PHÁT TRIỂN LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

PHÁT TRIỂN LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP
DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN
I. NGƯỜI GIÁO VIÊN TOÁN DẠY HỌC TRONG BỐI CẢNH HIỆN NAY
1.1. Dạy học trong bối cảnh mới
Vấn đề tri thức (trong đó có tri thức toán học) cũng lâu đời như chính con
người vậy. Thời đại nào cũng thế, và ở đâu cũng vậy, con người không thể sống
được nếu không có tri thức. Đúng như Francis Bacon nói, tri thức là sức mạnh, là
quyền lực của con người.
Ngày nay, vấn đề tri thức được đặt lại hoàn toàn mới, do sự phát triển như vũ
bão của khoa học và biến đổi cách mạng trong đời sống của con người. Xây dựng
nền kinh tế tri thức, tiến tới xã hội tri thức, đang là chủ đề quan trọng trong các
chương trình phát triển của các quốc gia trên thế giới. Tri thức ngày nay đã trở
thành nhân tố hàng đầu của tăng trưởng kinh tế, là động lực thực sự của phát triển
kinh tế - xã hội. Đương nhiên, tri thức mà ta nói ở đây khác hẳn về chất với tri thức
cần cho con người trong xã hội nông nghiệp và xã hội công nghiệp. Ta đã hiểu rằng
khoa học là hệ thống các tri thức về tự nhiên mà con người thu nhận được thông qua
kinh nghiệm và trực cảm, suy luận logic, và được kiểm chứng bằng thực nghiệm, tức là
thu được bằng các “phương pháp khoa học”. Những tri thức khoa học đó là những tri
thức đúng đắn một cách khách quan, hoàn toàn có thể tin cậy được để làm cơ sở cho
con người nhận thức đúng đắn các đối tượng thực tế trong tự nhiên và xã hội, phát
triển các công nghệ trong sản xuất, xây dựng các kế hoạch trong quản lý kinh tế,
hoạch định các giải pháp trong việc xử lý các mối quan hệ xã hội,.v..v.
Xã hội ngày nay là một xã hội liên tục biến đổi. Đó là một xã hội phức tạp và hỗn
độn, của các tương tác bất định và phi tuyến, của những trật tự dễ bị xói mòn và sụp đổ,
và cả những sự sụp đổ lòng tin vào quyết định luận và khả năng tiên đoán của con
người,v..v. Môi trường phức tạp và chứa nhiều bất định có nghĩa là nó không còn thuần
nhất, không đoán trước được, mà chỉ có thể biết được các bối cảnh tức thời của nó
Dạy học nói chung, dạy học bộ môn Toán nói riêng là một khoa học thực sự.
Việc dạy học là dạy cho học sinh các quy luật khách quan, tinh hoa của xã hội loài
người, việc học tập là để nắm vững quy luật khách quan và vận dụng vào thực tiễn.
Theo Từ điển giáo dục: Dạy là truyền lại những kiến thức, kinh nghiệm, đưa đến

1
những thông tin khoa học cho người khác tiếp thu một cách có hệ thống, có phương
pháp nhằm mục đích tự nâng cao trình độ văn hóa, năng lực trí tuệ và kỹ năng thực
hành trong đời sống thực tế. Theo A.V. Ptrovski: Dạy học là quá trình kích thích và
điều khiển tính tích cực bên ngoài và bên trong của học sinh mà kết quả là ở học sinh
hình thành được những tri thức, kỹ năng và kỹ xảo xác định. Dạy học, theo quan
niệm cũ là dạy học trong một xã hội tất định.
Nhưng nếu suy nghĩ thật kỹ thì việc dạy học của chúng ta, trong đó có dạy
học bộ môn toán, trước đây và hiện nay đang tiến hành trong một môi trường quy
giản, tuyến tính, theo định nghĩa về dạy như trên.
Do tri thức được bối cảnh hóa, nên có thể sẽ không còn có một khoa học độc
lập, tự quản, sản xuất ra những tri thức khách quan, độc lập, thuần khiết, một cái lõi tri
thức làm nòng cốt của tri thức luận. Bối cảnh hóa cũng có nghĩa là các bối cảnh khác
nhau, tức là xã hội, tăng cường tác động đối đáp lại khoa học, tham gia tích cực hơn
vào việc sản xuất ra tri thức. Tiêu chí cho những sản phẩm tri thức được tạo ra như vậy
sẽ không còn chỉ là những tri thức đúng, những “chân lý khách quan”, mà còn phải kể
đến những “tri thức tin cậy được”, và những tri thức thiết thực về mặt xã hội.
Tất cả các điều nói trên sẽ dẫn ta đến một cách nhìn mới, một cách hiểu mới
về dạy học, và khi ta nói “tư duy lại dạy học” thì điều đó không có nghĩa là nói về
một phương pháp dạy học hiện tại “được tư duy lại”. Dạy học trong cách nhìn mới
sẽ không còn là cái dạy học vốn có với quyền uy tối thượng cung cấp và ban phát
các chân lý khách quan, định đoạt tính đúng sai của các nhận thức và lý giải của con
người, mà là dạy học trong tương lai, dạy học sẽ được phát triển trong sự tương tác
thường xuyên với các bối cảnh của tự nhiên và xã hội, các bối cảnh luôn luôn trong
tình trạng bị tác động của những xáo trộn ngẫu nhiên, bất định và không dự đoán
trước được. Dạy học để con người tồn tại và sống.
Đó là những điều mà chúng tôi suy nghĩ chưa chín chắn lắm, bởi do thời gian
và năng lực có hạn. Nhưng với niềm tin cần thay đổi cách nhìn về giáo dục, về dạy
học theo quan điểm mới mạnh hơn bây giờ.
Trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ II BCH Trung ương Đảng Cộng sản Việt

Nam khoá VIII có đoạn viết: "Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo,
khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người
học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá
2
trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh,
nhất là sinh viên đại học…". Điều này đã có tác động đến phong trào đổi mới
phương pháp dạy học. Song, trên thực tế việc chuyển biến theo sự mong muốn của
Nghị quyết còn rất chậm, chưa rõ nét.
1.2. Một số quan điểm dạy học bộ môn Toán
Theo quan điểm giáo dục hiện đại, hoạt động dạy trong bộ môn Toán là cần
thiết phải ưu tiên sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, tổ chức và hướng dẫn
học sinh thực hiện các hành động nhận thức để họ tái tạo lại kiến thức, kinh nghiệm
xã hội biến chúng thành tài sản của mình và biến đổi bản thân, hình thành và phát
triển ở họ những phẩm chất, năng lực chuyên môn, nghề nghiệp. Muốn vậy, cần
quán triệt các quan điểm sau:
1.2.1. Quan điểm thứ nhất
Dạy học thực chất là dạy tự học.
Bản chất cốt lõi của hoạt động dạy là phải hình thành và phát triển tính tích cực
trong hoạt động họccủa học sinh và rèn luyện cho học sinh có được những kỹ năng cơ
bản của năng lực tự học, làm cho sinh viên biết chiếm lĩnh ‘‘toàn bộ bộ máy khái niệm
của môn học, cấu trúc lôgich của môn học đó, các phương pháp đặc trưng của khoa
học, ngôn ngữ của khoa học đó và biết ứng dụng những hiểu biết đó vào việc tiếp tục
học tập và lao động’’. Dạy học thực chất là dạy tự học. Đây là hai hoạt động có mối
quan hệ biện chứng với nhau. Không thể có một hoạt động học mà không có hoạt động
dạy. Ngược lại, hoạt động dạy chỉ tồn tại trong hoàn cảnh có hoạt động học đang được
triển khai. Nắm vững quan điểm này người giáo viên Toán cần quán triệt quan điểm hợp
tác trong quá trình Dạy – Tự học. Người giáo viên dạy làm sao để nhiệm vụ của học sinh
là phải đọc nhiều tài liệu tham khảo khác nhau để hoàn thiện các vấn đề toán học và dạy
học toán phổ thông đã định hướng trong bài giảng. Xu hướng hiện đại của các chương
trình dạy học, phương pháp dạy học là chuyển từ đào tạo kiến thức là chủ yếu sang đào

tạo các năng lực trong đó có năng lực tư duy, năng lực tự học, tự nghiên cứu, bảo đảm
cho học sinh hành động có hiệu quả trong các hoạt động nghề nghiệp tương lai. Hình
thành và phát triển năng lực tự học, tự nghiên cứu là một trong những mục tiêu quan
trọng của công tác dạy học nói chung, dạy học Toán nói riêng.
Hoạt động học tập của học sinh là quá trình tự giác, tích cực, tự lực chiếm lĩnh
tri thức Toán học bằng hành động của chính mình hướng tới để đạt những mục đích
3
nhất định. Vì vậy, quá trình tổ chức dạy học phải làm cho hoạt động học của học sinh
thực sự chủ động trong học tập, mà cụ thể là tăng cường nhiều hơn quá trình tự học, tự
nghiên cứu của học sinh. Hoạt động học tập của học sinh diễn ra trong điều kiện có kế
hoạch, nội dung chương trình đào tạo, mục tiêu, phương thức đào tạo, thời gian đào tạo
đã được xác định. Trong hình thức dạy học tập trung, người giáo viên trực tiếp tổ chức
và hướng dẫn quá trình nhận thức của học sinh, còn học sinh đóng vai trò chủ thể nhận
thức, tích cực huy động mọi phẩm chất tâm lý cá nhân của mình để tiến hành hoạt
động học tập nhằm chiếm lĩnh tri thức, hình thành kỹ năng và thái độ. Nếu học sinh thụ
động, không có sự vận động tích cực các thao tác tư duy của bản thânđể rèn luyện kỹ
năng tư duy, thì không thể chiếm lĩnh được tri thức và không thể hoàn thành nhân cách
được. Một thực trạng hiện nay là ở trường phổ thông, có giáo viên thường làm thay
học sinh theo kiểu cầm tay chỉ việc: từ khâu xác định nhiệm vụ nhận thức, trình bày
nội dung tri thức, biến đổi bài toán,...đến các bước đi, kế hoạch học tập cụ thể. Cách
dạy học áp đặt như vậy tất yếu dẫn đến tính ỷ lại của số đông học sinh, sẽ không phát
triển năng lực tư duy cho học sinh trong quá trình học toán.
1.2.2. Quan điểm thứ hai
Dạy học một môn khoa học trong giáo dục - đào tạo thực chất là dạy kỹ năng cho
học sinh. Kỹ năng dạy ở đây là kỹ năng tư duy. Dạy học sinh biết tìm tòi nghiên cứu xây
dựng kiến thức toán học và kiến thức để sống, rèn kỹ năng đặc thù của môn khoa học
Toán học, dạy cho học sinh biết hoạt động theo phương pháp nhận thức của môn Toán
học, đồng thời vận dụng, rèn luyện những kỹ năng nghề dạy Toán cho ngay chính bản
thân người giáo viên Toán. Với vai trò người cố vấn, tổ chức hướng dẫn học sinh hoạt
động nhận thức, trước hết giáo viên Toán phải nắm chính xác, sâu sắc kiến thức cần dạy,

