PHÁT TRIỂN LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Phần 1 potx

1
PHÁT TRIỂN LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP
DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN (Phần 1)

I. NGƢỜI GIÁO VIÊN TOÁN DẠY HỌC TRONG BỐI CẢNH HIỆN NAY
1.1. Dạy học trong bối cảnh mới
Vấn đề tri thức (trong đó có tri thức toán học) cũng lâu đời như chính con người
vậy. Thời đại nào cũng thế, và ở đâu cũng vậy, con người không thể sống được nếu không
có tri thức. Đúng như Francis Bacon nói, tri thức là sức mạnh, là quyền lực của con người.
Ngày nay, vấn đề tri thức được đặt lại hoàn toàn mới, do sự phát triển như vũ bão
của khoa học và biến đổi cách mạng trong đời sống của con người. Xây dựng nền kinh tế
tri thức, tiến tới xã hội tri thức, đang là chủ đề quan trọng trong các chương trình phát
triển của các quốc gia trên thế giới. Tri thức ngày nay đã trở thành nhân tố hàng đầu của
tăng trưởng kinh tế, là động lực thực sự của phát triển kinh tế - xã hội. Đương nhiên, tri
thức mà ta nói ở đây khác hẳn về chất với tri thức cần cho con người trong xã hội nông
nghiệp và xã hội công nghiệp. Ta đã hiểu rằng khoa học là hệ thống các tri thức về tự
nhiên mà con người thu nhận được thông qua kinh nghiệm và trực cảm, suy luận logic, và
được kiểm chứng bằng thực nghiệm, tức là thu được bằng các “phương pháp khoa học”.
Những tri thức khoa học đó là những tri thức đúng đắn một cách khách quan, hoàn toàn có
thể tin cậy được để làm cơ sở cho con người nhận thức đúng đắn các đối tượng thực tế
trong tự nhiên và xã hội, phát triển các công nghệ trong sản xuất, xây dựng các kế hoạch
trong quản lý kinh tế, hoạch định các giải pháp trong việc xử lý các mối quan hệ xã
hội,.v v.
Xã hội ngày nay là một xã hội liên tục biến đổi. Đó là một xã hội phức tạp và hỗn độn,
của các tương tác bất định và phi tuyến, của những trật tự dễ bị xói mòn và sụp đổ, và cả những
sự sụp đổ lòng tin vào quyết định luận và khả năng tiên đoán của con người,v v. Môi trường
phức tạp và chứa nhiều bất định có nghĩa là nó không còn thuần nhất, không đoán trước được,
mà chỉ có thể biết được các bối cảnh tức thời của nó
Dạy học nói chung, dạy học bộ môn Toán nói riêng là một khoa học thực sự. Việc

dạy học là dạy cho học sinh các quy luật khách quan, tinh hoa của xã hội loài người, việc
học tập là để nắm vững quy luật khách quan và vận dụng vào thực tiễn. Theo Từ điển giáo
dục: Dạy là truyền lại những kiến thức, kinh nghiệm, đưa đến những thông tin khoa học cho
người khác tiếp thu một cách có hệ thống, có phương pháp nhằm mục đích tự nâng cao
trình độ văn hóa, năng lực trí tuệ và kỹ năng thực hành trong đời sống thực tế. Theo A.V.
Ptrovski: Dạy học là quá trình kích thích và điều khiển tính tích cực bên ngoài và bên trong


2
của học sinh mà kết quả là ở học sinh hình thành được những tri thức, kỹ năng và kỹ xảo
xác định. Dạy học, theo quan niệm cũ là dạy học trong một xã hội tất định.
Nhưng nếu suy nghĩ thật kỹ thì việc dạy học của chúng ta, trong đó có dạy học bộ
môn toán, trước đây và hiện nay đang tiến hành trong một môi trường quy giản, tuyến
tính, theo định nghĩa về dạy như trên.
Do tri thức được bối cảnh hóa, nên có thể sẽ không còn có một khoa học độc lập, tự
quản, sản xuất ra những tri thức khách quan, độc lập, thuần khiết, một cái lõi tri thức làm
nòng cốt của tri thức luận. Bối cảnh hóa cũng có nghĩa là các bối cảnh khác nhau, tức là xã
hội, tăng cường tác động đối đáp lại khoa học, tham gia tích cực hơn vào việc sản xuất ra tri
thức. Tiêu chí cho những sản phẩm tri thức được tạo ra như vậy sẽ không còn chỉ là những tri
thức đúng, những “chân lý khách quan”, mà còn phải kể đến những “tri thức tin cậy được”,
và những tri thức thiết thực về mặt xã hội.
Tất cả các điều nói trên sẽ dẫn ta đến một cách nhìn mới, một cách hiểu mới về dạy
học, và khi ta nói “tư duy lại dạy học” thì điều đó không có nghĩa là nói về một phương
pháp dạy học hiện tại “được tư duy lại”. Dạy học trong cách nhìn mới sẽ không còn là cái
dạy học vốn có với quyền uy tối thượng cung cấp và ban phát các chân lý khách quan,
định đoạt tính đúng sai của các nhận thức và lý giải của con người, mà là dạy học trong
tương lai, dạy học sẽ được phát triển trong sự tương tác thường xuyên với các bối cảnh
của tự nhiên và xã hội, các bối cảnh luôn luôn trong tình trạng bị tác động của những xáo
trộn ngẫu nhiên, bất định và không dự đoán trước được. Dạy học để con người tồn tại và
sống.

Đó là những điều mà chúng tôi suy nghĩ chưa chín chắn lắm, bởi do thời gian và
năng lực có hạn. Nhưng với niềm tin cần thay đổi cách nhìn về giáo dục, về dạy học theo
quan điểm mới mạnh hơn bây giờ.
Trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ II BCH Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam
khoá VIII có đoạn viết: "Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối
truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp
dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm
điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học…".
Điều này đã có tác động đến phong trào đổi mới phương pháp dạy học. Song, trên thực tế
việc chuyển biến theo sự mong muốn của Nghị quyết còn rất chậm, chưa rõ nét.
1.2. Một số quan điểm dạy học bộ môn Toán
Theo quan điểm giáo dục hiện đại, hoạt động dạy trong bộ môn Toán là cần thiết
phải ưu tiên sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, tổ chức và hướng dẫn học sinh


3
thực hiện các hành động nhận thức để họ tái tạo lại kiến thức, kinh nghiệm xã hội biến
chúng thành tài sản của mình và biến đổi bản thân, hình thành và phát triển ở họ những
phẩm chất, năng lực chuyên môn, nghề nghiệp. Muốn vậy, cần quán triệt các quan điểm
sau:
1.2.1. Quan điểm thứ nhất
Dạy học thực chất là dạy tự học.
Bản chất cốt lõi của hoạt động dạy là phải hình thành và phát triển tính tích cực trong
hoạt động họccủa học sinh và rèn luyện cho học sinh có được những kỹ năng cơ bản của năng
lực tự học, làm cho sinh viên biết chiếm lĩnh „„toàn bộ bộ máy khái niệm của môn học, cấu trúc
lôgich của môn học đó, các phương pháp đặc trưng của khoa học, ngôn ngữ của khoa học đó
và biết ứng dụng những hiểu biết đó vào việc tiếp tục học tập và lao động’’. Dạy học thực chất
là dạy tự học. Đây là hai hoạt động có mối quan hệ biện chứng với nhau. Không thể có một
hoạt động học mà không có hoạt động dạy. Ngược lại, hoạt động dạy chỉ tồn tại trong hoàn
cảnh có hoạt động học đang được triển khai. Nắm vững quan điểm này người giáo viên Toán

