4 DUONG TIEM CAN HS 2022
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.57 MB, 26 trang )
T
T
ó
ó
m
m
FB: Duong
Hung
-Full Chun đề ơn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
Chương
tt
Bài ④
ĐƯỜNG TIỆM CẬN
ắ
ắ Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên một khoảng
vô hạn ( là khoảng dạng
tt
hoặc . Đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu
ll
ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
ý
ý
tt
h
h
nghĩa: Đường thẳng được gọi là đường
▣u
Ⓐ tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
u Định
y
y nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
;.
ế
Ghi nhớ
ế ◈tt ①
cc
ơ
ơ
b
pháp chung tìm tiệm cận của đồ thị hàm số:
b Phương
ả
ả Tìm
tập xác định của hàm số
n
n Tìm
Ghi
các
giới
nhớ
② hạn của khi x dần tới các biên của miền xác định và dựa vào định
:: ◈nghĩa
của
các
đường tiệm cận để kết luận
Chú
ý:
Đồ
thị
hàm số f chỉ có thể có tiệm cận ngang khi tập xác định của nó là một
khoảng
vơ hạn hay một nửa khoảng vơ hạn (nghĩa là biến x có thể tiến đến hoặc
thị hàm số f chỉ có thể có tiệm cận đứng khi tập xác định của nó có một trong
Đồ
các
dạng sau: (a;b) ,[a;b) , (a;b], (a ; ) ; ( a) hoặc là hợp của các tập hợp này và
tập
xác
định khơng có một trong các dạng sau: R , [c; ), (c], [c;d]
Ghi nhớ
◈③
Tiệm cận ngang đối với hàm phân thức:
Nếu bậc của P(x) bé hơn bậc của Q(x) thì đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là
trục hồnh độ
Nếu bậc của P(x) bằng bậc của Q(x) thì đồ thị hàm có tiệm cận ngang là đường
thẳng
: trong đó A, B lần lượt là hệ số của số hạng có số mũ lớn nhất của P(x)
và
Q(x)
Nếu bậc của P(x) lớn hơn bậc của Q(x) thì đồ thị của hàm số khơng có tiệm cận
ngang
❶
P
P
h
h
â
â
1
WORD XINH
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
FB: Duong
Hung
d
d
ạ
ạ
n
n
g
g
t
o
o
á
á
n
n
▣t
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
Ⓑ
Dạng
①
cc
ơ
ơ
Tìm tiệm
tiệm cận
cận bằng
bằng bảng
bảng biến
biến thiên
thiên hoặc
hoặc đồ
đồ
▣ Tìm
thị.
thị.
b
b
ả
ả
n
n
::
◈-Phương pháp:
_ Định nghĩa:
.Hàm sốthỏa mãn 1 trong các ĐK: được gọi là TCN.
.Hàm sốthỏa mãn 1 trong các ĐK: được gọi là TCĐ.
_ Dựa vào bảng biến thiên hay đồ thị suy ra tiệm cận:
_Nếu mà ( một số) thì là TCN.
_Nếu ( một số) mà thì là TCĐ.
_Bài tập minh họa:
lim f x 0
lim f x
y f x
Câu 1: Cho hàm số
có x
và x
. Mệnh đề nào sau đây là
mệnh đề đúng?
Ⓐ. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hồnh.
Ⓑ. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y 0 .
Ⓒ. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hồnh.
Ⓓ. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
Lời giải
Chọn C
lim f x 0 y 0
x
tức trục hoành là TCN.
PP nhanh trắc nghiệm
Sử dụng ĐN, khi x mà
y y0
là TCN.
y f x
¡ \ 1
Câu 2: Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
WORD XINH
2
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ⓐ. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang.
Ⓑ. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 .
Ⓒ. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 .
Ⓓ. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Quan sát BBT khi x hay
x x0
để suy ra tiệm cận.
Chọn A
Khi x y 1 nên y 1 là TCN.
Khi x y 1 nên y 1 là TCN.
Câu 3: Cho đồ thị một hàm số có hình vẽ như hình
dưới đây.
Hỏi đồ thị trên có bao nhiêu đường tiệm cận?
Ⓐ. 4.
tiệm cận.
Ⓑ. Khơng có
Ⓒ. 2.
Ⓓ. 3
Lời giải
Chọn A
PP nhanh trắc nghiệm
Quan sát nhanh từ đồ thị.