lựa chọn được logic giảng dạy thích hợp để chuyển tri thức khoa học thành tri thức dạy
học phù hợp với trình độ đối tượng.
1.2.3. Quan điểm thứ ba
Việc dạy học môn Toán phải xuất phát từ kiến thức trình độ, kinh nghiệm
của người học sinh. Cần dạy theo cách sao cho học sinh nắm vững tri thức, kỹ năng
thực hành và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Muốn vậy, cần tổ chức cho học sinh
học Toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và tự do
sáng tạo, thực hiện trong hoạt động độc lập hay trong giao lưu. Quan điểm dạy học
này dựa trên tư tưởng cho rằng con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn
ra trong hoạt động. Với quan điểm này áp dụng cho học sinh, có thể tổ chức dạy học
4
theo cách dự án, giao cho học sinh nghiên cứu trình bày chuyên đề phù hợp đối
tượng, dạy học theo phương pháp dự án, phương pháp điều phối,...
Ngay khi trong dạy học Toán ở phổ thông để phù hợp với đối tượng, cũng có
nhiều định lý mà sách giáo khoa chỉ trình bày công nhận, không có chứng minh. Đối
với những định lý này giáo viên cũng tìm cách dẫn dắt cho học sinh hiểu và nắm
vững định lý, tránh sự áp đặt. Chẳng hạn, các định lý: Lagrange (Giải tích 12);
Bolzano – Cauchy (Đại số và Giải tích 11);,... không thể chứng minh được một cách
chặt chẽ đối với trình độ học sinh Trung học phổ thông. Tuy nhiên, như ta biết hai
định lý này có vai trò cực kỳ quan trọng trong chương trình môn Toán, bởi vậy không
thể không đưa hai định lý này vào. Nhưng với giải pháp là: nêu nội dung định lý;
không chứng minh mà chỉ minh họa bằng đồ thị để học sinh hiểu vì sao có định lý ấy.
Theo quan điểm dạy học dựa trên tư tưởng cho rằng học sinh phát triển trong
hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động, nên khi dạy các định lý nói trên cũng cần
tạo ra cơ hội để học sinh được hoạt động. Dạy định lý Lagrange: “Cho hàm số f(x) liên
tục trên đoạn [a; b], có đạo hàm trên khoảng (a; b). Tồn tại một số c thuộc (a; b) sao
cho
ab
afbf
−

−
)()(
= f ’(c)“. Giáo viên có thể yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau:
- Giả thiết f(x) liên tục trên [a; b] nói lên đặc điểm gì về đồ thị của f(x) trên [a; b]?
- Giả thiết f(x) có đạo hàm trên (a; b) phản ánh đặc điểm gì về tiếp tuyến với đồ
thị của hàm số trên (a; b) y
f(b) B
f(c) C
f(a) A
O a c b x
5
Sau khi vẽ hình biểu diễn, giáo viên có thể giải thích với học sinh: “Bằng trực
quan ta nhận thấy, trên đồ thị thế nào cũng có một điểm C sao cho tiếp tuyến tại đó là
song song với AB“. Giáo viên yếu cầu học sinh tìm hệ số góc của AB và hệ số góc của
tiếp tuyến để từ đó rút ra định lý.
1.2.4. Quan điểm thứ tư
Dạy học, đặc biệt là bộ môn Toán ở trường phổ thông phải coi trọng việc dạy
cách học cho học sinh. Do đó, trong giảng dạy cần chú ý những điểm sau đây:
− Về đối tượng và phương pháp nghiên cứu: Mỗi môn học trong chương trình
đều có đối tượng riêng và phương pháp nghiên cứu đặc thù. Việc đổi mới phương
pháp dạy học ở trường phổ thông đòi hỏi giáo viên không chỉ chú ý truyền thụ các
kiến thức của môn Toán, chú trọng rèn luyện cho học sinh không những nắm vững
tổng hợp các phương pháp, mà còn nghiên cứu phương pháp đặc thù của môn học.
Mặt khác, như đã phân tích ở các mục trên, Toán học nếu nhìn dưới góc độ trình bày
lại kết quả đã đạt được thì đó là một khoa học suy diễn, nhưng nếu xét trong quá trình
hình thành và phát triển thì trong phương pháp nghiên cứu vẫn có dự đoán, “thực
nghiệm” và quy nạp. Vì vậy, trong giảng dạy toán học, cần chú ý cả hai khía cạnh đó,
đặc biệt khía cạnh thứ hai giúp ích rất nhiều việc phát triển năng lực tư duy Toán học
của học sinh.
− Về các tình huống ứng dụng toán học: Một trong các đặc điểm của toán

học là những tri thức toán học không nhất thiết bao giờ cũng được ứng dụng trực
tiếp trong đời sống, mà nhiều khi phải thông qua những nấc trung gian. Vì vậy, dạy
các ứng dụng toán học vào thực tiễn không phải chỉ đưa ra các ứng dụng trực tiếp
trong đời sống, hoặc các ứng dụng thông qua các môn học khác, mà phải chú ý khai
thác cả các ứng dụng ngay trong nội bộ toán học.
- Xây dựng động cơ học tập cho học sinh, bởi vì “động cơ hoạt động học
quyết định kết quả học tập của học sinh”.
Hoạt động học nhằm mục tiêu cải tạo, phát triển chính học sinh là hoạt động
không ai có thể làm thay. Vì thế, đòi hỏi học sinh phải tự giác, tích cực, sáng tạo,
phải có động cơ học tập. Các nghiên cứu về dạy học phát triển đã cho kết quả rằng
trong quá trình phát triển của mỗi cá nhân đều có tính tích cực bên ngoài và tính
tích cực bên trong. Tính tích cực bên ngoài thể hiện ở ý chí quyết tâm thực hiện các
yêu cầu học tập của giáo viên, nhà trường. Các thao tác hành vi bên ngoài có thể
6
kiểm soát được. Tính tích cực bên trong thể hiện ở chỗ người học sinh có động cơ
học tập, mục đích học tập tiếp thu các tác động bên ngoài để biến thành nhu cầu
nhận thức, tích cực đào sâu suy nghĩ một cách chủ động tự giác, tự lực. Tính tích
cực bên trong dẫn đến sự độc lập phát triển của mỗi cá nhân học sinh, là cơ sở cho
năng lực tự học suốt đời. Người giáo viên Toán cần quán triệt tư tưởng dạy học là
sự hợp tác giữa giáo viên và học sinh.
Có thể có một số cách xây dựng động cơ học tập cho học sinh phổ thông trong
học toán như sau:
(1) Sử dụng tổng hợp gia đình, nhà trường, xã hội để xây dựng động cơ học
tập cho học sinh.
(2) Lứa tuổi học sinh là lứa tuổi đang quá trình phát triển nhanh, có nhiều đột
biến. Nếu người giáo viên Toán biết được những biến đổi đó ảnh hưởng đến thái độ
học tập của học sinh như thế nào thì họ sẽ tổ chức được nhiều hoạt động học Toán
có hiệu quả hơn. Điều này cũng giúp cho người giáo viên Toán hiểu và có cách tác
động tích cực đến động cơ học tập của học sinh. Giáo viên cần nắm vững về những
đặc điểm tâm lý về động cơ học tập của học sinh.