cần quán triệt quan điểm hợp tác trong quá trình Dạy – Tự học. Người giáo viên dạy làm sao để
nhiệm vụ của học sinh là phải đọc nhiều tài liệu tham khảo khác nhau để hoàn thiện các vấn đề
toán học và dạy học toán phổ thông đã định hướng trong bài giảng. Xu hướng hiện đại của các
chương trình dạy học, phương pháp dạy học là chuyển từ đào tạo kiến thức là chủ yếu sang đào
tạo các năng lực trong đó có năng lực tư duy, năng lực tự học, tự nghiên cứu, bảo đảm cho học
sinh hành động có hiệu quả trong các hoạt động nghề nghiệp tương lai. Hình thành và phát
triển năng lực tự học, tự nghiên cứu là một trong những mục tiêu quan trọng của công tác dạy
học nói chung, dạy học Toán nói riêng.
Hoạt động học tập của học sinh là quá trình tự giác, tích cực, tự lực chiếm lĩnh tri thức
Toán học bằng hành động của chính mình hướng tới để đạt những mục đích nhất định. Vì
vậy, quá trình tổ chức dạy học phải làm cho hoạt động học của học sinh thực sự chủ động
trong học tập, mà cụ thể là tăng cường nhiều hơn quá trình tự học, tự nghiên cứu của học
sinh. Hoạt động học tập của học sinh diễn ra trong điều kiện có kế hoạch, nội dung chương
trình đào tạo, mục tiêu, phương thức đào tạo, thời gian đào tạo đã được xác định. Trong hình
thức dạy học tập trung, người giáo viên trực tiếp tổ chức và hướng dẫn quá trình nhận thức
của học sinh, còn học sinh đóng vai trò chủ thể nhận thức, tích cực huy động mọi phẩm chất
tâm lý cá nhân của mình để tiến hành hoạt động học tập nhằm chiếm lĩnh tri thức, hình thành
kỹ năng và thái độ. Nếu học sinh thụ động, không có sự vận động tích cực các thao tác tư duy
của bản thânđể rèn luyện kỹ năng tư duy, thì không thể chiếm lĩnh được tri thức và không thể
hoàn thành nhân cách được. Một thực trạng hiện nay là ở trường phổ thông, có giáo viên
thường làm thay học sinh theo kiểu cầm tay chỉ việc: từ khâu xác định nhiệm vụ nhận thức,


4
trình bày nội dung tri thức, biến đổi bài toán, đến các bước đi, kế hoạch học tập cụ thể. Cách
dạy học áp đặt như vậy tất yếu dẫn đến tính ỷ lại của số đông học sinh, sẽ không phát triển
năng lực tư duy cho học sinh trong quá trình học toán.
1.2.2. Quan điểm thứ hai
Dạy học một môn khoa học trong giáo dục - đào tạo thực chất là dạy kỹ năng cho học
sinh. Kỹ năng dạy ở đây là kỹ năng tư duy. Dạy học sinh biết tìm tòi nghiên cứu xây dựng kiến

thức toán học và kiến thức để sống, rèn kỹ năng đặc thù của môn khoa học Toán học, dạy cho
học sinh biết hoạt động theo phương pháp nhận thức của môn Toán học, đồng thời vận dụng,
rèn luyện những kỹ năng nghề dạy Toán cho ngay chính bản thân người giáo viên Toán. Với
vai trò người cố vấn, tổ chức hướng dẫn học sinh hoạt động nhận thức, trước hết giáo viên
Toán phải nắm chính xác, sâu sắc kiến thức cần dạy, lựa chọn được logic giảng dạy thích hợp
để chuyển tri thức khoa học thành tri thức dạy học phù hợp với trình độ đối tượng.
1.2.3. Quan điểm thứ ba
Việc dạy học môn Toán phải xuất phát từ kiến thức trình độ, kinh nghiệm của người
học sinh. Cần dạy theo cách sao cho học sinh nắm vững tri thức, kỹ năng thực hành và sẵn
sàng vận dụng vào thực tiễn. Muốn vậy, cần tổ chức cho học sinh học Toán trong hoạt
động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và tự do sáng tạo, thực hiện trong hoạt
động độc lập hay trong giao lưu. Quan điểm dạy học này dựa trên tư tưởng cho rằng con
người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động. Với quan điểm này áp
dụng cho học sinh, có thể tổ chức dạy học theo cách dự án, giao cho học sinh nghiên cứu
trình bày chuyên đề phù hợp đối tượng, dạy học theo phương pháp dự án, phương pháp
điều phối,
Ngay khi trong dạy học Toán ở phổ thông để phù hợp với đối tượng, cũng có nhiều
định lý mà sách giáo khoa chỉ trình bày công nhận, không có chứng minh. Đối với những
định lý này giáo viên cũng tìm cách dẫn dắt cho học sinh hiểu và nắm vững định lý, tránh
sự áp đặt. Chẳng hạn, các định lý: Lagrange (Giải tích 12); Bolzano – Cauchy (Đại số và
Giải tích 11);, không thể chứng minh được một cách chặt chẽ đối với trình độ học sinh
Trung học phổ thông. Tuy nhiên, như ta biết hai định lý này có vai trò cực kỳ quan trọng
trong chương trình môn Toán, bởi vậy không thể không đưa hai định lý này vào. Nhưng với
giải pháp là: nêu nội dung định lý; không chứng minh mà chỉ minh họa bằng đồ thị để học
sinh hiểu vì sao có định lý ấy.
Theo quan điểm dạy học dựa trên tư tưởng cho rằng học sinh phát triển trong hoạt
động và học tập diễn ra trong hoạt động, nên khi dạy các định lý nói trên cũng cần tạo ra cơ
hội để học sinh được hoạt động. Dạy định lý Lagrange: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn

5
[a; b], có đạo hàm trên khoảng (a; b). Tồn tại một số c thuộc (a; b) sao cho
ab
afbf )()(
= f
‟(c)“. Giáo viên có thể yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau:
- Giả thiết f(x) liên tục trên [a; b] nói lên đặc điểm gì về đồ thị của f(x) trên [a; b]?
- Giả thiết f(x) có đạo hàm trên (a; b) phản ánh đặc điểm gì về tiếp tuyến với đồ thị của
hàm số trên (a; b) y
f(b) B

f(c) C



f(a) A

O a c b x

Sau khi vẽ hình biểu diễn, giáo viên có thể giải thích với học sinh: “Bằng trực quan ta
nhận thấy, trên đồ thị thế nào cũng có một điểm C sao cho tiếp tuyến tại đó là song song với
AB“. Giáo viên yếu cầu học sinh tìm hệ số góc của AB và hệ số góc của tiếp tuyến để từ đó rút
ra định lý.
1.2.4. Quan điểm thứ tư
Dạy học, đặc biệt là bộ môn Toán ở trường phổ thông phải coi trọng việc dạy cách học
cho học sinh. Do đó, trong giảng dạy cần chú ý những điểm sau đây:
Về đối tượng và phương pháp nghiên cứu: Mỗi môn học trong chương trình đều có
đối tượng riêng và phương pháp nghiên cứu đặc thù. Việc đổi mới phương pháp dạy học ở
trường phổ thông đòi hỏi giáo viên không chỉ chú ý truyền thụ các kiến thức của môn Toán,
chú trọng rèn luyện cho học sinh không những nắm vững tổng hợp các phương pháp, mà

còn nghiên cứu phương pháp đặc thù của môn học. Mặt khác, như đã phân tích ở các mục
trên, Toán học nếu nhìn dưới góc độ trình bày lại kết quả đã đạt được thì đó là một khoa học
suy diễn, nhưng nếu xét trong quá trình hình thành và phát triển thì trong phương pháp
nghiên cứu vẫn có dự đoán, “thực nghiệm” và quy nạp. Vì vậy, trong giảng dạy toán học,