Đồ thị hàm số có 2 TCN là y 0; y b và 2 TCĐ
là x a .
y f x
Câu 4: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của
hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
WORD XINH
3
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
Ⓑ. 3
Ⓐ. 1
Ⓒ. 2
Lời giải
Ⓓ. 4
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Quan sát nhanh từ BBT, sử dụng
định nghĩa dễ thấy đồ thị có 2
tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang.
lim f x
+ x 2
, suy ra đường thẳng x 2 là
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
lim f x
+ x 0
, suy ra đường thẳng x 0 là tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số.
lim f x 0
+ x
, suy ra đường thẳng y 0 là tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
_Bài tập rèn luyện:
Câu 1:Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên
Lời giải
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Ⓐ. 4 .
Ⓑ. 2 .
Ⓒ. 3 .
Ⓓ. 1 .
f x
R\ 1
Câu 2:Cho hàm số
xác định và liên tục trên
có
bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải
Ⓐ. Đồ thị hàm số có hai TCN y 2 , y 5 và có một TCĐ
x 1 .
WORD XINH
4
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
Ⓑ. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
Ⓒ. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Ⓓ. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy:
lim y
lim
x 1
và x 1
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
x 1
lim y 5
lim y 2
x
và x
nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang
y 2 , y 5.
y f x
R \ 1
Câu 3:Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên
mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Ⓐ. 1.
Ⓑ. 2 .
Ⓒ. 3.
Ⓓ. 4.
Câu 4:Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
x
1
2
7
f ( x)
2
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứ
ng của đồ thị hàm số đã cho là
Ⓐ. 4 .
Ⓑ. 1 .
Ⓒ. 3 .
Ⓓ. 2 .
Câu 5:Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Ⓐ. 3 .
Ⓑ. 1 .
Ⓒ. 0 .
Ⓓ. 2 .
y f x
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
Lời giải
Lời giải
là
¡ \ 1
Câu 6:Cho hàm số y f ( x) liên tục trên
có bảng biến
5
Lời giải
Lời giải
WORD XINH
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số y f ( x)
Ⓐ. 1
Ⓑ. 4
Ⓒ. 2
Ⓓ. 3
y f x
Câu 7:Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
Ⓐ. 1.
Ⓑ. 3.
Câu 8:Cho hàm số
Ⓒ. 2.
y f x
Lời giải
Ⓓ. 4.
có bảng biến thiên như sau:
Lời giải
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là
Ⓐ. 3 .
Ⓑ. 1 .
Ⓒ. 4 .
Ⓓ. 2 .
Câu 9:Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Lời giải
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số đã cho bằng:
Ⓐ. 1 .
Ⓑ. 2 .
Ⓒ. 3 .
Ⓓ. 4 .
WORD XINH
6
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
y f x
Câu 10:Cho hàm số
xác định và có đạo hàm trên
¡ \ 1
. Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi
y f x
hàm số
có bao nhiêu tiệm cận?
Ⓐ. 1 .
Ⓑ. 4 .
Ⓒ. 3 .
Lời giải
Ⓓ. 2
Câu 11:Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Lời giải
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
đã cho là
Ⓐ. 3.
Ⓑ. 4.
Ⓒ. 2.
Ⓓ. 1.
Câu 12:Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải
Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x = 2 .
Tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng x = 1 .
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Câu 13:Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Lời giải
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số đã cho bằng
Ⓐ. 1 .
Ⓑ. 2 .
Ⓒ. 3 .
Ⓓ. 4 .
WORD XINH
7
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
Câu 14:Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
Lời giải
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
đã cho là
Ⓐ. 4 .
Ⓑ. 1 .
Ⓒ. 3 .
Ⓓ. 2 .
Câu 15:Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
x
2
2
f ( x)
0
1
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Ⓐ. 4 .
Ⓑ. 1 .
Ⓒ. 3 .
Ⓓ. 2 .
Lời giải
Câu 16:Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
Lời giải
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
đã cho là
Ⓐ. 4 .
Ⓑ. 1 .
Ⓒ. 3 .
Ⓓ. 2 .
y f x
Câu 17:Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ
bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải
Ⓐ. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Ⓑ. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Ⓒ. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và có giá trị nhỏ
nhất bằng 0.
;0 và 0;
Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
WORD XINH
8
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
FB: Duong
Hung
Câu 18:Cho hàm số
dưới.
y f x
-Full Chuyên đề ơn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
có bảng biến thiên như hình
Lời giải
Xét các mệnh đề sau:
. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
;0 và đồng biến trên
. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0; .
khoảng
. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 1
.
. Hàm số có một điểm cực trị.
Số các khẳng định đúng là
Ⓐ. 0.
Ⓑ. 1.
Ⓒ. 3.
Ⓓ. 2.