(3) Làm cho học sinh nâng cao tự ý thức về năng lực và khả năng của mình:
Sự nhìn nhận về bản thân có ý nghĩa lớn đến động cơ học tập của học sinh. Dựa vào
kinh nghiệm, vốn sống, người thân, giảng viên, bạn bè, học sinh ý thức là mình có
hay không có khả năng.
(4) Làm cho HS tự nỗ lực và có sự tự tin: Mỗi một người đều phải tự tin rằng
mình có ý nghĩa và có giá trị. Mọi người đều phải đấu tranh vì đòi hỏi của bản thân
mình và của cả người khác. Có một điều đáng tiếc hiện nay là nhiều giáo viên Toán,
Tổ Bộ môn, nhà trường khi đánh giá năng lực của học sinh thường có xu hướng quá
thiên về thi cử, kiểm tra, điểm hơn là hợp tác với học sinh, vì thế, học sinh cảm thấy
khó xác định được mình là người có năng lực.
Hiện nay, nhà trường và các giáo viên vận dụng các quan niệm về yếu tố
sáng tạo hay sự thông minh còn mang nghĩa hẹp, chẳng hạn như “sáng tạo là phải
mới, độc đáo, có ích”. Cần có quan điểm lịch sử - toàn diện khi quan niệm những
yếu tố này trong quá trình học tập. Trong quá trình học tập, rèn luyện ở trường, hầu
như các học sinh đều có thể cho mình là có năng lực. Song trong quá trình đánh giá,
giáo viên chưa thấy được sự tiến bộ của mỗi học sinh, bởi chúng ta thường lấy các
7
điểm kiểm tra để đánh giá khả năng. Có nhiều hiện tượng học sinh, nhất là những
học sinh được gọi là kém thường quay cóp, mở tập, gian lận thi cử, đó là những thủ
thuật đối phó với những quan niệm trên.
(5) Hầu hết học sinh cho rằng thành công trong học tập, rèn luyện của họ là
nhờ vào bốn yếu tố: khả năng, tự nỗ lực, yêu cầu cao của nhiệm vụ và sự may mắn.
Học sinh đạt được thành công bằng các cách khác nhau tùy thuộc vào việc họ cho là
nguyên nhân của sự thành công. Chẳng hạn, nếu cách dạy của giáo viên làm cho
học sinh cảm thấy thường là may mắn mới đạt kết quả thì học sinh sẽ không hài
lòng, động cơ tự học sẽ yếu đi, bởi vì sự may mắn là yếu tố không kiểm soát được.
Trước các kỳ thi, có những giáo viên thường cho học sinh một số các bài tập mẫu
để giải, hoặc hạn chế các kiến thức cần thi, điều đó tất yếu dẫn đến học tủ, học
thuộc và chủ yếu là bắt chước, sự tự nỗ lực thấp, dẫn đến không hình thành động cơ
học tập cho học sinh.

(6) Làm cho học sinh nhận thức rõ ý nghĩa của nhiệm vụ học tập: Cần thừa
nhận rằng: Bất kỳ một ai đó có muốn tham gia vào một hoạt động hay không đều
phụ thuộc vào hoạt động đó có ý nghĩa như thế nào với họ. Ý nghĩa của nhiệm vụ
học tập và động cơ học tập có liên quan chặt chẽ với nhau.
(7) Làm cho học sinh nâng cao tính chủ động và hợp tác: Theo quan điểm
triết học, để tồn tại và phát triển, con người phải hoạt động và đồng thời làm chủ
các hoạt động của mình và hợp tác với người khác. Trong hoạt động học cũng vậy,
học sinh thường muốn có quyền kiểm soát những hoạt động mà họ thực hiện. Giáo
viên cần tạo cho học sinh cơ hội lựa chọn quyền ý nghĩa này. Qua việc hướng dẫn
học sinh lập kế hoạch học mà rèn các kỹ năng xây dựng, lựa chọn các mục tiêu,
nhằm nâng cao tính chủ động và tính quyết đoán. Điều này có ý nghĩa đến việc phát
triển năng lực tư duy cho học sinh như đã nêu ở các mục trên.
(8) Quan tâm đến học sinh và đặt yêu cầu cao: Sự quan tâm sẽ làm cho học
sinh gắn bó với học tập, gắn bó với nhà trường, học sinh cảm thấy yên tâm và mạnh
dạn hơn trong học tập. Đặt và duy trì yêu cầu cao đối với học sinh là một cách để
giáo viên bộc lộ sự quan tâm đến học sinh. Người giáo viên khẳng định khả năng
của học sinh bằng cách đặt yêu cầu cao hợp lý. Nếu học sinh càng được yêu cầu
cao, họ càng tự nỗ lực để đạt được những yêu cầu đó. Muốn phát triển năng lực tư
duy cho học sinh thì người giáo viênToán luôn đặt yêu cầu cao đối với học sinh của
mình của mình. Nếu như học sinh chỉ phải giải quyết những nhiệm vụ học tập có
8
yêu cầu trình độ tối thiểu và người giáo viên Toán sẵn sàng chấp nhận công việc có
chất lượng thấp thì học sinh sẽ có động cơ tự học yếu và sẽ thiếu tự tin khi bước vào
những bài toán thách thức khác.
1.2.5. Dạy toán là tạo cơ hội cho học sinh tự do, dạy tự do trong suy nghĩ
Tự do vừa mang bản chất tự nhiên (là quyền tự nhiên) vừa là ý chí, niềm
khao khát của mỗi con người, là năng lượng, linh hồn tạo nên đời sống con người,
sự tiến bộ và phát triển.
Sự phát triển miền các năng lực của cá nhân, trong đó quan trọng nhất là
năng lực trí tuệ (năng lực tư duy), là cội nguồn của sự thịnh vượng. Để phát triển

được thì con người cần nhận ra các năng lực cá nhân của mình và tìm ra những
khoảng không gian tự do để phát triển các năng lực ấy.
Năng lực nhận ra cái tất yếu là quan trọng nhưng năng lực sử dụng, khai thác
và sử dụng tự do mới là năng lực quan trọng nhất. Đặc biệt khi chúng ta dạy học
môn Toán trong bối cảnh xã hội như hiện nay.
Trong dạy học môn Toán, để học sinh được tự do thì trong cách dạy của thầy
không được áp đặt, hãy để học sinh của mình tự do nghĩ và để cho học sinh của mình
tự do chọn cách nghĩ đúng đắn của người khác. Mỗi một con người ít nhất phải phấn
đấu để trở thành nhà tư tưởng của chính hành động của mình, của tư duy của mình.
Người làm thầy phải tin tưởng vào học sinh, tin vào thế hệ tương lai của dân
tộc, để trong dạy học luôn luôn tạo cơ hội suy nghĩ, cơ hội hoạt động trí thuệ cho
học sinh của mình.
Ví dụ: Khi một học sinh nào đó giải bài toán
Giải phương trình sau: 15.
09.1515.3425
222
=+−
xxx
Trước khi em đó trình bày lời giải, thầy có thể khuyến khích: Em hãy trình
bày cách suy nghĩ của em về bài toán này và cách để giải bài toán này.
Học sinh có thể trình bày, để giải bài này, em thấy ẩn x ở số mũ nên đấy là
phương trình mũ, ta có thể đi đến đặt ẩn phụ, em lại thấy các scơ số là 25; 15; 9
không giống nhau, nhưng 25 và 9 là số chính phương, còn 15 = 3.5, nên có nhận xét
là:
2
22
525
x
x
=

,
22
3.515
2 xx
x
=
,
22
2
39
xx
=
, vì thế em có suy nghĩ đến việc chia hai vế
cho
2
9
x
ta được
015
9
15
34
9
25
15
22
=+







−






xx
hay
015
3
5
34
3
5
15
22
2
=+






−







xx
9
Đặt t =
1
3
5
2
≥






x
, ta được 15t
2
– 34t + 15 = 0 giải phương trình bậc hai này ta
được t =
3
5
và t =
5
3
(loại) , tư đó

3
5
3
5
2
=






x

⇔
x = ± 1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1 và x = - 1
Ngày 04 tháng 7 năm 1776, Thomas Jefferrson, người sau này trở thành vị
Tổng thống Mỹ thứ 3 đã mở đầu bản Tuyên ngôn Độc lập của Hợp chủng quốc Hoa
Kỳ bằng sự khẳng định: "Chúng tôi coi những chân lý sau đây là hiển nhiên, rằng
tất cả mọi người sinh ra đều bình đẳng, rằng tạo hóa cho họ những quyền không ai
có thể xâm phạm được; trong những quyền ấy có Quyền được sống, Quyền tự do và
Quyền mưu cầu hạnh phúc".
Trong Tuyên ngôn độc lập ngày 2 tháng 9 năm 1945 của nước Việt Nam Dân
chủ Cộng hòa, Chủ tịch Hồ Chí Minh đã trích dẫn lại câu nói đó và khẳng định
thêm: "Lời bất hủ ấy trong bản Tuyên ngôn Độc lập năm 1776 của nước Mỹ. Suy
rộng ra, câu ấy có nghĩa là: tất cả các dân tộc trên thế giới đều sinh ra bình đẳng,
dân tộc nào cũng có quyền sống, quyền sung sướng và quyền tự do".
Dạy học sinh tư duy phê phán
Một trong những việc quan trọng nhất một giáo viên có thể thực hiện trong

lớp học, không kể môn học nào hay lớp nào, là làm cho học sinh của mình ý thức
được các quá trình siêu nhận thức (metathinking) riêng của họ - dạy học sinh kiểm
tra cái mà họ đang nghĩ về, phân biệt và so sánh, để thấy lỗi trong cách mà họ tư
duy và họ tư duy như thế nào về nó, và để tự kiểm tra sữa lỗi.
Nhiều người cho rằng tư duy có phê phán là một hình thức của trí thông
minh và có thể dạy được. Những người đề xuất đứng đầu của trường phái này là
Mathew Lipman, Robert Sternberg và Robert Ennis.
Lipman tìm kiếm để phát triển khả năng sử dụng của học sinh về các khái
niệm, cách khái quát hóa, các mối quan hệ nhân quả, cách suy diễn logic, tinh nhất
quán và mâu thuẫn, phép loại suy, các mối liên hệ tổng thể - bộ phận và bộ phận
-tổng thể, xây dựng vấn đề phản bác lại những nhận định logic, và ứng dụng các
nguyên tắc vào các tình huống đời thực.
10
Trong chương trình của Lipman để dạy tư duy có phê phán, học sinh dành
một phần đáng kể thời gian suy nghĩ về các cách trong đó tư duy có hiệu quả khác
với tư duy không hiệu quả.
Lipman phân biệt giữa tư duy phổ thông với tư duy có phê phán. Tư duy
phổ thông là tư duy đơn giản, thiếu các tiêu chuẩn; tư duy có phê phán là tư duy
phức tạp hơn và được dựa vào các tiêu chuẩn khách quan và tính nhất quán. Ông
muốn giáo viên giúp học sinh thay đổi từ đoán sang ước đoán, từ thích hơn sang
đánh giá, từ phân nhóm sang phân loại, từ tin sang giả định, từ suy diễn cơ bản sang
suy diễn logic, từ liên hệ các khái niệm sang nắm bắt các được nguyên tắc, từ lưu ý
các mối quan hệ sang lưu ý các mối quan hệ của các quan hệ, từ giả định sang giả
thuyết, từ đưa ra quan điểm không có lý do sang đưa ra quan điểm có lý do, từ nhận
xét không có tiêu chí sang nhận xét có tiêu chí.
Sternberg tìm kiếm để củng cố nhiều kỹ năng tương tự, nhưng theo một
cách khác. Ông chỉ ra ba phạm trù trong thành phần của tư duy có phê phán: Các
siêu thành phần (meta-components) (các quá trình tinh thần ở bậc cao hơn được
dùng để lập kế hoạch, giám sát và đánh giá việc mà cá nhân đang thực hiện), Các
thành phần thực hiện (performance components) (các bước cá nhân thực hiện theo),