6
cần chú ý cả hai khía cạnh đó, đặc biệt khía cạnh thứ hai giúp ích rất nhiều việc phát triển
năng lực tư duy Toán học của học sinh.
Về các tình huống ứng dụng toán học: Một trong các đặc điểm của toán học là
những tri thức toán học không nhất thiết bao giờ cũng được ứng dụng trực tiếp trong đời
sống, mà nhiều khi phải thông qua những nấc trung gian. Vì vậy, dạy các ứng dụng toán
học vào thực tiễn không phải chỉ đưa ra các ứng dụng trực tiếp trong đời sống, hoặc các
ứng dụng thông qua các môn học khác, mà phải chú ý khai thác cả các ứng dụng ngay
trong nội bộ toán học.
- Xây dựng động cơ học tập cho học sinh, bởi vì “động cơ hoạt động học quyết định
kết quả học tập của học sinh”.
Hoạt động học nhằm mục tiêu cải tạo, phát triển chính học sinh là hoạt động không
ai có thể làm thay. Vì thế, đòi hỏi học sinh phải tự giác, tích cực, sáng tạo, phải có động
cơ học tập. Các nghiên cứu về dạy học phát triển đã cho kết quả rằng trong quá trình phát
triển của mỗi cá nhân đều có tính tích cực bên ngoài và tính tích cực bên trong. Tính tích
cực bên ngoài thể hiện ở ý chí quyết tâm thực hiện các yêu cầu học tập của giáo viên, nhà
trường. Các thao tác hành vi bên ngoài có thể kiểm soát được. Tính tích cực bên trong thể
hiện ở chỗ người học sinh có động cơ học tập, mục đích học tập tiếp thu các tác động bên
ngoài để biến thành nhu cầu nhận thức, tích cực đào sâu suy nghĩ một cách chủ động tự
giác, tự lực. Tính tích cực bên trong dẫn đến sự độc lập phát triển của mỗi cá nhân học
sinh, là cơ sở cho năng lực tự học suốt đời. Người giáo viên Toán cần quán triệt tư tưởng
dạy học là sự hợp tác giữa giáo viên và học sinh.
Có thể có một số cách xây dựng động cơ học tập cho học sinh phổ thông trong học
toán như sau:

(1) Sử dụng tổng hợp gia đình, nhà trường, xã hội để xây dựng động cơ học tập cho
học sinh.
(2) Lứa tuổi học sinh là lứa tuổi đang quá trình phát triển nhanh, có nhiều đột biến.
Nếu người giáo viên Toán biết được những biến đổi đó ảnh hưởng đến thái độ học tập của
học sinh như thế nào thì họ sẽ tổ chức được nhiều hoạt động học Toán có hiệu quả hơn.
Điều này cũng giúp cho người giáo viên Toán hiểu và có cách tác động tích cực đến động
cơ học tập của học sinh. Giáo viên cần nắm vững về những đặc điểm tâm lý về động cơ
học tập của học sinh.
(3) Làm cho học sinh nâng cao tự ý thức về năng lực và khả năng của mình: Sự
nhìn nhận về bản thân có ý nghĩa lớn đến động cơ học tập của học sinh. Dựa vào kinh


7
nghiệm, vốn sống, người thân, giảng viên, bạn bè, học sinh ý thức là mình có hay không
có khả năng.
(4) Làm cho HS tự nỗ lực và có sự tự tin: Mỗi một người đều phải tự tin rằng mình có
ý nghĩa và có giá trị. Mọi người đều phải đấu tranh vì đòi hỏi của bản thân mình và của cả
người khác. Có một điều đáng tiếc hiện nay là nhiều giáo viên Toán, Tổ Bộ môn, nhà trường
khi đánh giá năng lực của học sinh thường có xu hướng quá thiên về thi cử, kiểm tra, điểm
hơn là hợp tác với học sinh, vì thế, học sinh cảm thấy khó xác định được mình là người có
năng lực.
Hiện nay, nhà trường và các giáo viên vận dụng các quan niệm về yếu tố sáng tạo
hay sự thông minh còn mang nghĩa hẹp, chẳng hạn như “sáng tạo là phải mới, độc đáo, có
ích”. Cần có quan điểm lịch sử - toàn diện khi quan niệm những yếu tố này trong quá trình
học tập. Trong quá trình học tập, rèn luyện ở trường, hầu như các học sinh đều có thể cho
mình là có năng lực. Song trong quá trình đánh giá, giáo viên chưa thấy được sự tiến bộ
của mỗi học sinh, bởi chúng ta thường lấy các điểm kiểm tra để đánh giá khả năng. Có
nhiều hiện tượng học sinh, nhất là những học sinh được gọi là kém thường quay cóp, mở
tập, gian lận thi cử, đó là những thủ thuật đối phó với những quan niệm trên.
(5) Hầu hết học sinh cho rằng thành công trong học tập, rèn luyện của họ là nhờ vào

bốn yếu tố: khả năng, tự nỗ lực, yêu cầu cao của nhiệm vụ và sự may mắn. Học sinh đạt
được thành công bằng các cách khác nhau tùy thuộc vào việc họ cho là nguyên nhân của
sự thành công. Chẳng hạn, nếu cách dạy của giáo viên làm cho học sinh cảm thấy thường
là may mắn mới đạt kết quả thì học sinh sẽ không hài lòng, động cơ tự học sẽ yếu đi, bởi
vì sự may mắn là yếu tố không kiểm soát được. Trước các kỳ thi, có những giáo viên
thường cho học sinh một số các bài tập mẫu để giải, hoặc hạn chế các kiến thức cần thi,
điều đó tất yếu dẫn đến học tủ, học thuộc và chủ yếu là bắt chước, sự tự nỗ lực thấp, dẫn
đến không hình thành động cơ học tập cho học sinh.
(6) Làm cho học sinh nhận thức rõ ý nghĩa của nhiệm vụ học tập: Cần thừa nhận
rằng: Bất kỳ một ai đó có muốn tham gia vào một hoạt động hay không đều phụ thuộc vào
hoạt động đó có ý nghĩa như thế nào với họ. Ý nghĩa của nhiệm vụ học tập và động cơ học
tập có liên quan chặt chẽ với nhau.
(7) Làm cho học sinh nâng cao tính chủ động và hợp tác: Theo quan điểm triết học,
để tồn tại và phát triển, con người phải hoạt động và đồng thời làm chủ các hoạt động của
mình và hợp tác với người khác. Trong hoạt động học cũng vậy, học sinh thường muốn có
quyền kiểm soát những hoạt động mà họ thực hiện. Giáo viên cần tạo cho học sinh cơ hội
lựa chọn quyền ý nghĩa này. Qua việc hướng dẫn học sinh lập kế hoạch học mà rèn các kỹ


8
năng xây dựng, lựa chọn các mục tiêu, nhằm nâng cao tính chủ động và tính quyết đoán.
Điều này có ý nghĩa đến việc phát triển năng lực tư duy cho học sinh như đã nêu ở các
mục trên.
(8) Quan tâm đến học sinh và đặt yêu cầu cao: Sự quan tâm sẽ làm cho học sinh
gắn bó với học tập, gắn bó với nhà trường, học sinh cảm thấy yên tâm và mạnh dạn hơn
trong học tập. Đặt và duy trì yêu cầu cao đối với học sinh là một cách để giáo viên bộc lộ
sự quan tâm đến học sinh. Người giáo viên khẳng định khả năng của học sinh bằng cách
đặt yêu cầu cao hợp lý. Nếu học sinh càng được yêu cầu cao, họ càng tự nỗ lực để đạt
được những yêu cầu đó. Muốn phát triển năng lực tư duy cho học sinh thì người giáo
viênToán luôn đặt yêu cầu cao đối với học sinh của mình của mình. Nếu như học sinh chỉ

phải giải quyết những nhiệm vụ học tập có yêu cầu trình độ tối thiểu và người giáo viên
Toán sẵn sàng chấp nhận công việc có chất lượng thấp thì học sinh sẽ có động cơ tự học
yếu và sẽ thiếu tự tin khi bước vào những bài toán thách thức khác.
1.2.5. Dạy toán là tạo cơ hội cho học sinh tự do, dạy tự do trong suy nghĩ
Tự do vừa mang bản chất tự nhiên (là quyền tự nhiên) vừa là ý chí, niềm khao khát
của mỗi con người, là năng lượng, linh hồn tạo nên đời sống con người, sự tiến bộ và phát
triển.
Sự phát triển miền các năng lực của cá nhân, trong đó quan trọng nhất là năng lực
trí tuệ (năng lực tư duy), là cội nguồn của sự thịnh vượng. Để phát triển được thì con
người cần nhận ra các năng lực cá nhân của mình và tìm ra những khoảng không gian tự
do để phát triển các năng lực ấy.
Năng lực nhận ra cái tất yếu là quan trọng nhưng năng lực sử dụng, khai thác và sử
dụng tự do mới là năng lực quan trọng nhất. Đặc biệt khi chúng ta dạy học môn Toán
trong bối cảnh xã hội như hiện nay.
Trong dạy học môn Toán, để học sinh được tự do thì trong cách dạy của thầy không
được áp đặt, hãy để học sinh của mình tự do nghĩ và để cho học sinh của mình tự do chọn
cách nghĩ đúng đắn của người khác. Mỗi một con người ít nhất phải phấn đấu để trở thành
nhà tư tưởng của chính hành động của mình, của tư duy của mình.
Người làm thầy phải tin tưởng vào học sinh, tin vào thế hệ tương lai của dân tộc, để
trong dạy học luôn luôn tạo cơ hội suy nghĩ, cơ hội hoạt động trí thuệ cho học sinh của
mình.
Ví dụ: Khi một học sinh nào đó giải bài toán
Giải phương trình sau: 15.
09.1515.3425
222
xxx



