2  x  1 ln 2

4x
22 x

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số



y = ln 1+ x +1

.
6

1  2  x  1 ln 2
22 x
1  2  x  1 ln 2
2x

2

y 

A.



1

2 x 1 1 x 1

y 

C.



1

x 1 1 x 1



B.



y 

1
1 x 1

y 

2



x 1 1 x 1

D.



Lời giải

Chọn A

 

y  ln 1  x  1





 1


Câu 24. Cho hàm số

2 y  xy  

A.

2 y  xy 

 

1 x 1

Ta có

y

x 1



1

2 x 1 1 x 1

.

ln x
x , mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
x2 .

B.

y   xy 

1
x2 .

C.

y  xy  

1
x2 .

D.

1
x2 .
Lời giải

Chọn A

Cách 1.
y 

y 

 ln x   .x  x.ln x
x2

1

.x  ln x
1  ln x
x


2
x
x2

 1  ln x   .x 2   x 2    1  ln x 
x4



Suy ra:

1
 .x 2  2 x  1  ln x 
 x
x4

 x  2 x  1  ln x 
1  2  1  ln x 
3  2 ln x


4
3
x
x

x3

2 y  xy  2.

1  ln x
3  2ln x 2  2 ln x  3  2ln x
1
x

 2
2
3
2
x
x
x
x .

Cách 2. Ta có xy  ln x , lấy đạo hàm hai vế, ta được

y  xy 

Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế của biểu thức trên, ta được

y  y  xy  

y  log2  2x  1
Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số
.
1

2
y 
y 
 2x  1 ln2
 2x  1 ln2
A.
B.
7

1
x

C.

y 

1
1
2 y  xy   2
2
x , hay
x .

2
2x  1

D.

y 

1
2x  1


Lời giải

Chọn B



Ta có

Câu 26. Hàm số

A.

C.

 2x  1  
  2x  1 ln 2  2x 21 ln2
.


y  log2  2x  1 

f  x   log 2  x 2  2 x 

f  x 
f  x

có đạo hàm
f  x 

ln 2
2
x  2x .

B.

 2 x  2  ln 2

x2  2x

f  x 

.

D.

1
 x  2 x  ln 2

.

2x  2
 x  2 x  ln 2

.

2

2

Lời giải

Chọn D
u  x 
 log u  x     u x .ln a

 

a

Áp dụng công thức
f  x 
Vậy

x

x

 2x 

2

 2 x  ln 2

2

x

Câu 27. Cho hàm số y  2
x
A. (2 x  3).2

2

3 x

x
C. (2 x  3).2

2

3 x

2

3 x



2x  2
 x  2 x  ln 2

.

2

.

có đạo hàm là

.ln 2 .

x
B. 2

2

3 x

.ln 2 .

2
x
D. ( x  3 x).2

.

2

 3 x 1

.

Lời giải

Chọn A
x
Câu 28. Hàm số y  3

2

3 x

có đạo hàm là

 2 x  3 .3x 3 x .
A.

x
B. 3

x
C.

 2 x  3 .3x 3 x.ln 3 .
D.

2

2

 3 x  .3x

2

 3 x 1

.

Chọn D
Ta có:



2

x
Câu 29. Hàm số y  2

2

3 x

x

3 x

.ln 3 .
2

Lời giải

y   3x

2

    2 x  3 .3

x 2 3 x

.ln 3

.

có đạo hàm là
8


2
x
A. ( x  x).2

2

 x 1

x
B. (2 x  1).2

.

2

x

.

2

x x
D. (2 x  1).2 .ln 2 .

2

x x
C. 2 .ln 2 .

Lời giải

Chọn D
2
x2  x
x2  x
Ta có y '  ( x  x ) '.2 .ln 2  (2 x  1).2 .ln 2 .
x
Câu 30. Hàm số y  3

2

x

có đạo hàm là
2 x  1 .3x  x
B. 
.
2

2

x x
A. 3 .ln 3 .

x
C.

2

 x  .3x

2

 x 1

 2 x  1 .3x  x.ln 3 .
2

.

D.
Lời giải

Chọn D

a    u .a .ln a
3

Ta có:
nên

u

u

x2  x

 '   2 x  1 .3

9

x2  x

.ln 3

.