và các thành phần kiến thức - thụ đắc (knowledge - acquisition components) (các
quá trình được dùng để liên hệ tư liệu cũ với tư liệu mới và để ứng dụng tư liệu
mới), Sternberg không cụ thể hóa việc dạy các kỹ năng này như thế nào; trái lại,
ông đưa ra những hướng dẫn khái quát để phát triển hay lựa chọn một chương trình.
Tuy nhiên, ông gợi ý rằng nếu giáo viên sử dụng tất cả các kỹ năng này, thì học sinh
có thể xử lý thông tin có hiệu quả hơn.
Bảng các kỹ năng tư duy có phê phán tạo cơ sở cho hành vi trí tuệ
1. Nhận ra và xác định được bản chất của vấn đề
2. Quyết định các quá trình cần để giải quyết vấn đề
3. Sắp xếp trình tự các quá trình thành một chiến lược tối ưu
4. Quyết định việc thể hiện thông tin như thế nào
5. Phân phối các nguồn lực vật chất và tinh thần để giải quyết vấn đề
6. Giám sát và đánh giá việc xử lý các giải pháp
7. Phản ứng lại một cách đầy đủ hồi âm từ bên ngoài
8. Nhập mã các thành phần kích thích một cách có hiệu quả
11
9. Suy diễn các mối quan hệ giữa các thành phần kích thích
10.Lập bản đồ quan hệ giữa các mối quan hệ
11.Ứng dụng các mối quan hệ cũ vào các tình huống mới
12.So sánh các thành phần kích thích
13.Phản ứng một cách có hiệu quả đối với các nhiệm vụ và các tình huống
mới
14. Tự động hóa có hiệu quả việc xử lý thông tin
15.Điều chỉnh có hiệu quả cho phù hợp với với môi trường trong đó mình
đang sống
16.Lựa chọn các môi trường cần để đạt được sự phù hợp tốt hơn những khả
năng và hứng thú của con người
17.Tạo các môi trường cần để tăng cường việc sử dụng có hiệu quả các khả
năng và hứng thú của học sinh.
(Nguồn: Robert J. Sternberg, “How can we teach intelligence?“ Educational

Leadership (Sternberg 1980)
Robert Ennis xác định mười ba đặc điểm của người có tư duy phê phán:
Những người có tư duy phê phán có xu hướng (1) cởi mở, (2) giữ quan điểm (hoặc
thay đổi quan điểm) khi chứng cứ yêu cầu, (3) xem xét toàn bộ tình hình, (4) tìm
kiếm thông tin, (5) tìm kiếm sự chính xác trong thông tin, (6) xử lý các phần của
tổng thể phức tạp theo thứ tự, (7) tìm các sự lựa chọn khác, (8) tìm kiếm các lý do,
(9) tìm kiếm sự khẳng định rõ ràng của vấn đề, (10) giữ trong đầu vấn đề cơ bản,
(11) sử dụng các nguồn có uy tín, (12) phù hợp với điểm đang nói về, và (13) nhạy
cảm với những tình cảm và trình độ kiến thức của người khác.
Người ta có thể cãi lại rằng tất cả những điểm về tư duy nói trên chẳng có
khác gì ngoài cách giải quyết vấn đề theo kiểu cũ- cái mà những giáo viên gọi là
dạy giỏi đưa vào những năm vừa qua. Có thể có người nghĩ rằng dạy tư duy là dạy
một cách tổng thể, không thể dạy theo từng mẫu do Lipman, Sternberg và Ennis gợi
ý. “Cố gắng phân chia các kỹ năng tư duy thành các đơn vị tách biệt có thể có lợi
cho những gợi ý chẩn đoán’’. Có người nhận định “nhưng nó dường như không
phải là con đường đúng đắn trong việc dạy các kỹ năng đó’’. Tư duy có phê phán
quá phức tạp để có thể chia thành các bước hay các quá trình nhỏ; dạy học phải bao
gồm “hoạt động trí tuệ tổng thể của học sinh, không phải một tập hợp các kỹ năng
12
được xác định một cách hạn hẹp’’. Tương tự, Fred Newman cho rằng dạy tư duy
như vậy đi theo nguyên lý là quá đơn giản – nó quan tâm quá nhiều đến các bộ phận
chứ không đến tổng thể. Cách dạy tư duy tốt nhất là yêu cầu học sinh giải thích tư
duy của chúng, yêu cầu chúng phải hỗ trợ những câu trả lời của mình bằng những
chứng cứ, và sử dụng câu hỏi gợi tư duy (câu hỏi kiểu Socrat). Xây dựng tư duy
thành các kỹ năng biệt lập hay một khoá học hay một đơn vị bài học đặc biệt là cách
làm không tự nhiên, và chia các kỹ năng tư duy theo chủ đề là cách làm máy móc
và cồng kềnh.
Sự phê phán đối với các chương trình dạy kỹ năng tư duy đã được chính
Sternberg nêu ra. Ông thận trọng khuyến cáo rằng các kiểu kỹ năng tư duy có phê
phán được nhấn mạnh ở trường học và cách mà chúng được dạy “chuẩn bị cho học

sinh một cách không đầy đủ cho các vấn đề mà chúng gặp phải trong cuộc sống
hàng ngày’’.
Cần phải thận trọng hơn nữa. Các chương trình dạy kỹ năng tư duy thường
nhấn mạnh vào các câu hỏi “đúng’’ và các đơn vị bài kiểm tra “có thể tính điểm
được một cách khách quan’’; do đó chúng không phù hợp với thế giới thực tại. Hầu
hết các vấn đề và các quyết định trong đời sống thực đều có những ảnh hưởng về
tâm lý, kinh tế - xã hội. Chúng thu hút các mối quan hệ liên nhân và những sự đánh
giá về con người, căng thẳng cá nhân và khủng hoảng, và những thế lưỡng đao bao
gồm trách nhiệm và sự lựa chọn. Một người giải quyết như thế nào việc ốm đau,
tuổi già, hay cái chết, hay với các sự kiện ít quan trọng hơn như bắt đầu một công
việc hay gặp một người mới, có rất ít với cách mà anh ta tư duy trong lớp và với các
bài kiểm tra về tư duy phê phán. Nhưng các tình huống trong cuộc sống như vậy là
những vấn đề rất quan trọng. Trong khi nhấn mạnh vào các kỹ năng nhận thức, các
nhà giáo dục có xu hướng là bỏ qua thực tế của cuộc sống. Có nhiều yếu tố khác
liên quan đến kết quả của cuộc sống, và nhiều kết quả có liên quan rất ít tới tư duy
có phê phán, thậm chí cả với trí thông minh nữa. Do đó, chúng ta phải lưu ý đến các
thành phần đạo đức, tâm lý và xã hội của học, cũng như của “sự may mắn’’ – hay
cái mà một số người chúng ta gọi là các tham biến không lường đến trong các kết
quả của cuộc sống.
Một phần của lý do tại sao tư duy có phê phán lại quan trọng là, các bạn,
những giáo viên không thể dạy được cho học sinh mọi thứ mà chúng cần biết. Ngay
cả khi chúng ta là những giáo viên giỏi nhất, tuyệt vời nhất, thì học sinh ra trường
13
vẫn thiếu kiến thức cơ bản. Công việc của người giáo viên là không phải dạy cho
học sinh mọi thứ, mà giúp cho học sinh tạo dựng và bảo đảm kiến thức của họ.
Theo cách nói của Janet Astington: Trong một xã hội đang thay đổi nhanh
chóng, chúng ta không thể dạy học sinh tất cả các thực tế chúng sẽ cần đến trong
cuộc sống của chúng. Nhưng chúng ta có thể dạy chúng đánh giá trạng thái tri thức
như thế nào, tìm ra những vấn đề cho chính mình như thế nào, và đánh giá các
nguồn thông tin mâu thuẫn ra sao. Nhấn mạnh vào lớp học hiện đại được đặt vào