9

Trước khi em đó trình bày lời giải, thầy có thể khuyến khích: Em hãy trình bày cách
suy nghĩ của em về bài toán này và cách để giải bài toán này.
Học sinh có thể trình bày, để giải bài này, em thấy ẩn x ở số mũ nên đấy là phương
trình mũ, ta có thể đi đến đặt ẩn phụ, em lại thấy các scơ số là 25; 15; 9 không giống nhau,
nhưng 25 và 9 là số chính phương, còn 15 = 3.5, nên có nhận xét là:
2
22
525
x
x
,
22
3.515
2 xx
x
,
22
2
39
xx
, vì thế em có suy nghĩ đến việc chia hai vế cho
2
9
x
ta được
015
9
15
34
9

25
15
22
xx
hay
015
3
5
34
3
5
15
22
2 xx

Đặt t =
1
3
5
2
x
, ta được 15t
2
– 34t + 15 = 0 giải phương trình bậc hai này ta được t
=
3
5
và t =
5
3

(loại) , tư đó
3
5
3
5
2
x
x = ± 1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1 và x = - 1
Ngày 04 tháng 7 năm 1776, Thomas Jefferrson, người sau này trở thành vị Tổng
thống Mỹ thứ 3 đã mở đầu bản Tuyên ngôn Độc lập của Hợp chủng quốc Hoa Kỳ bằng sự
khẳng định: "Chúng tôi coi những chân lý sau đây là hiển nhiên, rằng tất cả mọi người
sinh ra đều bình đẳng, rằng tạo hóa cho họ những quyền không ai có thể xâm phạm được;
trong những quyền ấy có Quyền được sống, Quyền tự do và Quyền mưu cầu hạnh phúc".
Trong Tuyên ngôn độc lập ngày 2 tháng 9 năm 1945 của nước Việt Nam Dân chủ
Cộng hòa, Chủ tịch Hồ Chí Minh đã trích dẫn lại câu nói đó và khẳng định thêm: "Lời bất
hủ ấy trong bản Tuyên ngôn Độc lập năm 1776 của nước Mỹ. Suy rộng ra, câu ấy có
nghĩa là: tất cả các dân tộc trên thế giới đều sinh ra bình đẳng, dân tộc nào cũng có
quyền sống, quyền sung sướng và quyền tự do".
Dạy học sinh tƣ duy phê phán
Một trong những việc quan trọng nhất một giáo viên có thể thực hiện trong lớp
học, không kể môn học nào hay lớp nào, là làm cho học sinh của mình ý thức được các
quá trình siêu nhận thức (metathinking) riêng của họ - dạy học sinh kiểm tra cái mà họ
đang nghĩ về, phân biệt và so sánh, để thấy lỗi trong cách mà họ tư duy và họ tư duy như
thế nào về nó, và để tự kiểm tra sữa lỗi.
Nhiều người cho rằng tư duy có phê phán là một hình thức của trí thông minh và
có thể dạy được. Những người đề xuất đứng đầu của trường phái này là Mathew Lipman,
Robert Sternberg và Robert Ennis.
Lipman tìm kiếm để phát triển khả năng sử dụng của học sinh về các khái niệm,
cách khái quát hóa, các mối quan hệ nhân quả, cách suy diễn logic, tinh nhất quán và mâu

10
thuẫn, phép loại suy, các mối liên hệ tổng thể - bộ phận và bộ phận -tổng thể, xây dựng
vấn đề phản bác lại những nhận định logic, và ứng dụng các nguyên tắc vào các tình
huống đời thực.
Trong chương trình của Lipman để dạy tư duy có phê phán, học sinh dành một
phần đáng kể thời gian suy nghĩ về các cách trong đó tư duy có hiệu quả khác với tư duy
không hiệu quả.
Lipman phân biệt giữa tư duy phổ thông với tư duy có phê phán. Tư duy phổ
thông là tư duy đơn giản, thiếu các tiêu chuẩn; tư duy có phê phán là tư duy phức tạp hơn
và được dựa vào các tiêu chuẩn khách quan và tính nhất quán. Ông muốn giáo viên giúp
học sinh thay đổi từ đoán sang ước đoán, từ thích hơn sang đánh giá, từ phân nhóm sang
phân loại, từ tin sang giả định, từ suy diễn cơ bản sang suy diễn logic, từ liên hệ các khái
niệm sang nắm bắt các được nguyên tắc, từ lưu ý các mối quan hệ sang lưu ý các mối
quan hệ của các quan hệ, từ giả định sang giả thuyết, từ đưa ra quan điểm không có lý do
sang đưa ra quan điểm có lý do, từ nhận xét không có tiêu chí sang nhận xét có tiêu chí.
Sternberg tìm kiếm để củng cố nhiều kỹ năng tương tự, nhưng theo một cách
khác. Ông chỉ ra ba phạm trù trong thành phần của tư duy có phê phán: Các siêu thành
phần (meta-components) (các quá trình tinh thần ở bậc cao hơn được dùng để lập kế
hoạch, giám sát và đánh giá việc mà cá nhân đang thực hiện), Các thành phần thực hiện
(performance components) (các bước cá nhân thực hiện theo), và các thành phần kiến thức
- thụ đắc (knowledge - acquisition components) (các quá trình được dùng để liên hệ tư
liệu cũ với tư liệu mới và để ứng dụng tư liệu mới), Sternberg không cụ thể hóa việc dạy
các kỹ năng này như thế nào; trái lại, ông đưa ra những hướng dẫn khái quát để phát triển
hay lựa chọn một chương trình. Tuy nhiên, ông gợi ý rằng nếu giáo viên sử dụng tất cả các
kỹ năng này, thì học sinh có thể xử lý thông tin có hiệu quả hơn.
Bảng các kỹ năng tư duy có phê phán tạo cơ sở cho hành vi trí tuệ
1. Nhận ra và xác định được bản chất của vấn đề
2. Quyết định các quá trình cần để giải quyết vấn đề

3. Sắp xếp trình tự các quá trình thành một chiến lược tối ưu
4. Quyết định việc thể hiện thông tin như thế nào
5. Phân phối các nguồn lực vật chất và tinh thần để giải quyết vấn đề
6. Giám sát và đánh giá việc xử lý các giải pháp
7. Phản ứng lại một cách đầy đủ hồi âm từ bên ngoài
8. Nhập mã các thành phần kích thích một cách có hiệu quả


11
9. Suy diễn các mối quan hệ giữa các thành phần kích thích
10. Lập bản đồ quan hệ giữa các mối quan hệ
11. Ứng dụng các mối quan hệ cũ vào các tình huống mới
12. So sánh các thành phần kích thích
13. Phản ứng một cách có hiệu quả đối với các nhiệm vụ và các tình huống mới
14. Tự động hóa có hiệu quả việc xử lý thông tin
15. Điều chỉnh có hiệu quả cho phù hợp với với môi trường trong đó mình đang
sống
16. Lựa chọn các môi trường cần để đạt được sự phù hợp tốt hơn những khả năng và
hứng thú của con người
17. Tạo các môi trường cần để tăng cường việc sử dụng có hiệu quả các khả năng và
hứng thú của học sinh.
(Nguồn: Robert J. Sternberg, “How can we teach intelligence?“ Educational
Leadership (Sternberg 1980)
Robert Ennis xác định mười ba đặc điểm của người có tư duy phê phán: Những
người có tư duy phê phán có xu hướng (1) cởi mở, (2) giữ quan điểm (hoặc thay đổi quan
điểm) khi chứng cứ yêu cầu, (3) xem xét toàn bộ tình hình, (4) tìm kiếm thông tin, (5) tìm
kiếm sự chính xác trong thông tin, (6) xử lý các phần của tổng thể phức tạp theo thứ tự,
(7) tìm các sự lựa chọn khác, (8) tìm kiếm các lý do, (9) tìm kiếm sự khẳng định rõ ràng
của vấn đề, (10) giữ trong đầu vấn đề cơ bản, (11) sử dụng các nguồn có uy tín, (12) phù
hợp với điểm đang nói về, và (13) nhạy cảm với những tình cảm và trình độ kiến thức của