Câu 19:Cho hàm số
dưới
y f x
có bảng biến thiên như hình bên
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Ⓐ. 3 .
Ⓑ. 1 .
Ⓒ. 0 .
Ⓓ. 2 .
Câu 20:Cho hàm số
y f x
y f x
Lời giải
là
có bảng biến thiên như sau
Lời giải
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
đã cho là
Ⓐ. 4 .
Ⓑ. 1 .
Ⓒ. 3 .
Ⓓ. 2 .
WORD XINH
9
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
WORD XINH
10
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
FB: Duong
Hung
Dạng ②
-Full Chun đề ơn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
Tìm số tiệm cận của những hàm số tường minh
▣ Tìm số tiệm cận của những hàm số tường minh
.thường
.thường gặp
gặp
◈-Phương pháp: Sử dụng định nghĩa.
. Đồ thị hàm đa thức khơng có tiệm cận.
. Hàm phân thức dạng
Đồ thị hàm số ln có 1 TCN là và 1 TCĐ
. Tìm tiệm cận ngang của hàm phân thức
Nếu bậc tử bé hơn bậc mẫu có TCN là.
Nếu bậc của tử bậc của mẫu thì đồ thị có TCN.
Nếu bậc của tử bậc của mẫu hoặc có tập xác định là 1 khoảng hữu hạn hoặc thì
khơng có TCN.
_Tìm tiệm cận đứng của hàm phân thức
Hàm phân thức mà mẫu có nghiệm nhưng khơng là nghiệm của tử thì đồ thị có
tiệm cận đứng ( với đk hàm số xác định trên khoảng ).
. Tìm nghiệm mẫu .
Mẫu vơ nghiệm đồ thị hàm số khơng có TCĐ.
Mẫu có nghiệm .
. Thay vào tử, nếu thì ta kết luận là TCĐ.
. Thay vào tử, nếu (tức là là nghiệm của cả tử và mẫu thì ta tính (dùng máy
tính Casio để tính giới hạn).
Nếu thì ta kết luận là TCĐ.
Nếu thì ta kết luận không là TCĐ.
WORD XINH
11
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
_Bài tập minh họa:
Câu 1: Đồ thị hàm số
y
3 x 1
x 2 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
Ⓐ. x 2
và y 3 .
Ⓒ. x 2
và y 3 .
Lời giải
và y 1 .
PP nhanh trắc nghiệm
Ⓓ. x 2
Dễ thấy x 2 và y 3 .
Chọn A
TCĐ
x
2
3
2
y
3
1
1
; TCN
.
TCĐ: nghiệm mẫu
TCN: Hệ số trước x chia nhau
Câu 2: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
Ⓑ. 2 .
Ⓐ. 3 .
Ⓒ. 1 .
Lời giải
x 1
x 1
x 3x 2 bằng
2
PP nhanh trắc nghiệm
Vì bậc tử bé hơn bậc mẫu có TCN
là y 0 .
x 1
lim
0 y 0
x x 2 3 x 2
là TCN.
y
Ⓓ. 0 .
Chọn B
lim
và y 1 .
Ⓑ. x 2
x 2 3x 2 0 x 2; x 1
x2
x 1
x 1 0
.
x 1
x 1
1; lim 2
x 2 x 3 x 2
x 3x 2
2
Suy ra đồ thị hàm số có 1 TCĐ
x 2.
Suy ra x 2 là TCĐ.
Câu 3: Đồ thị hàm số nào nào sau đây khơng có tiệm cận đứng?
Ⓐ.
y
1
x .
Ⓑ.
y
1
x 2x 1 .
2
Ⓒ.
y
x3
x2 .
Lời giải
Ⓓ.
y
3x 1
x2 1 .
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C
Mẫu có nghiệm x 2 nhưng nó khơng phải giá trị
xác định của hàm số nên đồ thị hàm số khơng có
TCĐ.
Ⓐ.
TCĐ x 0 .
Ⓑ.
TCĐ x 1 .
Ⓓ.
TCĐ x 1 .
Có thể dùng Casio kiển tra.
y=
Câu 4: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Ⓐ. 3 .
12
Ⓑ. 0 .
x +4 - 2
x 2 + x là
Ⓒ.
2.
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
Ⓓ.
1.
WORD XINH
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C
Nghiệm mẫu
Tập xác định
lim +
Ta có
lim -
x®( - 1)
x®( - 1)
D = ¡ \ { - 1; 0}
x 2 + x = 0 Û x = 0; x =- 1.
.
Thay nghiệm mẫu lờn t:
ộ1
x +4 - 2
x +4 - 2ự
ờ
u= +Ơ
=
lim
.