việc ghi nhớ các thực tế ít hơn là vào việc thu được các kỹ năng nhận thức – tư duy
và lập luận. Một khi trọng tâm thay đổi thì việc tìm hiểu của đứa trẻ về trí tuệ trở
nên quan trọng.
Lý thuyết về trí tuệ mà các trẻ em thu được trong các năm học trong nhà
trường cung cấp cơ sở khái niệm cho các kỹ năng siêu nhận thức chúng yêu cầu ở
nhà trường. Bằng việc giới thiệu một cách có ý thức và sử dụng ngôn ngữ tư duy
trong lớp học, người giáo viên có thể hướng dẫn học sinh suy nghĩ và phát biểu rõ
tư duy của họ. Nói chuyện siêu nhận thức giúp đưa nhận thức vào ý thức. Nó tạo
khả năng cho sự hiểu biết về xã hội phức tạp mà học sinh có được về con người khi
các cơ thể sống có tư duy được đưa vào đời sống lớp học, nơi mà nó thông báo cho
sự hiểu biết của họ về việc họ phải học và tư duy ở trường như thế nào.
“Mọi giáo viên đều tin rằng họ dạy học sinh tư duy. Nếu họ không, họ đã thử
một nghề khác. Những cách mà chúng ta dạy học sinh ở trường ít có liên hệ với đời
sống hàng ngày, và, thực vậy, cái có thể có hiệu quả trong tư duy ở trường có thể
không có hiệu quả trong tư duy ngoài đời. Ví dụ, trong thế giới hàng ngày, chúng ta
cần nhận ra vấn đề khi gặp phải chúng; còn ở trường giáo viên giao những vấn đề
đó cho học sinh. Trong thế giới hàng ngày, chúng ta phải hình dung ra chính xác
bản chất của vấn đề mà chúng ta gặp phải ở một thời điểm nhất định; còn ở trường,
giáo viên quyết định vấn đề cho chúng ta. Trong thế giới hàng ngày, các vấn đề có
văn cảnh (bối cảnh) rõ ràng. Có nhiều thông tin nếu đi vào giải pháp giải quyết vấn
đề của chúng ta và quyết định mà chúng ta đưa ra. Ví dụ thông tin liệu chúng ta cần
để quyết định có nên mua một chiếc xe ca hay không và nếu mua thì loại nào,
không thể được phát biểu trong một vài câu được.
Ngược lại, những vấn đề ở trường thường không có ngôn cảnh, với kết quả là
học sinh thường có xu hướng suy nghĩ rằng những vấn đề đó có thể được nhận định
một cách đơn giản hơn thực nhiều. Hơn nữa các vấn đề ở trường có cấu trúc chặt
14
chẽ: thường có đường hướng rõ ràng để tạo giải pháp. Ngược lại các vấn đề hàng
ngày thường có xu hướng không có kết cấu chặt chẽ, không có đường hướng sẵn
dẫn đến câu trả lời. Thực vậy, trong cuộc sống hàng ngày, thường không có một câu

trả lời đúng đơn lẻ, vì vậy, không giống với các bài kiểm tra theo hình thức đa lựa
chọn hay điền vào chỗ trống mà chúng ta giao kiểm tra. Trường cũng không chuẩn
bị tốt cho chúng ta để chúng ta làm việc theo nhóm, bất chấp thực tế là trong thế
giới hàng ngày có ít vấn đề được giải quyết hàng ngày theo cá nhân mà lại không
cần phải nói với những người khác về những giải pháp có thể. Cội nguồn của vấn
đề là phải dạy học sinh tư duy, chúng ta cần phải dạy chúng để chuẩn bị chúng cho
đời sống ở ngoài trường, không phải chỉ đời sống trong lớp học mà có thể giống rất
ít với những gì diễn ra bên ngoài lớp học’’.
Dạy tư duy sáng tạo
(1) Sáng tạo: Thuật ngữ sáng tạo (creativity) đã được sử dụng để mô tả ít
nhất ba kiểu khả năng khác nhau của con người: quá trình qua đó một lĩnh vực
tượng trưng được thay đổi ; các khả năng giải quyết vấn đề theo cách mới ; và cách
thể hiện của cá nhân thông qua nghệ thuật. Trong các cuốn sách mô tả các công
trình nghiên cứu về cuộc đời của những người sáng tạo. Howard Gardner và Mihali
Csikszentmihalyi thấy sáng tạo là một khả năng tạo dựng hoặc thay đổi một quan
điểm về thế giới mới thông qua công việc hay ý tưởng của mình. Hai ông này cũng
đưa ra những ý kiến về hai thuật ngữ ‘‘sự sáng tạo’’ và ‘‘tính sáng tạo’’, bao gồm
cả để chỉ các khả năng từ giải quyết vấn đề đến những thể hiện nghệ thuật của cá
nhân, hai ông đã không xem những khả năng này là những khả năng mà họ không
tìm thấy trong công trình nghiên cứu của họ về những người có đầu óc sáng tạo cao.
Hai ông cũng chỉ ra rằng hai thuật ngữ talent (tài năng và genius (thiên tài) thường
được dùng như là những từ đồng nghĩa với cụm từ các khả năng sáng tạo. Những
cá nhân có đầu óc sáng tạo cao là kết quả của thời gian, nền văn hóa, và sự sáng tạo
cá nhân.
Lecne.I.Ia. cho rằng: “Sự sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái mới
về chất bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không thể xem như là hệ thống các thao
tác hoặc hành động được mô tả thật chính xác và được điều hành nghiêm ngặt” .
Theo R.L. Solsor: “Sự sáng tạo là một hoạt động nhận thức đem lại một cách nhìn
nhận hay giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay một tình huống”. Theo Nguyễn
Cảnh Toàn: “Người có óc sáng tạo là người có kinh nghiệm về phát hiện và giải

15
quyết vấn đề đã đặt ra”. Từ điển Tiếng Việt: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về
vật chất hoặc tinh thần; hay: tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó,
phụ thuộc vào cái đã có”
(2) Quá trình sáng tạo: Theo Phạm Gia Đức - Phạm Đức Quang đã nêu rất rõ
và chi tiết quá trình sáng tạo trải qua 4 giai đoạn theo Wallas: Giai đoạn I: Giai đoạn
chuẩn bị cho công việc có ý thức; Giai đọan II: Giai đoạn ấp ủ; Giai đoạn III: Giai
đoạn bừng sáng; Giai đoạn IV: Giai đoạn kiểm chứng. “Trong bốn giai đoạn kể trên
của quá trình sáng tạo thì hai giai đoạn ấp ủ và bừng sáng là quan trọng nhất, vì chính
giai đoạn bừng sáng mới phát hiện ra cái mới; mới giải quyết được vấn đề và cũng
chính hai giai đoạn này chưa được nghiên cứu đầy đủ, còn nhiều tranh cãi.”
(3) Hiểu thế nào là tư duy sáng tạo: Nếu tư duy bắt chước là tư duy lặp lại
những gì đã có trước đó, thì tư duy sáng tạo là tư duy tìm một cách giải quyết mới
trong quá trình đi tới chân lý. Nhận thức là quá trình tiếp cận chân lý, là quá trình
khắc phục những sai lầm. Đó là quá trình tìm ra bản chất mới, hình thức mới, mô
hình mới, quá trình mới, phương pháp mới. Do đó quá trình nhận thức về bản chất là
có tính sáng tạo. Sáng tạo là phẩm chất tối cao của năng lực tư duy có tính bẩm sinh.
Tư duy sáng tạo là hạt nhân của học tập toán sáng tạo. Cruxtexki đã quan niệm tư duy
sáng tạo là kết hợp cao nhất, hoàn thiện nhất của tư duy độc lập và tư duy tích cực.
Qua nghiên cứu, người ta đã khái quát 13 yếu tố tạo thành tư duy sáng tạo
như: (1) Phương pháp giải quyết khác thường; (2) nhìn trước được các vấn đề; (3)
nắm được mối liên hệ cơ bản; (4) cấu tạo các yếu tố từ đó tạo ra chức năng mới; (5)
thay đổi hướng nghiên cứu; (6) nhìn thấy các con đường, các cách giải quyết khác
nhau một cách tích cực; (7) chuyển từ mô hình này sang mô hình khác; (8) nhạy
cảm với các vấn đề mới nảy sinh từ các vấn đề cũ đã giải quyết xong; (9) biết trước
kết quả; (10) nắm được các tư tưởng khác nhau trong một tình huống nào đó; (11)
phân tích các sự kiện theo một trật tự tối ưu; (12) từ đó tìm ra tư tưởng chung; (13)
giải đáp được những tình huống đặc biệt.
Phạm Gia Đức - Phạm Đức Quang đã tổng hợp các nghiên cứu về cấu trúc
của tư duy sáng tạo thấy nổi lên 5 thành phần cơ bản: “Tính mềm dẻo: Là khả năng

dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác; Tính nhuần
nhuyễn: Là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác
nhau; Tính độc đáo: Là khả năng tìm kiếm và giải quyết phương thức lạ hoặc duy
nhất. Tính hoàn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động,
16
phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng; Tính nhạy cảm vấn đề: Là năng
lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, sự thiếu logic, chưa tối ưu,
…do đó nảy sinh ý muốn cấu trúc hợp lý, hài hòa, tạo ra cái mới”.
Robert Sternberg xác định sáu đặc điểm liên quan đến tính sáng tạo : (1)
không theo quy ước ; (2) thông minh ; (3) Trí tưởng tượng và đầu óc thẩm mỹ ; (4)
mềm dẻo và các kỹ năng ra quyết định ; (5) mạch lạc (trong khi chất vấn các chuẩn
xã hội) ; (6) khả năng hoàn thành và công nhận. Ông cũng thực hiện những sự phân
biệt quan trọng giữa tính sáng tạo, trí thông minh và sự thông thái. Mặc dù chúng là
các phạm trù khá tách biệt, nhưng chúng là các cấu trúc có liên hệ với nhau. Thông
thái có quan hệ với trí thông minh rõ ràng hơn là tính sáng tạo, nhưng khác với trí
thông minh ở chỗ nó nhấn mạnh vào việc đánh giá chín chắn và vào việc sử dụng
kinh nghiệm trong các tình huống khó khăn. Sáng tạo chồng chéo với trí thông
minh nhiều hơn với thông thái, nhưng nó bao gồm trí tưởng tượng và các phương
pháp không theo quy ước nhiều hơn. Trí thông minh xử lý các cấu trúc logic và
phân tích.
Theo Carl Rogers, bản chất của tính sáng tạo là sự mới mẻ và do đó chúng ta
không có tiêu chí để đánh giá nó. Trong thực tế sản phẩm càng độc đáo bao nhiêu,
thì nó càng có xu hướng bị những người đương thời đánh giá là ngu ngốc bấy nhiêu.
Cá nhân sáng tạo ra lúc đầu bởi vì sáng tạo là một cách tự thỏa mãn và bởi vì hành
vi hay sản phẩm có tính tự hiện thực (đây là khía cạnh con người của sáng tạo, mặc
dù quá trình và trí tuệ tham gia vào trong khi sáng tạo về bản chất có tính nhận
thức).
Erich Fromm định nghĩa quan điểm sáng tạo như là sự tự nguyện để bị là bối
rối (làm quen chính mình với một cái gì đó chưa được biết đến với sự khó chịu),
khả năng tập trung, khả năng trải qua kinh nghiệm như là người tạo nguồn cho các

hành động, sự tự nguyện chấp nhận mâu thuẫn và sự căng thẳng do sự thiếu kiên
nhẫn gây ra cho các ý tưởng sáng tạo.
Như vậy, từ các quan điểm nêu trên chỉ ra rằng có rất ít sự nhất trí về định
nghĩa về sáng tạo, trừ việc cho rằng nó là một phẩm chất của trí tuệ và có quan hệ
với trí thông minh.
17
Cái mới là tiêu chí rõ nhất của tư duy sáng tạo. Không những sản phẩm là mới,
mà quá trình tư duy cũng mới, thể hiện ở chỗ quá trình tư duy đổi mới, chuyển đổi quan
điểm, khắc phục những thói quen không phù hợp trong phương thức tư duy.
Tư duy sáng tạo có hai loại: Một loại là tư duy sáng tạo của các nhà khoa
học, nhà nghệ sĩ, nhà phát minh sáng chế. Những sản phẩm mới, tư tưởng mới do
họ sáng tạo ra là mới đối với xã hội, mới đối với nhân loại, có tính mở đường. Một
loại nữa là tính tư duy sáng tạo, cách giải quyết vấn đề mới, sản phẩm mới, hướng
đi mới, kết quả mới, tuy đối với xã hội là không mới, nhưng là mới đối với chủ thể,
chưa từng có đối với quá trình phát triển của chủ thể.
Tri thức có vai trò quan trọng đối với tư duy sáng tạo. Tri thức vừa là nguồn lực
vừa là kim chỉ nam của sáng tạo. Hoạt động sáng tạo trong học toán cũng như trong thực
hành nghề dạy toán đòi hỏi phải có tri thức chuyên môn các bộ môn như: các bộ môn
Đại số, Giải tích, Hình học, Xác suất thống kê,…các môn nghiệp vụ như: Phương pháp
dạy học môn Toán, Thực hành sư phạm Toán,…và phương pháp giải quyết vấn đề.
Các bài kiểm tra chuẩn thường không đo được tính sáng tạo một cách chính
xác ; trong thực tế, chúng ta gặp khó khăn trong việc nhất trí về tính sáng tạo là gì
và ai là người sáng tạo. Tất cả những học sinh bình thường đều sáng tạo một cách
tiềm tàng, ấy thế nhưng nhiều phụ huynh và giáo viên lại áp đặt nhiều giới hạn vào
hành vi tự nhiên của học sinh đến mức mà chúng thấy sáng tạo tạo phiền hà cho bản
thân mình, và đương nhiên không tạo được sự đồng thuận từ học sinh. Phụ huynh
thường phản ứng tiêu cực với sự hiếu kỳ hiếu động, bày bừa của con mình. Giáo
viên và phụ huynh áp đặt các quy tắc trật tự, sự tuân thủ, và ‘’trạng thái bình
thường’’ để phù hợp với họ, chứ không phải là học sinh.
Có nhiều kiểu sáng tạo – nghệ thuật, sân khấu, khoa học, điền kinh, và tay

chân – vậy nhưng, chúng ta có xu hướng nói về sáng tạo như là khả năng tổng thể,
giống với cách mà nhiều người định nghĩa về trí thông minh. Nghĩa là giống như
các nhà giáo dục đánh giá con người là thông minh hay đần độn dựa trên sự thể hiện
của họ trong một hoặc hai lĩnh vực của trí thông minh, như khả năng toán học hay
khả năng ngôn ngữ, giáo viên cũng thường có xu hướng đánh giá con người có sáng
tạo hay không dựa trên việc họ thực hiện ở một trong hai lĩnh vực. Trong thực tế,
với tư cách là giáo viên mục đích của chúng ta không phải là chỉ thực sự đánh giá
xem học sinh thông minh như thế nào, mà phải khám phá xem học sinh thông minh
bằng cách nào và sau đó dùng các cách đó để giúp học sinh học như thế nào. Bởi vì
18
quan điểm hẹp về các khả năng của con người và sự thiếu nhạy cảm này đối với
việc các cá nhân khác nhau như thế nào, cho nên các trường học thường hạn chế sự
phát triển của một quan niệm tự thân tích cực trong nhiều học sinh có đầu óc sáng
tạo. Các tài năng tiềm tàng của nhiều học sinh có đầu óc sáng tạo bị mất bởi vì việc
chúng ta cố định vào các kiểu kiến thức cụ thể và bị hạn chế.
Đối với người giáo viên nói chung, giáo viên toán nói riêng, khi bồi dưỡng
tính sáng tạo cho học sinh qua dạy học, định nghĩa về tính sáng tạo phải ở cấp độ
nào, xuống tới bao nhiêu ý tưởng để có thể vận dụng được. Quá trình sáng tạo mà ta
đề cập đến là quá trình hữu thức và vô thức, vừa có thể quan sát được, vừa có thể
không quan sát được. Các quá trình vô thức không thể quan sát được, khó xử lý
trong lớp học, cho nên thường có hiểu nhầm giữa giáo viên và những học sinh sáng
tạo. Giáo viên thường yêu cầu học sinh có tư duy ‘‘phản ứng’’ (reactive thinking) ;
nghĩa là các thầy, cô chờ đợi học sinh phản ứng lại các câu hỏi, các bài tập, hay các
mục trong bài kiểm tra và đưa ra câu trả lời mong đợi ưa chuộng hơn. Giáo viên
thường không có xu hướng khuyến khích học sinh của mình tư duy ‘‘ngược’’
(proactive), nghĩa là tạo ra các câu hỏi và câu trả lời mới. Các trường Sư phạm đào
tạo giáo viên đang đào tạo theo kiểu này, giáo viên thường cảm thấy không vui,
không thoải mái khi không nhận được câu trả lời đúng của học sinh. Giáo viên phải
thực sự phát triển tư duy phê phán cho học sinh, muốn thế họ phải vượt ra khỏi tư
duy phản ứng và thậm chí ra khỏi tư duy phê phán và khuyến khích học sinh tạo ra

các ý tưởng. Xã hội cần các nhà tạo tư tưởng để lập kế hoạch, để ra quyết định, và
để xử lý các vấn đề công nghệ và xã hội. Giáo viên cần phải để học sinh biết rằng
có câu hỏi đúng và câu trả lời đúng không phải lúc nào cũng quan trọng, rằng hiểu
sâu mới là điều quan trọng, rằng các hoạt động khác nhau, yêu cầu các khả năng
khác nhau. Giáo viên cần phải hiểu rằng hầu hết mọi học sinh đều có tiềm năng của
tư duy sáng tạo.
Để khuyến khích tư duy sáng tạo, giáo viên phải kích thích học sinh tập
luyện tư duy logic, luyện tập suy diễn, khuyến khích tư duy trực giác, các thủ thuật
dự đoán, tìm kiếm, khám phá.
(4) Tích cực tìm tòi, phát hiện tri thức mới để bồi dưỡng tư duy sáng tạo
Những định nghĩa, định lý, nguyên lý, công thức toán học hoặc quy tắc tính
toán trong các giáo trình tài liệu là sự kết tinh trí tuệ sáng tạo của nhiều thế hệ các
nhà toán học. Rất nhiều định nghĩa, định lý, công thức quan trọng hoặc những
19
chứng minh đều là mẫu mực của tư duy sáng tạo. Tính quan trọng của các phương
pháp đi đến các tri thức hay các chứng minh không kém bản thân các tri thức, định
lý. Vì thế, trong học tập học sinh phải tích cực tìm tòi, mạnh dạn phát hiện, đặt
mình ở vị trí các nhà toán học để nghiên cứu, học tập. Thông qua học theo cách phát
hiện lại vấn đề mà thu được kiến thức mới và hiểu sâu ý nghĩa của phương pháp, từ
trong phát hiện mà học cách phát hiện. Học sinh phải tự mình tạo ra con đường đi
đến tri thức. Việc tập luyện cho học sinh năng lực dư đoán như đã phân tích ở trên
cũng là cho học sinh tích cự tìm tòi để bồi dưỡng tư duy sáng tạo.
Ví dụ 41: Trong giai đoạn hiện nay trong dạy học môn Toán càng rất cần rèn
luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải các bài toán thực
tiễn. Trong các môn Toán ở trường phổ thông, có nhiều chủ đề để khai thác rèn
luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học vào việc giải các bài toán
thực tiễn. Điển hình như chương Ứng dụng đạo hàm trong Giải tích lớp 12, ở lớp 12
cuối cấp, các kiến thức về Vật lý, Hóa học, Sinh học, Kỹ thuật, Hình học không
gian, đã được học tương đối đầy đủ. Mặt khác, những ứng dụng của đạo hàm cho
phép tìm cực trị ; tìm giá trị lớn nhấn nhỏ nhất của hàm số một cách có hiệu lực