người khác.
Người ta có thể cãi lại rằng tất cả những điểm về tư duy nói trên chẳng có khác gì
ngoài cách giải quyết vấn đề theo kiểu cũ- cái mà những giáo viên gọi là dạy giỏi đưa vào
những năm vừa qua. Có thể có người nghĩ rằng dạy tư duy là dạy một cách tổng thể,
không thể dạy theo từng mẫu do Lipman, Sternberg và Ennis gợi ý. “Cố gắng phân chia
các kỹ năng tư duy thành các đơn vị tách biệt có thể có lợi cho những gợi ý chẩn đoán‟‟.
Có người nhận định “nhưng nó dường như không phải là con đường đúng đắn trong việc
dạy các kỹ năng đó‟‟. Tư duy có phê phán quá phức tạp để có thể chia thành các bước hay
các quá trình nhỏ; dạy học phải bao gồm “hoạt động trí tuệ tổng thể của học sinh, không
phải một tập hợp các kỹ năng được xác định một cách hạn hẹp‟‟. Tương tự, Fred Newman
cho rằng dạy tư duy như vậy đi theo nguyên lý là quá đơn giản – nó quan tâm quá nhiều
đến các bộ phận chứ không đến tổng thể. Cách dạy tư duy tốt nhất là yêu cầu học sinh giải
thích tư duy của chúng, yêu cầu chúng phải hỗ trợ những câu trả lời của mình bằng những


12
chứng cứ, và sử dụng câu hỏi gợi tư duy (câu hỏi kiểu Socrat). Xây dựng tư duy thành các
kỹ năng biệt lập hay một khoá học hay một đơn vị bài học đặc biệt là cách làm không tự
nhiên, và chia các kỹ năng tư duy theo chủ đề là cách làm máy móc và cồng kềnh.
Sự phê phán đối với các chương trình dạy kỹ năng tư duy đã được chính Sternberg
nêu ra. Ông thận trọng khuyến cáo rằng các kiểu kỹ năng tư duy có phê phán được nhấn
mạnh ở trường học và cách mà chúng được dạy “chuẩn bị cho học sinh một cách không
đầy đủ cho các vấn đề mà chúng gặp phải trong cuộc sống hàng ngày‟‟.
Cần phải thận trọng hơn nữa. Các chương trình dạy kỹ năng tư duy thường nhấn
mạnh vào các câu hỏi “đúng‟‟ và các đơn vị bài kiểm tra “có thể tính điểm được một cách
khách quan‟‟; do đó chúng không phù hợp với thế giới thực tại. Hầu hết các vấn đề và các
quyết định trong đời sống thực đều có những ảnh hưởng về tâm lý, kinh tế - xã hội. Chúng
thu hút các mối quan hệ liên nhân và những sự đánh giá về con người, căng thẳng cá nhân
và khủng hoảng, và những thế lưỡng đao bao gồm trách nhiệm và sự lựa chọn. Một người
giải quyết như thế nào việc ốm đau, tuổi già, hay cái chết, hay với các sự kiện ít quan

trọng hơn như bắt đầu một công việc hay gặp một người mới, có rất ít với cách mà anh ta
tư duy trong lớp và với các bài kiểm tra về tư duy phê phán. Nhưng các tình huống trong
cuộc sống như vậy là những vấn đề rất quan trọng. Trong khi nhấn mạnh vào các kỹ năng
nhận thức, các nhà giáo dục có xu hướng là bỏ qua thực tế của cuộc sống. Có nhiều yếu tố
khác liên quan đến kết quả của cuộc sống, và nhiều kết quả có liên quan rất ít tới tư duy có
phê phán, thậm chí cả với trí thông minh nữa. Do đó, chúng ta phải lưu ý đến các thành
phần đạo đức, tâm lý và xã hội của học, cũng như của “sự may mắn‟‟ – hay cái mà một số
người chúng ta gọi là các tham biến không lường đến trong các kết quả của cuộc sống.
Một phần của lý do tại sao tư duy có phê phán lại quan trọng là, các bạn, những
giáo viên không thể dạy được cho học sinh mọi thứ mà chúng cần biết. Ngay cả khi chúng
ta là những giáo viên giỏi nhất, tuyệt vời nhất, thì học sinh ra trường vẫn thiếu kiến thức
cơ bản. Công việc của người giáo viên là không phải dạy cho học sinh mọi thứ, mà giúp
cho học sinh tạo dựng và bảo đảm kiến thức của họ.
Theo cách nói của Janet Astington: Trong một xã hội đang thay đổi nhanh chóng,
chúng ta không thể dạy học sinh tất cả các thực tế chúng sẽ cần đến trong cuộc sống của
chúng. Nhưng chúng ta có thể dạy chúng đánh giá trạng thái tri thức như thế nào, tìm ra
những vấn đề cho chính mình như thế nào, và đánh giá các nguồn thông tin mâu thuẫn ra
sao. Nhấn mạnh vào lớp học hiện đại được đặt vào việc ghi nhớ các thực tế ít hơn là vào
việc thu được các kỹ năng nhận thức – tư duy và lập luận. Một khi trọng tâm thay đổi thì
việc tìm hiểu của đứa trẻ về trí tuệ trở nên quan trọng.


13
Lý thuyết về trí tuệ mà các trẻ em thu được trong các năm học trong nhà trường
cung cấp cơ sở khái niệm cho các kỹ năng siêu nhận thức chúng yêu cầu ở nhà trường.
Bằng việc giới thiệu một cách có ý thức và sử dụng ngôn ngữ tư duy trong lớp học, người
giáo viên có thể hướng dẫn học sinh suy nghĩ và phát biểu rõ tư duy của họ. Nói chuyện
siêu nhận thức giúp đưa nhận thức vào ý thức. Nó tạo khả năng cho sự hiểu biết về xã hội
phức tạp mà học sinh có được về con người khi các cơ thể sống có tư duy được đưa vào
đời sống lớp học, nơi mà nó thông báo cho sự hiểu biết của họ về việc họ phải học và tư

duy ở trường như thế nào.
“Mọi giáo viên đều tin rằng họ dạy học sinh tư duy. Nếu họ không, họ đã thử một
nghề khác. Những cách mà chúng ta dạy học sinh ở trường ít có liên hệ với đời sống hàng
ngày, và, thực vậy, cái có thể có hiệu quả trong tư duy ở trường có thể không có hiệu quả
trong tư duy ngoài đời. Ví dụ, trong thế giới hàng ngày, chúng ta cần nhận ra vấn đề khi
gặp phải chúng; còn ở trường giáo viên giao những vấn đề đó cho học sinh. Trong thế giới
hàng ngày, chúng ta phải hình dung ra chính xác bản chất của vấn đề mà chúng ta gặp
phải ở một thời điểm nhất định; còn ở trường, giáo viên quyết định vấn đề cho chúng ta.
Trong thế giới hàng ngày, các vấn đề có văn cảnh (bối cảnh) rõ ràng. Có nhiều thông tin
nếu đi vào giải pháp giải quyết vấn đề của chúng ta và quyết định mà chúng ta đưa ra. Ví
dụ thông tin liệu chúng ta cần để quyết định có nên mua một chiếc xe ca hay không và nếu
mua thì loại nào, không thể được phát biểu trong một vài câu được.
Ngược lại, những vấn đề ở trường thường không có ngôn cảnh, với kết quả là học
sinh thường có xu hướng suy nghĩ rằng những vấn đề đó có thể được nhận định một cách
đơn giản hơn thực nhiều. Hơn nữa các vấn đề ở trường có cấu trúc chặt chẽ: thường có
đường hướng rõ ràng để tạo giải pháp. Ngược lại các vấn đề hàng ngày thường có xu
hướng không có kết cấu chặt chẽ, không có đường hướng sẵn dẫn đến câu trả lời. Thực
vậy, trong cuộc sống hàng ngày, thường không có một câu trả lời đúng đơn lẻ, vì vậy,
không giống với các bài kiểm tra theo hình thức đa lựa chọn hay điền vào chỗ trống mà
chúng ta giao kiểm tra. Trường cũng không chuẩn bị tốt cho chúng ta để chúng ta làm việc
theo nhóm, bất chấp thực tế là trong thế giới hàng ngày có ít vấn đề được giải quyết hàng
ngày theo cá nhân mà lại không cần phải nói với những người khác về những giải pháp có
thể. Cội nguồn của vấn đề là phải dạy học sinh tư duy, chúng ta cần phải dạy chúng để
chuẩn bị chúng cho đời sống ở ngoài trường, không phải chỉ đời sống trong lớp học mà có
thể giống rất ít với những gì diễn ra bên ngoài lớp học‟‟.
Dạy tƣ duy sáng tạo
(1) Sáng tạo: Thuật ngữ sáng tạo (creativity) đã được sử dụng để mô tả ít nhất ba
kiểu khả năng khác nhau của con người: quá trình qua đó một lĩnh vực tượng trưng được