+
u
xđ( - 1) êx +1
x2 + x
x
ê
ú
ë
û
.
x +4 - 2
= lim x®( - 1)
x2 + x
é1
x +4 - 2ù
ê
ú=- ¥
.
êx +1
ú
x
ê
ú
ë
û
.
Do đó đường x =- 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
đã cho.
lim
x® 0
Ta có
x +4 - 2
= lim
x® 0
x2 + x
( x +1)
1
(
x +4 +2
)
=
1
4
.
x = 0 là nghiệm của phương
trình x + 4 - 2 = 0. Nên đường
thẳng x = 0 không là tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số đã
cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có
duy nhất một tiệm cận đứng là
x =- 1 .
Có thể dùng Casio kiển tra
nhanh.
Do đó đường x = 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận
đứng là đường x =- 1
_Bài tập rèn luyện:
2- x
x + 3 là
Câu 1:Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Ⓐ. x = 2 .
Ⓑ. x =- 3 . Ⓒ. y =- 1 . Ⓓ. y =- 3 .
Lời giải
Câu 2:Đường thẳng x 3 , y 2 lần lượt là tiệm cận đứng và
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2x 3
x3
y
y
x3 .
x3 .
Ⓐ.
Ⓑ.
3x 1
2x 3
y
y
x 3 .
x3 .
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải
1 3x
x 2 có các đường tiệm cận đứng
Câu 3:Đồ thị hàm số
và tiệm cận ngang lần lượt là:
Ⓐ. x 2 và y 3 .
Ⓑ. x 2 và y 1 .
Ⓒ. x 2 và y 3 .
Ⓓ. x 2 và y 1 .
Lời giải
y=
y
WORD XINH
13
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
y
Câu 4:Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
phương trình là
Ⓐ. y 0 .
Ⓑ. y 2 . Ⓒ. x 3 .
Ⓓ. x 2 .
2
x 3 có
Câu 5:Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm
x- 2
y=
.
x +2
cận ngang của đồ thị hàm số
Ⓐ.
2;1 .
Ⓑ.
2; 2 .
Ⓒ.
Lời giải
Lời giải
2; 2 . Ⓓ. 2;1 .
Câu 6:Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Ⓐ. 3 .
Ⓑ. 2 .
Ⓒ. 0 .
Ⓓ. 1 .
y
x 1
6 x 3 là
Lời giải
3
x 2 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là
Ⓒ. 3 .
Ⓓ. 2 .
Lời giải
Câu 8:Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị
x 2 1
y 2
x 3x 2 là
hàm số
Ⓐ. 4 .
Ⓑ. 1 .
Ⓒ. 3 .
Ⓓ. 2 .
Lời giải
Câu 7:Cho hàm số
Ⓐ. 1 .
Ⓑ. 0 .
y
Câu 9:Đồ thị hàm số
cận đứng?
Ⓐ. 0 .
Ⓑ. 1 .
y=
4 - x2
x 2 + 3 x có bao nhiêu đường tiệm
Ⓒ. 3 .
Lời giải
Ⓓ. 2 .
Câu 10:Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị
x2
y 2
x 2 là
hàm số
Ⓐ. 2 .
Ⓑ. 1 .
Ⓒ. 0 .
Ⓓ. 3 .
Lời giải
4 x2
x 2 3x 4 là
Lời giải
Câu 11:Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Ⓐ. 3 .
Ⓑ. 0 .
Ⓒ. 2 .
Ⓓ. 1 .
Câu 12:Số đường tiệm cận của đồ hàm số
Ⓐ. 4 .
Ⓑ. 2 .
Ⓒ. 1 .
Ⓓ. 3 .
y
y
x2 2
x3 .
Lời giải
WORD XINH
14
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
x
x 2 có đồ thị là đường cong (C ) .
Câu 13:Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ⓐ. (C ) có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
y
Lời giải
2
Ⓑ. (C ) có hai tiệm cận đứng và khơng tiệm cận ngang.
Ⓒ. (C ) có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Ⓓ. (C ) có hai tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.
Câu 14:Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
x4
y
x 1 là
của đồ thị hàm số
Ⓐ. 0.
Ⓑ. 3.
Ⓒ. 1.
Ⓓ. 2.
Lời giải
Câu 15:Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
x 2 3x 2
y
4 x2
của đồ thị hàm số
là
Ⓐ. 2.
Ⓑ. 1.
Ⓒ. 3.
Ⓓ. 4.