hơn. Thông qua việc dạy giải tích lớp 12, có thể cho học sinh giải những bài toán có
nội dung liên môn và thực tiễn hơn.
(5) Rèn luyện năng lực liên tưởng và huy động kiến thức để giải quyết vấn đề một
cách sáng tạo: Trong lịch sử phát triển toán học, nhờ có tính sáng tạo, đột phá trong các
cách giải quyết vấn đề mà đã thúc đẩy sự phát triển sâu sắc của toán học. Đối với học
sinh, tuy rất khó sáng tạo ra những lý thuyết và phương pháp mới có ý nghĩa như các nhà
toán học, nhưng cần phải bắt đầu từ những điều nhỏ, đơn giản. Chẳng hạn, khi giải quyết
vấn đề, cần phải huy động kiến thức nào, phương pháp nào, không nên nghĩ giải quyết
được là xong, mà phải suy nghĩ còn có cách nào nữa không? Còn có cách nào hay hơn
không? Phải huy động toàn bộ trí lực để giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
Vai trò của liên tưởng trong tư duy rất quan trọng. Năng lực liên tưởng, huy
động kiến thức của từng học sinh là không giống nhau. Trước một vấn đề cần giải
quyết, một bài toán cụ thể, có học sinh liên tưởng được nhiều kiến thức, phương
pháp, định lý, bài toán đã giải quyết,...giúp cho việc giải quyết vấn đề, giải bài
toán,.. Có em chỉ liên tưởng được số ít, thậm chí không có liên tưởng nào. Sức liên
tưởng và huy động kiến thức phụ thuộc vào tiềm năng tích lũy kiến thức, phương
pháp và sự nhạy cảm trong khâu phát hiện vấn đề. Năng lực liên tưởng và huy động
20
kiến thức ở người học sinh luôn luôn phát triển (giáo viên Toán phải có tác động sư
phạm vào quá trình phát triển này). J.A. Komenxki: “Dạy học là một quá trình từ từ
và liên tục, những điều hôm nay phải củng cố cái hôm qua và mở ra con đường cho
ngày mai”.
Không có năng lực liên tưởng và huy động kiến thức thì sẽ không có trực giác
và năng lực giải toán sẽ hạn chế, sẽ nghèo nàn về ý tưởng. Nhưng, để liên tưởng và
việc huy động kiến thức có hiệu quả thì phải có sự sàng lọc liên tưởng.
Ví dụ 42: Chẳng hạn, xét bài toán: Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài của
ba cạnh của tam giác thì a
2
+ b
2

+ c
2
< 2(ab + bc + ac). Ta nhận thấy, bài toán có đề
cập đến mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác, học sinh phải huy động định lý,
tính chất đã biết về quan hệ giữa các cạnh của một tam giác:
a > b – c (1) a < b + c (2)
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bccos A (3) a
2
=
22
2
2
2
bm
c
c
−+
(4)
Để chọn lọc những kiến thức thích hợp, trước hết ta loại (3) và (4) vì chúng đề
cập đến mối quan hệ “đẳng thức” chứ không phải “bất đẳng thức”.
Hãy quan sát (1), hai vế của (1) đều bậc nhất, trong khi đó điều phải chứng
minh lại liên quan đến bậc hai. Để làm xuất hiện bậc hai, có thể bình phương hai vế
hoặcc nhân cả hai vế với a.
Nếu tiến hành theo cách bình phương 2 vế, cần phải cẩn thận một chút, bởi vế

phải chưa hẳn là số dương, tuy nhiên cho dù vế phải là âm thì cũng không thể a < - (b
– c), do đó ta vẫn có a
2
> (b – c)
2
, tức là a
2
> b
2
+ c
2
– 2bc. Tiế tục quan sát điều phải
chứng minh, ta nhận thấy vai trò a, b, c là bình đẳng, bởi thế sau khi có được a
2
> b
2
+
c
2
– 2bc thì ta rút ra các kết quả tương tự b
2
> c
2
+ a
2
– 2ac, c
2
> a
2
+ b

2
– 2ab. Cộng
theo vế của bất đẳng thức này ta có: a
2
+ b
2
+ c
2
> 2(a
2
+ b
2
+ c
2
) - 2(ab + bc + ac)
⇒
a
2
+ b
2
+ c
2
< 2(ab + bc + ac).
Nếu tiến hành con đường nhân cả 2 vế với a, ta có a
2
> ab – ac, tương tự ta có
b
2
> bc – ba, c
2

> ca – cb. Nếu cộng theo vế ta có a
2
+ b
2
+ c
2
> 0. Đây là bất đẳng
thức hiển nhiên đúng, nhưng không phải là điều cần chứng minh.
Bây giờ ta chú ý đến (2) và quan sát, tương tự suy nghĩ như (1), để xuất hiện a
2
ta có thể bình phương 2 vế hoặc nhân cả hai vế với a.
21
* Nếu tiến hành theo con đường bình phương 2 vế ta có a
2
< b
2
+ c
2
+ 2bc,
tương tự ta cũng có b
2
< c
2
+ a
2
+ 2ac, c
2
< a
2
+ b

2
+ 2ab. Cộng theo vế a
2
+ b
2
+ c
2
<
2(a
2
+ b
2
+ c
2
) + 2(ab + bc + ac)
⇒
a
2
+ b
2
+ c
2
> -2(ab + bc + ac). Đây là bất đẳng
thức hiển nhiên đúng nhưng đó không phải là điều cần chứng minh.
* Tiếp tục thử khai thác (2) theo cách nhân cả hai vế với a, khi đó: a
2
< ab +
ac. Nhưng vì vai trò a, b, c bình đẳng nên b
2
< bc + ba, c

2
< ca + cb. Cộng theo vế ta
được a
2
+ b
2
+ c
2
< 2(ab + bc + ac).
Nhiều khi, việc giữ nguyên bài toán sẽ không xuất hiện liên tưởng, nhưng khi bài
toán được biến đổi, tức là phát biểu bài toán dưới dạng khác thì lập tức liên tưởng xuất hiện.
Chẳng hạn, xét bài toán: Chứng minh rằng nếu 0 < a < b thì
a
ab
a
b
b
ab
−
<<
−
ln
Nếu biến đổi bất đẳng thức phải chứng minh thành bất đẳng thức tương đương
với nó lần lượt qua từng bước:
a
ab
a
b
b
ab

−
<<
−
ln

⇔
a
ab
ab
b
ab
−
<−<
−
lnln
⇔
aab
ab
b
1lnln1
<
−
−
<
Đến đây có thể liên tưởng đến định lý Lagrange, nhờ đó có thể giải được bài
toán bằng cách: Xét hàm số f(x) = lnx trên [a; b], trên [a; b] hàm f(x) liên tục và có
đạo hàm, do đó theo định lý Lagrange thì tồn tại một số c ϵ (a; b) sao cho f’(c) =
ab
afbf
−

−
)()(

⇔
ab
ab
c
−
−
=
lnln1
. Vì a < c < b nên
acb
111
<<
, từ đó rút ra điều phải
chứng minh:
a
ab
a
b
b
ab
−
<<
−
ln
.
II. Một số hướng tiếp cận tư duy trong tâm lý học
Tư duy là một năng lực phức tạp và kỳ diệu của con người. Đã có nhiều cách

tiếp cận để nghiên cứu, khám phá cả chiều sâu ý thức và trình độ, phương pháp tư
duy, nhưng đến nay, vẫn còn phải tiếp tục nghiên cứu.
2.1. Chẳng hạn, hướng tiếp cận liên tưởng vấn đề tư duy, trí tuệ
Mà đại biểu là các nhà triết học, tâm lý học người Anh: Đ. Ghatli (1705 –
1836), D. S. Milơ (1806 -1873), H. Spenxơ (1820 -1903). Về sau, thuyết liên tưởng
dựa vào cơ chế phản xạ có điều kiện do P.I. Pavlov phát hiện, làm cơ sở sinh lý thần
kinh của các mối liên tưởng tâm lý. Các nhà liên tưởng cho rằng tư duy là quá trình
thay đổi tự do tập hợp các hình ảnh, là liên tưởng các biểu tượng. Tư duy luôn là tư
duy hình ảnh. Họ quan tâm chủ yếu tới vấn đề tái tạo các mối liên tưởng tư duy, là tư
22
duy tái tạo. Theo họ, có 4 loại liên tưởng: liên tưởng giống nhau, liên tưởng tương
phản, liên tưởng gần nhau về không gian và thời gian, liên tưởng nhân quả. Liên
tưởng nhân quả có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình tư duy. Sự phát triển trí
tuệ là quá trình tích lũy các mối liên tưởng. Thuyết liên tưởng chưa thoát khỏi tư duy
siêu hình, mới chỉ nêu ra nguyên tắc giải thích máy móc về trí tuệ mà chưa đề cập
đến bản chất, cấu trúc, vai trò của tư duy trong hoạt động của con người.
2.2. Hướng tiếp cận hành động tinh thần
Là đặc trưng của trường phái tâm lý học Vuxbua (Đức), theo thuyết triết học
duy lý, đại biểu: O. Quynpe (1862-1915), O. Denxơ (1881-1944) và K. Biulơ
(1897-1963). Tư tưởng chủ đạo của trường phái này là nghiên cứu tư duy, trí tuệ
thông qua thực nghiệm giải bài toán tư duy. Phương pháp chủ yếu sử dụng trong
thực nghiệm là tự quan sát. Theo họ, tư duy là hành động bên trong của chủ thể
nhằm xem xét các mối quan hệ. Việc xem xét các mối quan hệ này độc lập với việc
tri giác các thành phần tham gia quan hệ. Hành động tư duy là công việc của cái
“tôi” chủ thể, nó chịu ảnh hưởng của nhiệm vụ tư duy (bài toán tư duy). Bài toán tư
duy định hướng cho hành động tư duy. Khi chủ thể nhận ra bài toán có nghĩa là đã
biến các chỉ dẫn từ bên ngoài thành tự chỉ dẫn bên trong trong quá trình giải quyết.
Tính lựa chọn của tư duy bị quy định bởi sự vận động của tự chỉ dẫn. Theo O.
Denxơ để giải bài toán tư duy thì thực chất tư duy là sự vận hành của các thao tác trí
tuệ. Quá trình này diễn ra qua nhiều giai đoạn, trong đó nhận thức đầu bài toán và