14
thay đổi ; các khả năng giải quyết vấn đề theo cách mới ; và cách thể hiện của cá nhân
thông qua nghệ thuật. Trong các cuốn sách mô tả các công trình nghiên cứu về cuộc đời
của những người sáng tạo. Howard Gardner và Mihali Csikszentmihalyi thấy sáng tạo là
một khả năng tạo dựng hoặc thay đổi một quan điểm về thế giới mới thông qua công việc
hay ý tưởng của mình. Hai ông này cũng đưa ra những ý kiến về hai thuật ngữ „„sự sáng
tạo‟‟ và „„tính sáng tạo‟‟, bao gồm cả để chỉ các khả năng từ giải quyết vấn đề đến những
thể hiện nghệ thuật của cá nhân, hai ông đã không xem những khả năng này là những khả
năng mà họ không tìm thấy trong công trình nghiên cứu của họ về những người có đầu óc
sáng tạo cao. Hai ông cũng chỉ ra rằng hai thuật ngữ talent (tài năng và genius (thiên tài)
thường được dùng như là những từ đồng nghĩa với cụm từ các khả năng sáng tạo. Những
cá nhân có đầu óc sáng tạo cao là kết quả của thời gian, nền văn hóa, và sự sáng tạo cá
nhân.
Lecne.I.Ia. cho rằng: “Sự sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái mới về chất
bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không thể xem như là hệ thống các thao tác hoặc hành
động được mô tả thật chính xác và được điều hành nghiêm ngặt” . Theo R.L. Solsor: “Sự
sáng tạo là một hoạt động nhận thức đem lại một cách nhìn nhận hay giải quyết mới mẻ
đối với một vấn đề hay một tình huống”. Theo Nguyễn Cảnh Toàn: “Người có óc sáng tạo
là người có kinh nghiệm về phát hiện và giải quyết vấn đề đã đặt ra”. Từ điển Tiếng Việt:
“Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc tinh thần; hay: tìm ra cái mới, cách
giải quyết mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có”
(2) Quá trình sáng tạo: Theo Phạm Gia Đức - Phạm Đức Quang đã nêu rất rõ và chi
tiết quá trình sáng tạo trải qua 4 giai đoạn theo Wallas: Giai đoạn I: Giai đoạn chuẩn bị cho
công việc có ý thức; Giai đọan II: Giai đoạn ấp ủ; Giai đoạn III: Giai đoạn bừng sáng; Giai
đoạn IV: Giai đoạn kiểm chứng. “Trong bốn giai đoạn kể trên của quá trình sáng tạo thì hai
giai đoạn ấp ủ và bừng sáng là quan trọng nhất, vì chính giai đoạn bừng sáng mới phát hiện
ra cái mới; mới giải quyết được vấn đề và cũng chính hai giai đoạn này chưa được nghiên
cứu đầy đủ, còn nhiều tranh cãi.”
(3) Hiểu thế nào là tư duy sáng tạo: Nếu tư duy bắt chước là tư duy lặp lại những gì
đã có trước đó, thì tư duy sáng tạo là tư duy tìm một cách giải quyết mới trong quá trình đi

tới chân lý. Nhận thức là quá trình tiếp cận chân lý, là quá trình khắc phục những sai lầm.
Đó là quá trình tìm ra bản chất mới, hình thức mới, mô hình mới, quá trình mới, phương
pháp mới. Do đó quá trình nhận thức về bản chất là có tính sáng tạo. Sáng tạo là phẩm chất
tối cao của năng lực tư duy có tính bẩm sinh. Tư duy sáng tạo là hạt nhân của học tập toán
sáng tạo. Cruxtexki đã quan niệm tư duy sáng tạo là kết hợp cao nhất, hoàn thiện nhất của
tư duy độc lập và tư duy tích cực.


15
Qua nghiên cứu, người ta đã khái quát 13 yếu tố tạo thành tư duy sáng tạo như: (1)
Phương pháp giải quyết khác thường; (2) nhìn trước được các vấn đề; (3) nắm được mối
liên hệ cơ bản; (4) cấu tạo các yếu tố từ đó tạo ra chức năng mới; (5) thay đổi hướng
nghiên cứu; (6) nhìn thấy các con đường, các cách giải quyết khác nhau một cách tích cực;
(7) chuyển từ mô hình này sang mô hình khác; (8) nhạy cảm với các vấn đề mới nảy sinh
từ các vấn đề cũ đã giải quyết xong; (9) biết trước kết quả; (10) nắm được các tư tưởng
khác nhau trong một tình huống nào đó; (11) phân tích các sự kiện theo một trật tự tối ưu;
(12) từ đó tìm ra tư tưởng chung; (13) giải đáp được những tình huống đặc biệt.
Phạm Gia Đức - Phạm Đức Quang đã tổng hợp các nghiên cứu về cấu trúc của tư
duy sáng tạo thấy nổi lên 5 thành phần cơ bản: “Tính mềm dẻo: Là khả năng dễ dàng
chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác; Tính nhuần nhuyễn: Là khả
năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau; Tính độc đáo:
Là khả năng tìm kiếm và giải quyết phương thức lạ hoặc duy nhất. Tính hoàn thiện: Là
khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và
chứng minh ý tưởng; Tính nhạy cảm vấn đề: Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề,
mâu thuẫn, sai lầm, sự thiếu logic, chưa tối ưu,…do đó nảy sinh ý muốn cấu trúc hợp lý,
hài hòa, tạo ra cái mới”.
Robert Sternberg xác định sáu đặc điểm liên quan đến tính sáng tạo : (1) không theo
quy ước ; (2) thông minh ; (3) Trí tưởng tượng và đầu óc thẩm mỹ ; (4) mềm dẻo và các
kỹ năng ra quyết định ; (5) mạch lạc (trong khi chất vấn các chuẩn xã hội) ; (6) khả năng
hoàn thành và công nhận. Ông cũng thực hiện những sự phân biệt quan trọng giữa tính

sáng tạo, trí thông minh và sự thông thái. Mặc dù chúng là các phạm trù khá tách biệt,
nhưng chúng là các cấu trúc có liên hệ với nhau. Thông thái có quan hệ với trí thông minh
rõ ràng hơn là tính sáng tạo, nhưng khác với trí thông minh ở chỗ nó nhấn mạnh vào việc
đánh giá chín chắn và vào việc sử dụng kinh nghiệm trong các tình huống khó khăn. Sáng
tạo chồng chéo với trí thông minh nhiều hơn với thông thái, nhưng nó bao gồm trí tưởng
tượng và các phương pháp không theo quy ước nhiều hơn. Trí thông minh xử lý các cấu
trúc logic và phân tích.
Theo Carl Rogers, bản chất của tính sáng tạo là sự mới mẻ và do đó chúng ta không
có tiêu chí để đánh giá nó. Trong thực tế sản phẩm càng độc đáo bao nhiêu, thì nó càng có
xu hướng bị những người đương thời đánh giá là ngu ngốc bấy nhiêu. Cá nhân sáng tạo ra
lúc đầu bởi vì sáng tạo là một cách tự thỏa mãn và bởi vì hành vi hay sản phẩm có tính tự
hiện thực (đây là khía cạnh con người của sáng tạo, mặc dù quá trình và trí tuệ tham gia
vào trong khi sáng tạo về bản chất có tính nhận thức).