Lời giải
Câu 16:Cho hàm số
đồ thị hàm số là:
Ⓐ. 3
Ⓑ. 1
y=
Câu 17:Đồ thị hàm số
đường tiệm cận?
Ⓐ. 0 .
Ⓑ. 1 .
x 2 + x +1
x- 2
. Số đường tiệm cận của
Ⓒ. 0
y
Ⓓ. 2
5x 1 x 1
x2 2 x
có tất cả bao nhiêu
Ⓒ. 2 .
Lời giải
Lời giải
Ⓓ. 3 .
Câu 18:Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Ⓐ. 3 .
Ⓑ. 4 .
Ⓒ. 2 .
Ⓓ. 1 .
y
x 9 3
x 2 x là
Lời giải
Câu 19:Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận
x 2 1
y 2
x 3x 2 là
ngang của đồ thị hàm số
Ⓐ. 1 .
Ⓑ. 2 .
Ⓒ. 4 .
Ⓓ. 3 .
Lời giải
Câu 20:Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Lời giải
y
x 3 2
x2 1
Ⓐ. 3 .
là
Ⓑ. 1 .
Ⓒ. 2 .
Ⓓ. 0 .
WORD XINH
15
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
FB: Duong
Hung
Câu 21:Đồ thị hàm số
cận?
Ⓐ. 0.
Ⓑ. 3.
y
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
x7
2
x 3x 4 có bao nhiêu đường tiệm
Ⓒ. 1.
Lời giải
Ⓓ. 2.
Câu 22:Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Ⓐ. 2 .
Ⓑ. 3 .
Ⓒ. 1 .
Ⓓ. 0.
y
4 x2
x 2 3x 4
Lời giải
Câu 23:Đồ thị hàm số nào sau đây khơng có tiệm cận đứng?
1
x +1
1
x +1
y=
y= 2
y=
y=
x . Ⓑ.
x - 2x +5 .
x - 2 . Ⓒ.
x- 1 .
Ⓐ.
Ⓓ.
Lời giải
Câu 24:Tìm m và n lần lượt là số tiệm cận đứng và số tiệm
x4 2
y
x2 x
cận ngang của đồ thị hàm số
Ⓐ. m 1 và n 1 .
Ⓑ. m 2 và n 0 .
Ⓒ. m 1 và n 0 .
Ⓓ. m 2 và n 1 .
Lời giải
2
Câu 25:Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 16 x x có
phương trình là
Ⓐ. y 8.
Ⓑ. y 8. Ⓒ. y 4.
Ⓓ. y 4.
Daïng ③
Lời giải
Tìm giá
giá trị
trị của
của tham
tham số
số để
để đồ
đồ thị
thị có
có số
số tiệm
tiệm cận
cận thỏa
thỏa điều
điều
▣ Tìm
kiện.
kiện.
◈-Phương pháp:
. Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận, các tính chất về tiệm cận của hàm số thường gặp
và các kiến thức liên quan để giải quyết bài tốn.
. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm của 2 tiệm cận.
_Bài tập minh họa:
Câu 1. Tìm m để đồ thị của hàm số
A 3; 2
y
mx 1
xm
có đường tiệm cận đứng đi qua điểm
.
Ⓐ. m 2
Ⓑ. m 2 .
Ⓒ. m 3 .
Ⓓ. m 3 .
WORD XINH
16
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Thay x 3 vào mẫu suy ra
Chọn D
m 3 .
2
Vì ad bc m 1 0 nên có TCĐ x m .
A 3; 2 x m m 3
.
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
ngang mà khơng có tiệm cận đứng.
Ⓐ. m 1
Ⓑ. m 1 .
y
x 1
x 2 x m có tiệm cận
2
Ⓒ. m 1 .
Lời giải
Ⓓ. m 1 .
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
Đồ thị hàm số khơng có TCĐ
khi mẫu vơ nghiệm.
Đths có TCN y 0 .
Casio thử m để PT
Đths khơng có TCĐ x 2 x m vô nghiệm
2
x 2 2 x m 0 vô nghiệm.
1 m 0 m 1.
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
hai tiệm cận ngang
Ⓐ.
Khơng có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Ⓒ. m 0
hàm số
x 1
mx 2 1
Ⓑ. m 0
Loại ngược bằng cách thay
nhanh đáp án vào mẫu số để
xác định 2 tiệm cận ngang.
x 1
1 m x2
có tập xác định là
1
1
D
;
m
m
suy ra không tồn tại giới hạn
tiệm cận ngang.
lim y
x
hay hàm số khơng có
Với m 0 :
Ta có:
WORD XINH
17
mx 2 1 có
PP nhanh trắc nghiệm
Với m 0 : hàm số trở thành y x 1 nên khơng có tiệm
cận ngang.
y
x 1
Ⓓ. m 0
Chọn D
Xét các trường hơp sau:
Với m 0 :
y
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
1
1
x 1
x 1
1
x
lim
lim
lim
.
x
x
1
m
mx 2 1 x x m 1
m 2
x2
x
1
1
x 1
x 1
1
x
lim
lim
lim
.
x
x
1
m
mx 2 1 x x m 1
m 2
x2
x
y
Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là :
1
1
;y
m
m
khi m 0 .
