CD42 tìm số PHỨC THỎA điều KIỆN CHO TRƯỚC HS

Chuyên đề
㊷
Ⓐ

TÌM SỐ PHỨC THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

KIẾN THỨC CƠ BẢN
CẦN NẮM

❶. Định nghĩa:




Một số phức là một biểu thức dạng với và , được gọi là đơn vị ảo, a được
gọi là phần thực và được gọi là phần ảo của số phức .
Tập hợp các số phức được kí hiệu là .
£   a  bi / a, b  ¡ ; i 2  1
.
Chú ý:
 Khi phần ảo là số thực.
 Khi phần thực là số thuần ảo.
 Số .
Hai số phức bằng nhau: .
Hai số phức được gọi là hai số phức đối nhau.

❷. Số phức liên hợp:



Số phức liên hợp của với là và được kí hiệu bởi .

Khi đó:

❸. Biểu diễn hình học của số phức:
 Trong mặt phẳng phức Oxy ( Ox là trục thực, Oy là
trục ảo ), số phức với được biểu diễn bằng điểm
❹. Môđun của số phức:
 Độ dài của véctơ được gọi là môđun của số phức
và kí hiệu là
 Ta có: hay ;
❺. Phép cộng và phép trừ hai số phức:
z = a + bi ( a;b Ỵ ¡
 Cho hai số phức 1


 Số đối của số phức là

)

và

z2 = c + di ( c;d Ỵ ¡ ) .

❻. Phép nhân hai số phức:


Cho hai số phức
 Khi đó




z1 = a + bi ( a;b Ỵ ¡

Với mọi số thực và mọi số phức
ta có
Đặc biệt: với mọi số phức

)

và

z2 = c + di ( c;d Ỵ ¡ ) .

z = a + bi ( a;b Ỵ ¡ ) ,

❼. Phép chia hai số phức:
1

Khi đó


Chia số phức cho số phức khác là đi tìm số phức thỏa
Để tính thương ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của như sau:




❼. Các tập hợp điểm thường gặp:







Ⓑ
Câu 1.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn hoặc thường là đường thẳng.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là đường tròn tâm , bán kính R.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là hình trịn tâm , bán kính R.
z  z1  z  z2
Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn
thường là đường
trung trực của đoạn thẳng với lần lượt là điểm biểu diễn các số phức .
z - z1 + z - z2 = 2a
Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn
là Elip nhận
là hai tiêu điểm và có độ dài trục lớn bằng (với lần lượt là điểm biểu diễn
các số phức ).

BÀI TẬP RÈN
LUYỆN
Cho số phức thỏa mãn và . Tính .
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 2.

Xét số phức thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 3.

Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện và là số thuần ảo?
Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.
Lời giải
2

Ⓓ.


㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 4.

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?
Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 5.

Có bao nhiêu số phức thoả mãn .
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 6.

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
3


Câu 7.

Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu
diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................
Câu 8.

Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của là
một đường trịn, tâm của đường trịn đó có tọa độ là
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 9.

Cho các số phức thỏa mãn. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường
trịn. Tính bán kính của đường trịn đó
Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 10. Xét các số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn của các số phức là
một đường trịn có bán kính bằng
Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải
.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
4


.........................................................................................................................................................

Câu 11. Xét các số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một
đường trịn có bán kính bằng
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Câu 12. Trong tất cả các số phức thỏa mãn điều kiện sau: , gọi số phức là số phức có mơđun nhỏ nhất.
Tính .
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ.

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................
Câu 13. Cho số phức thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu thức .
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 14. Cho số phức thỏa mãn: . Tìm mơđun của .
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Câu 15. Tìm số phức thỏa mãn và là số thựⒸ.
Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 16. Giả sử là hai nghiệm phức của phương trình và . Tính .
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
5


.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 17. Gọi , là hai trong các số phức thỏa mãn và . Tìm mơđun của số phức .
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 18. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn là số thuần ảo và ?
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. Vơ số.

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 19. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Câu 20. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo
Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
6


.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 21. Cho số phức thỏa mãn điều kiện Tính tỷ số
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 22. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và ?
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 23. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất?
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 24.
Có bao nhiêu số phức có phần thực khác , thỏa mãn và ?
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Câu 25. Có bao nhiêu số phức có phần ảo nguyên thỏa mãn và là số thực?
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .
Lời giải
7

Ⓓ. .


㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 26.
Tìm số phức liên hợp của thỏa mãn và là số thuần ảo?
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 27. Có tất cả bao nhiêu số phức thỏa mãn và ?
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 28. Cho hai số phức và thỏa mãn . Hỏi có bao nhiêu số phức mà ?
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 29. Cho hai số phức z và w
dưới đây đúng?

Ⓐ.

z 2 3

3 4
5
 
khác 0 ,thỏa mãn z w z  w

Ⓑ.

.

8

z

2 3
3 .

và

w 1

. Hỏi mệnh đề nào


Ⓒ.

z  3

Ⓓ.

.

z

3
2 .

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 30. Gọi là tập hợp các số thực sao cho với mỗi có đúng một số phức thỏa mãn và là số thuần ảo.
Tính tổng của các phần tử của tập .
Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 31. Có bao nhiêu số phức thoả mãn và là số thuần ảo?
Ⓐ. 0

Ⓑ. vô số.

Ⓒ. 2

Ⓓ. 1

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 32. Xét số phức thỏa mãn
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 33. Cho thỏa Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 34. số phức thỏa mãn . Giá trị của bằng
9


Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 35. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và ?
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 36. Số phức thỏa mãn . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức . Tính môđun
của số phức .
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 37. Gọi là số phức thỏa mãn hai điều kiện và đạt giá trị lớn nhất. Tính tích
Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 38. Biết số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện và biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Tính mơđun
của số phức
Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.
10

Ⓓ.

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Câu 39. Trong mặt phẳng phức , các số phức thỏa . Tìm số phức được biểu diễn bởi điểm sao cho
ngắn nhất với .
Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Câu 40. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện , gọi là số phức có số phức z có mơđun nhỏ nhất
và là số phức có mơđun lớn nhất. Tìm số phức .
Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải
㊷.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

11