16
Erich Fromm định nghĩa quan điểm sáng tạo như là sự tự nguyện để bị là bối rối
(làm quen chính mình với một cái gì đó chưa được biết đến với sự khó chịu), khả năng tập
trung, khả năng trải qua kinh nghiệm như là người tạo nguồn cho các hành động, sự tự
nguyện chấp nhận mâu thuẫn và sự căng thẳng do sự thiếu kiên nhẫn gây ra cho các ý
tưởng sáng tạo.
Như vậy, từ các quan điểm nêu trên chỉ ra rằng có rất ít sự nhất trí về định nghĩa về
sáng tạo, trừ việc cho rằng nó là một phẩm chất của trí tuệ và có quan hệ với trí thông
minh.
Cái mới là tiêu chí rõ nhất của tư duy sáng tạo. Không những sản phẩm là mới, mà quá
trình tư duy cũng mới, thể hiện ở chỗ quá trình tư duy đổi mới, chuyển đổi quan điểm, khắc
phục những thói quen không phù hợp trong phương thức tư duy.
Tư duy sáng tạo có hai loại: Một loại là tư duy sáng tạo của các nhà khoa học, nhà
nghệ sĩ, nhà phát minh sáng chế. Những sản phẩm mới, tư tưởng mới do họ sáng tạo ra là
mới đối với xã hội, mới đối với nhân loại, có tính mở đường. Một loại nữa là tính tư duy

sáng tạo, cách giải quyết vấn đề mới, sản phẩm mới, hướng đi mới, kết quả mới, tuy đối
với xã hội là không mới, nhưng là mới đối với chủ thể, chưa từng có đối với quá trình phát
triển của chủ thể.
Tri thức có vai trò quan trọng đối với tư duy sáng tạo. Tri thức vừa là nguồn lực vừa là
kim chỉ nam của sáng tạo. Hoạt động sáng tạo trong học toán cũng như trong thực hành nghề
dạy toán đòi hỏi phải có tri thức chuyên môn các bộ môn như: các bộ môn Đại số, Giải tích,
Hình học, Xác suất thống kê,…các môn nghiệp vụ như: Phương pháp dạy học môn Toán,
Thực hành sư phạm Toán,…và phương pháp giải quyết vấn đề.
Các bài kiểm tra chuẩn thường không đo được tính sáng tạo một cách chính xác ;
trong thực tế, chúng ta gặp khó khăn trong việc nhất trí về tính sáng tạo là gì và ai là
người sáng tạo. Tất cả những học sinh bình thường đều sáng tạo một cách tiềm tàng, ấy
thế nhưng nhiều phụ huynh và giáo viên lại áp đặt nhiều giới hạn vào hành vi tự nhiên của
học sinh đến mức mà chúng thấy sáng tạo tạo phiền hà cho bản thân mình, và đương nhiên
không tạo được sự đồng thuận từ học sinh. Phụ huynh thường phản ứng tiêu cực với sự
hiếu kỳ hiếu động, bày bừa của con mình. Giáo viên và phụ huynh áp đặt các quy tắc trật
tự, sự tuân thủ, và „‟trạng thái bình thường‟‟ để phù hợp với họ, chứ không phải là học
sinh.
Có nhiều kiểu sáng tạo – nghệ thuật, sân khấu, khoa học, điền kinh, và tay chân –
vậy nhưng, chúng ta có xu hướng nói về sáng tạo như là khả năng tổng thể, giống với cách
mà nhiều người định nghĩa về trí thông minh. Nghĩa là giống như các nhà giáo dục đánh


17
giá con người là thông minh hay đần độn dựa trên sự thể hiện của họ trong một hoặc hai
lĩnh vực của trí thông minh, như khả năng toán học hay khả năng ngôn ngữ, giáo viên
cũng thường có xu hướng đánh giá con người có sáng tạo hay không dựa trên việc họ thực
hiện ở một trong hai lĩnh vực. Trong thực tế, với tư cách là giáo viên mục đích của chúng
ta không phải là chỉ thực sự đánh giá xem học sinh thông minh như thế nào, mà phải khám
phá xem học sinh thông minh bằng cách nào và sau đó dùng các cách đó để giúp học sinh
học như thế nào. Bởi vì quan điểm hẹp về các khả năng của con người và sự thiếu nhạy

cảm này đối với việc các cá nhân khác nhau như thế nào, cho nên các trường học thường
hạn chế sự phát triển của một quan niệm tự thân tích cực trong nhiều học sinh có đầu óc
sáng tạo. Các tài năng tiềm tàng của nhiều học sinh có đầu óc sáng tạo bị mất bởi vì việc
chúng ta cố định vào các kiểu kiến thức cụ thể và bị hạn chế.
Đối với người giáo viên nói chung, giáo viên toán nói riêng, khi bồi dưỡng tính
sáng tạo cho học sinh qua dạy học, định nghĩa về tính sáng tạo phải ở cấp độ nào, xuống
tới bao nhiêu ý tưởng để có thể vận dụng được. Quá trình sáng tạo mà ta đề cập đến là quá
trình hữu thức và vô thức, vừa có thể quan sát được, vừa có thể không quan sát được. Các
quá trình vô thức không thể quan sát được, khó xử lý trong lớp học, cho nên thường có
hiểu nhầm giữa giáo viên và những học sinh sáng tạo. Giáo viên thường yêu cầu học sinh
có tư duy „„phản ứng‟‟ (reactive thinking) ; nghĩa là các thầy, cô chờ đợi học sinh phản
ứng lại các câu hỏi, các bài tập, hay các mục trong bài kiểm tra và đưa ra câu trả lời mong
đợi ưa chuộng hơn. Giáo viên thường không có xu hướng khuyến khích học sinh của mình
tư duy „„ngược‟‟ (proactive), nghĩa là tạo ra các câu hỏi và câu trả lời mới. Các trường Sư
phạm đào tạo giáo viên đang đào tạo theo kiểu này, giáo viên thường cảm thấy không vui,
không thoải mái khi không nhận được câu trả lời đúng của học sinh. Giáo viên phải thực
sự phát triển tư duy phê phán cho học sinh, muốn thế họ phải vượt ra khỏi tư duy phản
ứng và thậm chí ra khỏi tư duy phê phán và khuyến khích học sinh tạo ra các ý tưởng. Xã
hội cần các nhà tạo tư tưởng để lập kế hoạch, để ra quyết định, và để xử lý các vấn đề
công nghệ và xã hội. Giáo viên cần phải để học sinh biết rằng có câu hỏi đúng và câu trả
lời đúng không phải lúc nào cũng quan trọng, rằng hiểu sâu mới là điều quan trọng, rằng
các hoạt động khác nhau, yêu cầu các khả năng khác nhau. Giáo viên cần phải hiểu rằng
hầu hết mọi học sinh đều có tiềm năng của tư duy sáng tạo.
Để khuyến khích tư duy sáng tạo, giáo viên phải kích thích học sinh tập luyện tư
duy logic, luyện tập suy diễn, khuyến khích tư duy trực giác, các thủ thuật dự đoán, tìm
kiếm, khám phá.
(4) Tích cực tìm tòi, phát hiện tri thức mới để bồi dưỡng tư duy sáng tạo