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
đúng bốn đường tiệm cận?
Ⓐ. 8 .
Ⓑ. 6 .
Ⓒ. 7 .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: mx 8 x 2 0 .
2
Nhận thấy đồ thị hàm số đã cho có đúng bốn đường
tiệm cận khi đồ thị có đúng hai đường tiệm cận ngang và
hai đường tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng khi
mx 2 8 x 2 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1
m 0
16 2m 0
m 0; m 6
m 8 2 0 m 8
.
y
Ⓓ.
x 1
mx 8 x 2 có
2
Vơ số.
PP nhanh trắc nghiệm
Đồ thị có đúng hai đường tiệm
cận ngang khi m 0 .
Đồ thị hàm số có đúng hai
đường tiệm cận đứng khi
mx 2 8 x 2 0 có hai nghiệm
m 0
16 2m 0
m 8 2 0
phân biệt khác 1
m 0; m 6
m 8
.
m 1; 2;3; 4;5;7
x 1
Vậy
8 2
x m 2
x x nên đồ thị có đúng hai đường tiệm cận
ngang khi m 0 .
y
Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng bốn đường tiệm cận
khi đồ thị có đúng hai đường tiệm cận
0 m 8
m 6
ngang và hai đường tiệm cận đứng
mà
m ¢ nên m 1; 2;3; 4;5; 7
WORD XINH
18
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
_Bài tập rèn luyện:
Câu 1:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của
3x 9
y
x m có tiệm cận đứng
hàm số
Ⓐ. m 3 . Ⓑ. m 3 .
Ⓒ. m 3 . Ⓓ. m 3 .
Lời giải
Câu 2:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị
mx - 8
y=
x + 2 có tiệm cận đứng:
hàm số
Ⓐ. m = 4 .
Ⓑ. m ¹ - 4 . Ⓒ. m =- 4 . Ⓓ. m ¹ 4 .
Lời giải
y=
ax +1
bx - 2 có tiệm cận đứng
Lời giải
y
mx 2
x 2 4 có đúng hai đường
Lời giải
Câu 3:Biết rằng đồ thị hàm số
là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 3 . Hiệu a - 2b có giá trị là
Ⓐ. 4 .
Ⓑ. 0 .
Ⓒ. 1 .
Ⓓ. 5 .
Câu 4:Tìm m để đồ thị hàm số
tiệm cận?
Ⓐ. m 0 .
Ⓑ. m 1 .
Ⓒ . m 1
Ⓓ. m 1 .
Câu 5:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của
x 1
y 2
x m có hai tiệm cận đứng
hàm số
Ⓐ. m 0 ; m 1 .
Ⓑ. m 0 .
Ⓒ. m 0 ; m 1 .
Ⓓ. m 1 .
Lời giải
a x +1
bx - 2 có tiệm cận đứng
Câu 6:Biết rằng đồ thị hàm số
là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 3 . Giá trị của a + b bằng
Ⓐ. 5 .
Ⓑ. 4 .
Ⓒ. 0 .
Ⓓ. 1 .
Lời giải
mx 1
x 2m với tham số m 0 .Giao điểm
Câu 7:Cho hàm số
của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường
thẳng có phương trình nào dưới đây?
Ⓐ. 2 x y 0 .
Ⓑ. y 2 x .
Lời giải
Câu 8:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị
mx 3 2
y 2
x 3 x 2 có hai đường tiệm cận đứng.
hàm số
Lời giải
y=
y
Ⓒ. x 2 y 0 .
19
Ⓓ. x 2 y 0 .
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
WORD XINH
FB: Duong
Hung
m 2
1
m 4
Ⓐ.
. Ⓑ. m 0 .
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
m 1
m 2
1
m
m
1
4.
Ⓒ.
. Ⓓ.
Câu 9:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ
x 2 mx 2m 2
y
x2
thị hàm số
có đường tiệm cận đứng.
m 2
Ⓐ. m 1 .
Ⓑ. Khơng có m thỏa mãn.
m 2
Ⓒ. m 1 .
