TIẾP CẬN LÝ THUYẾT KHÁM PHÁ TRONG NGHIÊN CỨU VÀ THỰC HÀNH DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC VÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG (PHẦN 3) doc

1
TIẾP CẬN LÝ THUYẾT KHÁM PHÁ TRONG NGHIÊN CỨU
VÀ THỰC HÀNH DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC
VÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG (PHẦN 3)

Trong bài này, chúng tôi quan tâm cách tiếp cận dạy học khám phá cho học viên
cao học nói riêng, sinh viên sư phạm ngành toán và giáo viên Toán ở trường phổ thông
nói chung qua việc khai thác các năng lực khám phá kiến thức mới.
3.1. Các cơ sở khoa học và thực tiễn
Để xác định các thành tố của năng lực khám phá, và đề xuất các biện pháp rèn luyện các
thành tố đó, chúng tôi xuất phát từ các điểm tựa khoa học và thực tiễn sau đây:
3.1.1. Đặc điểm phát triển tâm lí cơ bản của sinh viên
Hoạt động nhận thức toán học của sinh viên gắn kết chặt chẽ giữa nghiên cứu khoa
học và hoạt động nghề nghiệp - dạy học Toán ở trừơng phổ thông, nhằm sẵn sàng đáp ứng
yêu cầu đổi mới hoạt động dạy và hoạt động học.
Hoạt động học tập của sinh viên mang tính độc lập, tự chủ và sáng tạo; Họ phải tìm
ra phương pháp thích ứng với chuyên ngành Toán; Hoạt động học tập có tính mở để sinh
viên phát huy tối đa năng lực của họ; Họ phải khắc phục những khó khăn trong giai đoạn
chuyển tiếp tư duy nghiên cứu toán học phổ thông sang nghiên cứu toán học trừu tượng
khái quát ở trường đại học.
3.1.2. Xem xét việc học tập tìm tòi khám phá của sinh viên từ góc độ Triết học – Tâm lí
Việc xem xét này dựa trên tư tưởng sự phát sinh trí tuệ (xem lại mục 2.5), tâm lí
hoạt động. lí thuyết liên tưởng của J. Piaget; A. N. Lêônchiep; J. Bruner…
Các quan điểm cơ bản của các tư tưởng trên bao gồm:
- Tiến trình học tập tìm tòi khám phá của sinh viên được bắt đầu từ các thao tác và
hành động trên các kiến thức đã có (thông qua hành động phân tích và hành động mô hình
hóa), sau đó rút ra các khái niệm, các quy tắc chung (hành động kí hiệu).
- Từ góc độ xem xét trên cho thấy sinh viên cần phải học theo phương pháp chung
là suy luận quy nạp để rút ra các nguyên tắc chung, tìm ra các sự kiện mới, hiểu sâu sắc và

rộng hơn các thông tin đã cho.
- Việc phát hiện tìm tòi làm nảy sinh cái mới: một khái niệm mới hay nguyên tắc
mới, đó là kết quả của quá trình di chuyển các liên tưởng, chuyển đi các nguyên tắc, thái
độ đã có vào các tình huống khác nhau.


2
- Quá trình phát hiện tìm tòi cái mới kéo theo sự phát triển trí tuệ của học sinh,
sinh viên. Quá trình này gắn với việc hình thành các sơ đồ nhận thức mới, gắn với quá
trình điều ứng tạo sự thích nghi – tạo trạng thái cân bằng mới.
- Như vậy, học tập tìm tòi khám phá về phương diện cấu trúc khác với sơ đồ kiến
tạo kiến thức ở chỗ: vấn đề cần giải quyết, cần kiểm nghiệm có tính chất đóng. Ở đây, vấn
đề mới phát hiện lúc đầu thường là các giả thuyết, các vấn đề mở bao gồm: các câu hỏi
mở, các bài toán mở mà việc giải quyết vấn đề đòi hỏi sinh viên phải thực hiện các hành
động phân tích, hành động sơ đồ hóa, hành động kí hiệu, các hoạt động chuyển chức năng,
thái độ vào các tình huống mới.
Có thể mô tả điều nói trên bằng ví dụ sau đây về việc phát hiện khái niệm nhóm
xyclic hữu hạn:
Thoạt đầu cho sinh viên khảo sát thực hiện hành động phân tích, sơ đồ hóa các đối
tượng quan hệ cụ thể sau:
Xét tập hợp các phép quay tâm O của m – giác đều với góc quay
m
k
k
2
; k =
0; 1; …m -1, biến m – giác đều thành chính nó; Ký hiệu phép quay tương ứng là
k
Q
0

. Khi
đó tích các phép quay
k
Q
0
và
1
0
Q
là
,
,
0
0
Mlk
lk
Q
Q

khi
khi

m 1k
m 1k

Phép quay
0
o
Q
là phép đồng nhất e

Xét tập hợp các căn bậc m của đơn vị. Đó là các số phức dạng:
m
k
i
m
k
k
2
sin
2
cos
; k = 0; 1; …m-1
Có thể khảo sát, phân tích, so sánh (hành động mô hình hóa) để khẳng định: nếu các
phép quay tâm O góc
k
và các căn bậc m của đơn vị được đánh số 0; 1 ; 2; … m - 1 thì có
thể xem mỗi số hạng này là một trong các số dư khi chia số tự nhiên cho m.
Chúng ta lại khảo sát các số 0; 1; 2; …m-1, ứng với các lớp đồng dư theo
module m. Như đã biết phép toán cộng các lớp đồng dư theo quy tắc sau:
i + k =
mki
ki

m 1k
m 1k

Như vậy từ sự khảo sát, phân tích, so sánh có thể rút ra nhận xét: các lớp đồng dư
theo module m cho chúng ta mô hình số đối với các phép quay
k
Q

0
và các căn bậc m của
đơn vị
k

-->