18

Những định nghĩa, định lý, nguyên lý, công thức toán học hoặc quy tắc tính toán
trong các giáo trình tài liệu là sự kết tinh trí tuệ sáng tạo của nhiều thế hệ các nhà toán
học. Rất nhiều định nghĩa, định lý, công thức quan trọng hoặc những chứng minh đều là
mẫu mực của tư duy sáng tạo. Tính quan trọng của các phương pháp đi đến các tri thức
hay các chứng minh không kém bản thân các tri thức, định lý. Vì thế, trong học tập học
sinh phải tích cực tìm tòi, mạnh dạn phát hiện, đặt mình ở vị trí các nhà toán học để
nghiên cứu, học tập. Thông qua học theo cách phát hiện lại vấn đề mà thu được kiến thức
mới và hiểu sâu ý nghĩa của phương pháp, từ trong phát hiện mà học cách phát hiện. Học
sinh phải tự mình tạo ra con đường đi đến tri thức. Việc tập luyện cho học sinh năng lực
dư đoán như đã phân tích ở trên cũng là cho học sinh tích cự tìm tòi để bồi dưỡng tư duy
sáng tạo.
Ví dụ 41: Trong giai đoạn hiện nay trong dạy học môn Toán càng rất cần rèn luyện
cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải các bài toán thực tiễn. Trong
các môn Toán ở trường phổ thông, có nhiều chủ đề để khai thác rèn luyện cho học sinh
năng lực vận dụng kiến thức toán học vào việc giải các bài toán thực tiễn. Điển hình như
chương Ứng dụng đạo hàm trong Giải tích lớp 12, ở lớp 12 cuối cấp, các kiến thức về Vật
lý, Hóa học, Sinh học, Kỹ thuật, Hình học không gian, đã được học tương đối đầy đủ. Mặt
khác, những ứng dụng của đạo hàm cho phép tìm cực trị ; tìm giá trị lớn nhấn nhỏ nhất
của hàm số một cách có hiệu lực hơn. Thông qua việc dạy giải tích lớp 12, có thể cho học
sinh giải những bài toán có nội dung liên môn và thực tiễn hơn.
(5) Rèn luyện năng lực liên tưởng và huy động kiến thức để giải quyết vấn đề một cách
sáng tạo: Trong lịch sử phát triển toán học, nhờ có tính sáng tạo, đột phá trong các cách giải
quyết vấn đề mà đã thúc đẩy sự phát triển sâu sắc của toán học. Đối với học sinh, tuy rất khó
sáng tạo ra những lý thuyết và phương pháp mới có ý nghĩa như các nhà toán học, nhưng cần
phải bắt đầu từ những điều nhỏ, đơn giản. Chẳng hạn, khi giải quyết vấn đề, cần phải huy động
kiến thức nào, phương pháp nào, không nên nghĩ giải quyết được là xong, mà phải suy nghĩ
còn có cách nào nữa không? Còn có cách nào hay hơn không? Phải huy động toàn bộ trí lực để
giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
Vai trò của liên tưởng trong tư duy rất quan trọng. Năng lực liên tưởng, huy động
kiến thức của từng học sinh là không giống nhau. Trước một vấn đề cần giải quyết, một

bài toán cụ thể, có học sinh liên tưởng được nhiều kiến thức, phương pháp, định lý, bài
toán đã giải quyết, giúp cho việc giải quyết vấn đề, giải bài toán, Có em chỉ liên tưởng
được số ít, thậm chí không có liên tưởng nào. Sức liên tưởng và huy động kiến thức phụ
thuộc vào tiềm năng tích lũy kiến thức, phương pháp và sự nhạy cảm trong khâu phát hiện
vấn đề. Năng lực liên tưởng và huy động kiến thức ở người học sinh luôn luôn phát triển


19
(giáo viên Toán phải có tác động sư phạm vào quá trình phát triển này). J.A. Komenxki:
“Dạy học là một quá trình từ từ và liên tục, những điều hôm nay phải củng cố cái hôm qua
và mở ra con đường cho ngày mai”.
Không có năng lực liên tưởng và huy động kiến thức thì sẽ không có trực giác và
năng lực giải toán sẽ hạn chế, sẽ nghèo nàn về ý tưởng. Nhưng, để liên tưởng và việc huy
động kiến thức có hiệu quả thì phải có sự sàng lọc liên tưởng.
Ví dụ 42: Chẳng hạn, xét bài toán: Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài của ba cạnh
của tam giác thì a
2
+ b
2
+ c
2
< 2(ab + bc + ac). Ta nhận thấy, bài toán có đề cập đến mối
quan hệ giữa các cạnh của một tam giác, học sinh phải huy động định lý, tính chất đã biết
về quan hệ giữa các cạnh của một tam giác:
a > b – c (1) a < b + c (2)
a
2
= b
2
+ c

2
– 2bccos A (3) a
2
=
22
2
2
2
bm
c
c
(4)
Để chọn lọc những kiến thức thích hợp, trước hết ta loại (3) và (4) vì chúng đề cập
đến mối quan hệ “đẳng thức” chứ không phải “bất đẳng thức”.
Hãy quan sát (1), hai vế của (1) đều bậc nhất, trong khi đó điều phải chứng minh lại
liên quan đến bậc hai. Để làm xuất hiện bậc hai, có thể bình phương hai vế hoặcc nhân cả
hai vế với a.
Nếu tiến hành theo cách bình phương 2 vế, cần phải cẩn thận một chút, bởi vế phải
chưa hẳn là số dương, tuy nhiên cho dù vế phải là âm thì cũng không thể a < - (b – c), do đó
ta vẫn có a
2
> (b – c)
2
, tức là a
2
> b
2
+ c
2
– 2bc. Tiế tục quan sát điều phải chứng minh, ta

nhận thấy vai trò a, b, c là bình đẳng, bởi thế sau khi có được a
2
> b
2
+ c
2
– 2bc thì ta rút ra
các kết quả tương tự b
2
> c
2
+ a
2
– 2ac, c
2
> a
2
+ b
2
– 2ab. Cộng theo vế của bất đẳng thức
này ta có: a
2
+ b
2
+ c
2
> 2(a
2
+ b
2

+ c
2
) - 2(ab + bc + ac) a
2
+ b
2
+ c
2
< 2(ab + bc + ac).
Nếu tiến hành con đường nhân cả 2 vế với a, ta có a
2
> ab – ac, tương tự ta có b
2
> bc
– ba, c
2
> ca – cb. Nếu cộng theo vế ta có a
2
+ b
2
+ c
2
> 0. Đây là bất đẳng thức hiển nhiên
đúng, nhưng không phải là điều cần chứng minh.
Bây giờ ta chú ý đến (2) và quan sát, tương tự suy nghĩ như (1), để xuất hiện a
2
ta có
thể bình phương 2 vế hoặc nhân cả hai vế với a.
* Nếu tiến hành theo con đường bình phương 2 vế ta có a
2

< b
2
+ c
2
+ 2bc, tương tự
ta cũng có b
2
< c
2
+ a
2
+ 2ac, c
2
< a
2
+ b
2
+ 2ab. Cộng theo vế a
2
+ b
2
+ c
2
< 2(a
2
+ b
2
+ c
2
)

+ 2(ab + bc + ac) a
2
+ b
2
+ c
2
> -2(ab + bc + ac). Đây là bất đẳng thức hiển nhiên đúng
nhưng đó không phải là điều cần chứng minh.


20
* Tiếp tục thử khai thác (2) theo cách nhân cả hai vế với a, khi đó: a
2
< ab + ac.
Nhưng vì vai trò a, b, c bình đẳng nên b
2
< bc + ba, c
2
< ca + cb. Cộng theo vế ta được a
2
+
b
2
+ c
2
< 2(ab + bc + ac).
Nhiều khi, việc giữ nguyên bài toán sẽ không xuất hiện liên tưởng, nhưng khi bài toán được
biến đổi, tức là phát biểu bài toán dưới dạng khác thì lập tức liên tưởng xuất hiện.
Chẳng hạn, xét bài toán: Chứng minh rằng nếu 0 < a < b thì
a

ab
a
b
b
ab
ln

Nếu biến đổi bất đẳng thức phải chứng minh thành bất đẳng thức tương đương với nó
lần lượt qua từng bước:
a
ab
a
b
b
ab
ln

a
ab
ab
b
ab
lnln
aab
ab
b
1lnln1

Đến đây có thể liên tưởng đến định lý Lagrange, nhờ đó có thể giải được bài toán
bằng cách: Xét hàm số f(x) = lnx trên [a; b], trên [a; b] hàm f(x) liên tục và có đạo hàm, do

đó theo định lý Lagrange thì tồn tại một số c ϵ (a; b) sao cho f‟(c) =
ab
afbf )()(

ab
ab
c
lnln1
. Vì a < c < b nên
acb
111
, từ đó rút ra điều phải chứng minh:
a
ab
a
b
b
ab
ln
.