Ⓓ. m ¡ .
Lời giải
Câu 10:Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị
5x 3
y 2
x 2mx 1 không có tiệm cận đứng.
hàm số
m 1
Ⓐ. m 1 .
Ⓑ. 1 m 1 .
Lời giải
Câu 11:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ
x 2 - 3x + 2
y= 2
x - mx - m + 5 khơng có đường tiệm cận
thị hàm số
đứng?
Ⓐ. 8.
Ⓑ. 10.
Ⓒ. 11.
Ⓓ. 9.
Lời giải
Ⓒ. m 1 .
Ⓓ. m 1 .
y
n 3 x n 2017
Lời giải
xm3
Câu 12:Biết rằng đồ thị của hàm số
(
m, n là tham số) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và
trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng m 2n.
Ⓐ. 0 .
Ⓑ. 3 .
Ⓒ. 9 .
Ⓓ. 6 .
x 1
mx 2 x 3 . Có tất cả bao nhiêu giá
Câu 13:Cho hàm số
trị m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận?
Ⓐ. 0.
Ⓑ. 1.
Ⓒ. 2.
Ⓓ. 3.
Lời giải
Câu 14:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ
x 2 3x 2
y 2
x mx m 5 khơng có đường tiệm cận đứng?
thị hàm số
Ⓐ. 8 .
Ⓑ. 10 .
Ⓒ. 11 .
Ⓓ. 9 .
Lời giải
y
2
WORD XINH
20
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
x3
x 6 x m . Tìm tất cả các giá trị của
Câu 15:Cho hàm số
tham số m để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và
một tiệm cận ngang?
Ⓐ. 0 .
Ⓑ. 9 .
Ⓒ. 27 .
Ⓓ. 9 hoặc 27 .
Lời giải
1 4 x2
x 2 2 x 3 có số đường tiệm cận
Câu 16:Đồ thị hàm số
đứng là m và số đường tiệm cận ngang là n . Giá trị của
m n là
Ⓐ. 1
Ⓑ. 2
Ⓒ. 3
Ⓓ. 0
Lời giải
y
2
y
2
Câu 17:Biết rằng đồ thị của hàm số y 2x ax bx 4 có
3
một đường tiệm cận ngang là y 1 . Tính 2a b .
Ⓐ. 72 .
Ⓑ. 72 .
Ⓒ. 56 .
Ⓓ. 56 .
Ⓒ
Lời giải
Đề kiểm
kiểm tra
tra ôn
ôn
▣ Đề
tập:
tập:
Câu 1: Cho hàm số
f x
xác định, liên tục trên
biến thiên như sau:
¡ \ 1
và có bảng
Lời giải
Khẳng định nào sau đây là sai?
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1.
Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
Hàm số khơng có đạo hàm tại x 1.
Câu 2: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào
trong các hàm số sau đây?
2x 1
x 1 .
Ⓐ.
x 1
y
x2 .
Ⓒ.
y
Lời giải
3x 4
x2 .
Ⓑ.
x 1
y
2 x 1 .
Ⓓ.
y
Câu 3: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị
Lời giải
WORD XINH
21
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
FB: Duong
Hung
hàm số
y
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
1 4x
2x 1 ?
Ⓐ. y 2 .
Ⓑ. y 2 .
Ⓒ.
y
1
2.
Ⓓ. y 4 .
Câu 4: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm
Lời giải
số nào trong các hàm số sau đây?
2x 1
3x 4
y
.
y
.
x 1 Ⓑ.
x2
Ⓐ.
x 1
x 1
y
.
y
.
x2
2 x 1
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 5: Cho hàm số
số là:
2x 1
x 1 . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm
y
Ⓐ. Đường thẳng y 1 .
Ⓒ. Đường thẳng y 2 .
Câu 6: Đồ thị hàm số
Lời giải
Ⓑ. Đường thẳng x 1 .
Ⓓ. Đường thẳng x 2 .
x 1
x2
y
Ⓐ. y 1 và x 2 .
Ⓒ. y 1 và x 2 .
C
Lời giải
có các đường tiệm cận là
Ⓑ. y 2 và x 1 .
Ⓓ. y 1 và x 1 .
2x 6
.
x 4 x 3 Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 7: Cho hàm số
Ⓐ. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường
thẳng x 1 ; x 3 và y 0 .
y
Lời giải
2
Ⓑ. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x 1 ; x 3
và khơng có tiệm cận ngang.
Ⓒ. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường
thẳng x 1 ; x 3 và y 0 .
Ⓓ. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận
ngang y 0 .