cấu trúc lại nó, tạo ra những tình huống có vấn đề cho tư duy là quan trọng nhất. Có
thể nói, thực chất của quá trình giải quyết bài toán tư duy là quá trình cấu trúc lại
bài toán đó. Trong quá trình giải các bài toán, chủ thể phải thường xuyên sử dụng
các thao tác trí tuệ như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, tạo ra sự giống nhau
(khái quát hóa). Hướng tiếp cận hành động tinh thần đã đóng góp nhiều cho khoa
học tâm lý học tư duy. Việc nghiên cứu tư duy như là một hành động bên trong, là
quá trình vận động của các thao tác trí tuệ là bước tiến lớn trên con đường tìm hiểu
bản chất của tư duy. Nhưng, họ lại cực đoan cho rằng tư duy thuần túy là hành động
bên trong, không liên quan gì tới các nhân tố bên ngoài. Vấn đề quan hệ giữa chủ
thể tư duy với các điều kiện bên ngoài của chính quá trình tư duy đã bị loại ra khỏi
tầm nghiên cứu của các nhà tâm lý theo hướng tiếp cận này. Vì thế, vấn đề bản chất
xã hội và logic tâm lý của tư duy vẫn còn để ngỏ.
2.3. Tiếp cận hành vi
23
Tâm lý học hành vi, mà các đại biểu xuất sắc là các nhà tâm lý học kiệt xuất: J.
Watson (1878-1958), E. Tolmen (1886-1959), E. L. Toocđai (1874-1949), B. Ph.
Skinner (1904-1990),.. đã phủ nhận việc nghiên cứu ý thức con người. Tâm lý học
chỉ nghiên cứu hành vi con người mà thôi. Hành vi là tập hợp các phản ứng của cơ
thể đáp lại các kích thích từ môi trường bên ngoài. Theo họ, hành vi trí tuệ (của cả
người và động vật) là các phản ứng có hiệu quả mà cá thể (chủ thể) học được, nhằm
đáp lại các kích thích của môi trường sống. J.Watson coi hành vi trí tuệ đồng nhất với
ngôn ngữ bên trong. Từ đó, ông chia tư duy thành ba dạng: thứ nhất, là các thói quen,
kỹ xảo, ngôn ngữ đơn giản; thứ hai, giải quyết các nhiệm vụ tuy không mới, nhưng ít
gặp và phải có hành vi ngôn ngữ kèm theo; thứ ba, giải quyết nhiệm vụ mới, buộc cơ
thể lâm vào hoàn cảnh phức tạp, đòi hỏi phải giải quyết bằng ngôn ngữ trước khi thực
hiện một hành động cụ thể. Như vậy, các nhà hành vi coi tư duy giống như kỹ xảo, nó
được hình thành theo cơ chế phản xạ và luyện tập chúng. Vấn đề học tập và kỹ xảo
đạt được là trung tâm của tâm lý học hành vi. Về sau, khoảng những năm giũa thế kỷ
XX, hướng tiếp cận hành vi phát triển nảy sinh các học thuyết mới và phân hóa thành
3 nhánh: Tâm lý học hành vi bảo thủ; Tâm lý học hành vi mới; Tâm lý học hành vi

chủ quan.
Nhiều luận điểm của các nhà nghiên cứu tư duy theo hướng tiếp cận hành vi
không còn phù hợp với tâm lý học hiện đại. Nhưng, công lao to lớn của họ là đưa tính
khách quan, chặt chẽ khoa học vào nghiên cứu trí tuệ con người, vốn dĩ là rất phức
tạp. Muốn nghiên cứu khách quan tư duy con người thì phải nghiên cứu hành vi của
nó. Muốn huấn luyện chức năng tâm lý nào đó phải đưa chủ thể vào trong các điều
kiện xác định, tức là phải tường minh hóa nội dung dạy học theo một quy trình chặt
chẽ để qua đó có thể quan sát và kiểm soát được quá trình hình thành các hành vi tâm
lý người học. Tuy nhiên, cực đoan hóa môi trường kích thích, coi nhẹ vai trò chủ thể
của người học sẽ dẫn đến sự “đinh mệnh xã hội” trong dạy học và phát triển.
2.4. Tiếp cận sinh học
Nói chung, cách tiếp cận hành vi cũng bắt nguồn từ hướng tiếp cận sinh học, tức là
chịu ảnh hưởng của thuyết tiến hóa hành vi cá thể, thu được do tập nhiễm và sự phức tạp
hóa các hành vi bản năng của các cá thể. Tuy vậy, tâm lý học hành vi mới chủ yếu khai
thác mối quan hệ tương tác giữa hành vi với các kích thích môi trường. Ngoài ra, nhiều
công trình cũng tiếp cận tâm lý từ góc độ sinh học, có các công trình nghiên cứu theo các
hướng chính như: Nghiên cứu cơ sở sinh lý-thần kinh của trí tuệ; Nghiên cứu vai trò và sự
24
phát triển của các hành vi bản năng và tự tạo trong hoạt động tâm lý của người và vật;
nghiên cứu vai trò của yếu tố di truyền trí tuệ giữa các thế hệ.
2.5. Tiếp cận phát sinh trí tuệ (Tiếp cận kiến tạo)
Hướng tiếp cận phát sinh nhận thức, phát sinh trí tuệ trẻ em, đại diện chủ yếu
là J. Piaget (1896-1980) và các đồng sự của ông. Tiếp cận kiến tạo đã có ảnh hưởng
to lớn đối với sự phát triển tâm lý học của thế kỷ XX và hiện nay.
J. Piaget đã xuất phát từ góc độ sinh học và logic học để giải quyết vấn đề trí
tuệ. Dưới dạng chung nhất, trí tuệ được J. Piaget hiểu là sự phát triển tiếp tục của yếu
tố sinh học. Cả hoạt động sinh học và hoạt động tâm lý không tách biệt với cuộc sống
của cá thể và cả hai đều là bộ phận của hoạt động toàn bộ, mà đặc trưng của chúng là
tính tổ chức kinh nghiệm và sự thích ứng. Đây là hai chức năng cơ bản của trí tuệ.
Tính tổ chức của trí tuệ cho phép trong từng tính tích cực của chủ thể có thể tách

ra cái gì đó trọn vẹn, tách ra những phần tử và mối liên hệ giữa các phần tử tham gia cấu
trúc nên cái trọn vẹn đó. Để mô tả sự thích ứng của chủ thể, J. Piaget sử dụng 4 khái
niệm gốc sinh học: Đồng hóa (Assimilation), Điều ứng (Accommodation), Cơ cấu hay
Sơ đồ (Scheme) và Cân bằng (Equilibrium). Đồng hóa là chủ thể tái lập lại một số đặc
điểm của khách thể được nhận thức, đưa chúng vào trong các sơ đồ đã có. Điều ứng là
quá trình thích nghi của chủ thể đối với những đòi hỏi đa dạng của môi trường, bằng
cách tái lập lại những đặc điểm của khách thể vào cái đã có, qua đó biến đổi cấu trúc đã
có, tạo ra cấu trúc mới, dẫn đến trạng thái cân bằng. Cân bằng, là sự tự cân bằng của chủ
thể, là quá trình cân bằng giữa hai quá trình đồng hóa và điều ứng. Sự mất cân bằng
(Desequilibrium) cũng là mất cân bằng giữa hai quá trình này. Trong đồng hóa, các kích
thích được chế biến cho phù hợp với sự áp đặt của cấu trúc. Còn trong điều ứng, chủ thể
buộc phải thay đổi cấu trúc đã có cho phù hợp với kích thích mới. Đồng hóa là tăng
trưởng, điều ứng là phát triển. Cấu trúc nhận thức là những kinh nghiệm mà chủ thể
tích lũy được trong mỗi giai đoạn nhất định. Sơ đồ là một cấu trúc nhận thức bao gồm
một lớp các thao tác giống nhau theo một trật tự nhất định. Đó là một thể thống nhất, bền
vững các yếu tố cấu thành (các thao tác) có quan hệ với nhau. Sơ đồ là khái niệm then
chốt trong lý thuyết phát sinh trí tuệ và thể hiện rõ nhất tư tưởng của J. Piaget về bản chất
tổ chức, bản chất của thao tác trí tuệ. J. Piaget cho rằng trí tuệ có bản chất thao tác
(Operation) và được trẻ em xây dựng nên bằng chính hành động (Action) của mình. Sự
phát triển trí tuệ được hiểu là sự phát triển của hệ thống thao tác. Thao tác – đó là hành
động bên trong, nó được nảy sinh từ các hành động có đối tượng bên ngoài. Tuy nhiên,
25