Câu 8: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cân ngang của đồ thị
hàm số
Ⓐ.
y
y
3x 1
2x 1 ?
1
2.
Ⓑ.
x
Câu 9: Cho hàm số
sau đây là đúng?
22
1
2.
y
Ⓒ.
y
3
2.
Ⓓ.
x
Lời giải
3
2.
2x 3
x 1 có đồ thị là C . Mệnh đề nào
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
Lời giải
WORD XINH
FB: Duong
Hung
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
C
C
C
C
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
có tiệm cận ngang là y 2 .
chỉ có một tiệm cận.
có tiệm cận ngang là x 2 .
có tiệm cận đứng là x 1 .
y f x
x 1
x 2mx 4 . Tìm tất cả các giá trị
Lời giải
2
Câu 10: Cho hàm số
của tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận
Ⓐ. m 2
m 2
m 2
m 2
m 2
5
5
m
m
2 Ⓒ.
2 Ⓓ. m 2
Ⓑ.
Câu 11: Cho hàm số
y
y f x
có bảng biến thiên như sau
Lời giải
1
f 3 x 2
Đồ thị hàm số
Ⓐ. 2.
Ⓑ. 3.
Câu 12: Cho hàm số
có bao nhiêu tiệm cận đứng
Ⓒ. 1.
Ⓓ. 0.
y = f ( x)
có bảng biên thiên như sau:
Lời giải
Kết luận nào sau đây là đúng?
Ⓐ.
Minf ( x) =- 2; Maxf ( x) = 2
.
( - ¥ ;0) È ( 2; +¥ ) .
Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên
Ⓒ. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 .
( 0; 2) .
Ⓓ. Hàm số đồng biến trên
Câu 13: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Lời giải
WORD XINH
23
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
đã cho là
Ⓑ. 3 .
Ⓐ. 1 .
Câu 14: Cho hàm số
Ⓒ. 4 .
y f x
Ⓓ. 2 .
có bảng biến thiên như sau.
Lời giải
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đổ thị hàm số đã cho
là
Ⓐ. 4 .
Ⓑ. 3 .
Ⓒ. 1 .
Ⓓ. 2 .
Câu 15: Cho hàm số
biến thiên như sau:
y
Đồ thị hàm số
Ⓐ. 1 .
y f x
1
2 f x 3
liên tục trên
Ⓒ. 3 .
Ⓑ. 1 .
y
Câu 17: Đồ thị hàm số
đứng và tiệm cận ngang?
Ⓐ. 4 .
24
Ⓑ. 2 .
Lời giải
Ⓓ. 2 .
Câu 16: Số tiệm cận của đồ thị của hàm số
Ⓐ. 2 .
và có bảng
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Ⓒ. 0 .
Ⓑ. 2 .
¡ \ 1
y
2x 1
x 1 là
Lời giải
Ⓓ. 0 .
x 1
Lời giải
x 2 1 có tất cả bao nhiêu tiệm cận
Ⓒ. 3 .
Ⓓ. 1 .
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
WORD XINH
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022
Câu 18: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị
4 x 1 3x 2
x2 x
là:
2.
3.
Ⓐ.
Ⓑ.
2
y
Lời giải
2
Ⓒ. 4.
Ⓓ. 1.
x x2 x 1
x 1
Câu 19: Hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận
Ⓐ. 2 .
Ⓑ. 3 .
Ⓒ. 4 .
Ⓓ. 1 .
Lời giải
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số
Lời giải
y
y
x 1
m x 1 4
2
có hai tiệm cận đứng.
m 0
Ⓑ. m 1
Ⓐ. m 1
Ⓒ. m 0
Ⓓ. m 0
Câu 21: Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số
Lời giải
mx x 2 2 x 3
2x 1
có một tiệm cận ngang là y 2.
Ⓐ. 1 .
Ⓑ. 2 .
Ⓒ. 0 .
Ⓓ. Vô số.
y
Câu 22. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị
y
Lời giải
x 1
x 2mx m 2 có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả
2
hàm số
các phần tử của tập S bằng:
Ⓐ. 4 .
Ⓑ. 2 .
Ⓒ. 5 .
Ⓓ. 1 .
y f x
Câu 23: Cho hàm số bậc ba
x
g x
bên. Đồ thị hàm số
đường tiệm cận đứng?
Ⓐ. 3
Ⓑ. 2 .
2
có đồ thị là đường cong hình
Lời giải
3x 2 x 1
x f 2 x f x
có tất cả bao nhiêu
Ⓒ. 4 .
Ⓓ. 5 .
WORD XINH
25
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155
